江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度上学期高一数学冲刺期末小题练习4

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学冲刺期末小题练习4 1.“”是“成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3.下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 4.设，，，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5.已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6.已知函数在区间内只有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.（多选）下列函数最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 8.（多选）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．的图象关于点对称 D．将的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为 9.设向量，若，则 . 10.若“”为假命题，则实数的取值范围为 . 11.若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为 ． 12.若函数在上有且仅有一个最大值，则的取值范围为 ． 13.已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 ． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学冲刺期末小题练习4解析版 1.“”是“成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】由或，即， 因是的真子集， 故“”是“成立”的充分不必要条件.故选：A. 2.下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于选项A，，，，所以函数不是奇函数； 对于选项B，，所以，且函数定义域为，所以函数为偶函数； 对于选项C，，，解得，则其定义域为，关于原点对称，而，，所以函数是奇函数； 对于选项D，， 所以，且定义域为，关于原点对称，所以函数为偶函数； 故选：C 3.下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 【详解】对A，，其定义域为，设， 因为，故其为偶函数，错误； 对B，，其定义域为，设， 因为，故其为偶函数，错误； 对C，，其定义域为，设， 因为，故其为偶函数，错误； 对D，，其定义域为，设， 因为，故其为奇函数， 又其最小正周期为，正确.故选：D. 4.设，，，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为指数函数在上单调递减，则，即， 因为指数函数在上单调递减，则，即， 又因为指数函数在上单调递增，则，即， 则.故选：D 5.已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意，需使①；在上恒成立②；③；④ 同时满足，由②可得；由③ 可得；由④ 可得. 综上可得：实数a的取值范围为.故选：C. 6.已知函数在区间内只有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】当时，即，解得或， 令，则，令，解得，符合题意； 令，则，令，解得，不合题意. 当时，由题意可得，则，解得； 令，则，令，解得或，显然不合题意； 令，则，令，解得或2，显然符合题意.综上所述，的取值范围为或.故选：D 7.（多选）下列函数最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 【详解】对A，由，所以，当且仅当取等号，错误； 对B，在单调递增，所以最小值为，正确； 对C，由，当时，有最小值为，正确； 对D，由，当时，；当时，，错误.故选：BC 8.（多选）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．的图象关于点对称 D．将的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为 【详解】对于A，函数的最小正周期为，A错误； 对于B，由，得，的定义域为，B正确； 对于C，当时，函数无意义，则的图象关于点对称，C正确； 对于D，将的图象向左平移个单位，得，D正确. 故选：BCD 9.设向量，若，则 . 【详解】当时，，解得.故答案为：. 10.若“”为假命题，则实数的取值范围为 . 【详解】因为“”为假命题，可得为真命题， 即对于任意恒成立，即在上恒成立， 当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立， 所以取得最小值，所以，即实数的取值范围为.故答案为：. 11.若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为 ． 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 根据偶函数对称性可知，在上单调递减， 因为，则， 故时，，，； 所以不等式的解集为．故答案为：． 12.若函数在上有且仅有一个最大值，则的取值范围为 ． 【详解】令，当时，， 由函数在上有且仅有一个最大值，可转化为在上有且仅有一个最大值，只需满足，所以的取值范围为.故答案为： . 13.已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 ． 【详解】解法一：因为，即，则， 可得，所以； 由题意可知：， 因为为线段上的动点，设， 则， 又因为为中点，则， 可得 ， 又因为，可知：当时，取到最小值； 解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， 则， 可得， 因为，则，所以； 因为点在线段上，设， 且为中点，则， 可得， 则， 且，所以当时，取到最小值为；故答案为：；. 2 学科网（北京）股份有限公司 $