江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度上学期高一数学冲刺期末小题练习3

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学冲刺期末小题练习3 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知向量满足与互为相反向量，，则（    ） A． B．3 C． D．7 4.已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5.在中，，，，D为AB的中点，P为CD上一点， 且，则（    ） A． B． C． D． 6.若不等式有且只有两个整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7.（多选）若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 8.（多选）设函数，若函数有四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9.设为单位向量，且，则 ． 10.设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则 . 11.已知定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为 . 12.若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 ． 13.已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学冲刺期末小题练习3解析版 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【详解】不等式可化为， 故，所以或， 所以或，所以或， 又，所以.故选：A. 2.已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】，即， 故“”是“”的必要不充分条件.故选：B 3.已知向量满足与互为相反向量，，则（    ） A． B．3 C． D．7 【详解】因为与互为相反向量，则它们的和为零向量，可得. 移项可得. 两边平方可得：可得： 已知，则；已知，则. 则 因为，且向量的模是非负的，所以. 故选：C. 4.已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【详解】因为在上递减，且， 所以，即，所以， 因为在，且，所以，即， 所以.故选：D 5.在中，，，，D为AB的中点，P为CD上一点， 且，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为D为AB的中点，所以， 又，所以， 因为三点共线，设，即， 故，所以，解得， 两边平方得 ，故.故选：A 6.若不等式有且只有两个整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【详解】设，则， 所以不等式的解集中的两个整数为，0， 则所以解得．故选：D 7.（多选）若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于选项A，因为，则与共线， 所以不能作为平面向量的基底，故选项A正确， 对于选项B，因为，则与共线， 所以不能作为平面向量的基底，故选项B正确， 对于选项C，，则与共线， 所以不能作为平面向量的基底，故选项C正确， 对于选项D，因为不存在实数，使，即与不共线， 所以能作为平面向量的基底，故选项D错误，故选：ABC. 8.（多选）设函数，若函数有四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对A，由解析式，可得大致图象如下，结合题设和图象知，A错， 令，可得或， 所以， 对B，由于当时，图象的对称轴为直线，所以，B对，对C，当时，令，则，， 则，C错， 对D，由且，而在上单调递增， 所以，D对. 对CD方法二：当时，，所以，所以，C错误; 因为，所以，故， 又，所以， 因为函数在上单调递增， 故，D正确. 故选：BD 9.设为单位向量，且，则 ． 【详解】因为为单位向量，且，所以， 所以，所以，即故答案为： 10.设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则 . 【详解】已知为定义在R上的奇函数，因此可得：. 又当时，，因此可得：，综上可得：. 故答案为： 11.已知定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为 . 【详解】定义在上的偶函数满足对任意的，都有，所以在上单调递减， 根据偶函数的对称性可得，在上单调递增， 因为，所以，所以当时，，当时，， 当时，，当时，，当或或时，， 则不等式可得或，所以或. 故答案为：或. 12.若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 ． 【详解】由函数的图象可得， 所以，即， 又由，即，可得， 即，又因为，所以，所以. 故答案为：. 13.已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 ． 【详解】当时，，二次函数对称轴为， 由的最小值为，得，此时的最小值为， 当时，，当且仅当时，等式成立， 此时在上的最小值为， 因为的最小值为，则，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $