精品解析：四川省内江市威远县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期七年级期末测评数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，测评时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国是历史上最早使用负数的国家，魏晋时期著名数学家刘徽在《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 根据正负数的定义，意义相反的量需用正负号区分，盈利记为正，则亏损记为负． 【详解】解：∵盈利100元记作元， ∴亏损200元应记作元． 故选B． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】需根据倒数的概念计算出的倒数即可得到答案． 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数， 又 ， 的倒数是． 3. 在2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，亮相的“东风”液体洲际战略核导弹，其打击范围覆盖全球，据估计其最远射程约20000公里．数据20000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表现形式是解决本题的关键． 科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 4. 北宋文豪苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，它说明从不同角度观察同一事物可能会得到不同的结论．笔、墨、纸、砚被称为文房四宝．如图是寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图，解题关键是理解三视图的定义，树立空间观念，准确识图．根据俯视图是从上往下看得到的视图判断即可． 【详解】解：根据俯视图的定义可知，它的俯视图是， 故选：B． 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它还原成正方体后，与印有“全”字一面相对的面上的字是（ ） A. 牢 B. 记 C. 心 D. 中 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字． 正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，由此解答即可． 【详解】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折叠成正方体后，与“全”字相对的字是“心”，与“安”字相对的字是“牢”，与“记”字相对的字是“中”， 故选：C． 6. 如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 7. 如图，C、D是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，根据题意求得，，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故选：D． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和绝对值，分情况求解是解决本题的关键． 由和可得x和y的可能值，再结合确定x和y异号，从而得到两种组合，分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y异号． 当，时，； 当，时，． ∴的值为5或，即， 故选B． 9. 如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 利用平行线的性质得到，，然后利用角平分线的定义可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分交于点E， ∴， ∴． 故选：A． 10. 若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（ ） A. B. C. 或3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 11. 某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，则第2026次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2026减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， ……， 从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1， ， ∴第2026次输出结果是2． 故选：C． 12. 小瑜学习了整式的加减后，在社区“时光印记”活动中分享她的发现：用出生年份（四位数）减去组成该年份的各位数字之和[如小瑜2014年出生，]，结果总呈现一种共同特征，大家尝试计算后，甲、乙、丙、丁的计算结果分别是1941，1961，1962，1963，小瑜根据发现的特征很快就判定4个结果中只有一个正确，正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握整式加减的运算法则． 分析题目中的运算规律可知，出生年份减去各位数字之和的结果可表示为9的倍数，因此只需验证哪个选项是9的倍数即可． 【详解】解：设年份为四位数，值为，数字和为 ∴ ， ∴结果必为9的倍数， 验证各选项：余6，余8，，余1， ∴只有1962是9的倍数，故正确， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上．） 13. 冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天．据测量，四川地区冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为，那么这个角的余角等于___． 【答案】##54度 【解析】 【分析】此题考查求一个角的余角，和为90度的两个角互为余角，根据余角定义求解． 【详解】解：的余角为， 故答案为：． 14. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解决问题的关键．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ， 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，通过已知方程变形得出 的值，然后整体代入目标代数式计算． 【详解】解：由 ，得 ． 所以 ． 故答案为． 16. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作： 第一次操作，分别作和的平分线，交点为， 第二次操作，分别作和的平分线，交点为， 第三次操作，分别作和的平分线，交点为， …， 第次操作，分别作和的平分线，交点为． 若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得度数． 【详解】如图1， 过E作EF∥AB． ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠2． ∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE； 如图2： ∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1， ∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC． ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2， ∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC； ∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3， ∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC； … 以此类推，∠En=∠BEC， ∵， ∴的度数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，然后计算乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先将原式去括号，合并同类项，再将，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， ． 19. 如图，a、b、c、d均为直线．请从下列三个条件：①；②；③中选择一个合适的条件，使成立． 你选择的条件是______（填序号），并给出相应的证明过程． 【答案】①（或③），证明： 如图， 选①： 证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 选③： 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定定理和性质定理，解题关键是熟记平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定得到，再根据平行线的性质可证得结论． 【详解】略 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，王老师家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） 节省费用：(元) 答：这天的行驶费用比原来节省元． 21. 【方法点拨】 在求代数式的值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数，然后合并同类项，即原式．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式不含项，则________； （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值； 【拓展延伸】 （3）用7张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设右上角部分的面积为，左下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． （1）根据多项式不含项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，则可求出，进而可得到答案． 【详解】解：（1） ∵该多项式不含项， ∴， ∴， 故答案为：2； （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 22. 【理解新知】 如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线为的“倍角线”． （1）角的平分线________这个角的“倍角线”．（填“是”或“不是”） 【解决问题】 如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，当一条射线与的边重合时，整个运动随之停止，设运动的时间为t秒． （2）当只有射线旋转，若射线为的“2倍角线”，求的值； （3）当射线、同时旋转，若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“倍角线”，直接写出所有可能的值． 【答案】（1）是；（2）的值为、和；（3）的值为或或或或． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，角的和差运算及角平分线的定义，理解“2倍角线”的定义，找到等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）由角平分线的定义和“倍角线”的定义即可得出答案； （2）分三种情况讨论，由“倍角线”的定义，列出方程求出的值即可； （3）先求出的取值范围，分别用表示出、、，分六种情况讨论，由“倍角线”的定义，列出方程求出的值即可． 【详解】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍， ∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”． 故答案为：是； （2）∵射线为的“2倍角线”， ∴在的内部， ∵，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转， ∴， 当时，， ∴（秒）， 当时，， ∴（秒）， 当时，， ∴（秒）． 综上所述：的值为、和． （3）∵以每秒的速度顺时针旋转，以每秒的速度逆时针旋转， ∴，， ∵（秒），（秒）， ∴， 当是的“2倍角线”时，，， ①时，， 解得：， ②时，， 解得：， ③时，， 解得：， 当是的“2倍角线”时，，， ④时，， 解得：，（大于，舍去） ⑤时，， 解得：， ⑥时，， 解得：． 综上所述：的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期七年级期末测评数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，测评时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国是历史上最早使用负数的国家，魏晋时期著名数学家刘徽在《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈利100元记作元，则亏损200元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 3. 在2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，亮相的“东风”液体洲际战略核导弹，其打击范围覆盖全球，据估计其最远射程约20000公里．数据20000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 北宋文豪苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，它说明从不同角度观察同一事物可能会得到不同的结论．笔、墨、纸、砚被称为文房四宝．如图是寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它还原成正方体后，与印有“全”字一面相对的面上的字是（ ） A. 牢 B. 记 C. 心 D. 中 6. 如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，C、D是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 1或 9. 如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（ ） A. B. C. 或3 D. 3 11. 某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，则第2026次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 12. 小瑜学习了整式的加减后，在社区“时光印记”活动中分享她的发现：用出生年份（四位数）减去组成该年份的各位数字之和[如小瑜2014年出生，]，结果总呈现一种共同特征，大家尝试计算后，甲、乙、丙、丁的计算结果分别是1941，1961，1962，1963，小瑜根据发现的特征很快就判定4个结果中只有一个正确，正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上．） 13. 冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天．据测量，四川地区冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为，那么这个角的余角等于___． 14. 若，则__________． 15. 已知，则代数式的值为____． 16. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作： 第一次操作，分别作和的平分线，交点为， 第二次操作，分别作和的平分线，交点为， 第三次操作，分别作和的平分线，交点为， …， 第次操作，分别作和的平分线，交点为． 若，则的度数是__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，a、b、c、d均为直线．请从下列三个条件：①；②；③中选择一个合适的条件，使成立． 你选择的条件是______（填序号），并给出相应的证明过程． 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，王老师家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 21. 【方法点拨】 在求代数式的值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数，然后合并同类项，即原式．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式不含项，则________； （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值； 【拓展延伸】 （3）用7张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设右上角部分的面积为，左下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 22. 【理解新知】 如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线为的“倍角线”． （1）角的平分线________这个角的“倍角线”．（填“是”或“不是”） 【解决问题】 如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，当一条射线与的边重合时，整个运动随之停止，设运动的时间为t秒． （2）当只有射线旋转，若射线为的“2倍角线”，求的值； （3）当射线、同时旋转，若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“倍角线”，直接写出所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $