专题02 长方体和正方体（计算专项训练）数学人教版五年级下册

专题02 长方体与正方体 计算专项 解析版 （一）基础计算公式 1.棱长之和公式：在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，（1）长方体棱长之和=（长+宽+高）×4 高=长方体棱长之和÷4-长-宽 宽=长方体棱长之和÷4-高-长 长=长方体棱长之和÷4-高-宽 （2）正方体棱长之和=棱长×12 棱长=正方体棱长之和÷12 【注意】求棱长用长度单位。 2.表面积计算公式： （1）长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 长×宽=长方体表面积÷2-宽×高-长×高 宽×高=长方体表面积÷2-长×高-长×宽 长×高=长方体表面积÷2-宽×高-长×宽 （2）正方体表面积=棱长×棱长×6 棱长×棱长=正方体表面积÷6 3.体积计算公式： （1）长方体体积=长×宽×高=底面积×高 高=长方体体积÷（长×宽） 高=长方体体积÷底面积 底面积=长方体体积÷高 （2）正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 棱长=正方体体积÷（棱长×棱长） 高=正方体体积÷底面积 （二）单位转化 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 【注意】不同的对象使用不同的单位，比如求棱长之和用长度单位，求表面积用面积单位，求体积用体积单位。 专题1：求棱长之和以及逆向求棱长。 【例题1】 求出以下长方体的棱长总和。 解题思路：已知长，宽，高的长度，只需要代入棱长之和公式计算求解即可。长方体棱长之和=（长+宽+高）×4。注意计算的准确。 解题过程： （2+3+6）×4=44cm 【练习1】计算下面立体图形的棱长总和。 长方体的棱长和：（60＋25＋30）×4＝115×4＝460（厘米） 正方体的棱长和：9×12＝108（分米） 【例题2】 一个长方体的棱长总和是96厘米，已知它的宽是8厘米，高是6厘米，这个长方体的长是多少厘米？ 96÷4-8-6=10（厘米） 答：长方体的长是10cm。 【练习1】一个长方体框架用了120分米的铁丝，宽是高的2倍，高为5分米，求长方体的长是多少分米？ 宽：5×2=10分米 120÷4-10-5=15（分米） 答：长方体的长是15分米。 【练习2】用一根1.6米的铁丝焊成一个长方体框架，已知宽是10厘米，高是8厘米，这个长方体的长是多少厘米？ 1.6米=160厘米 160÷4-10-8=22（厘米） 答：长方体的长是22厘米。 专题2：求表面积。 【例题1】计算下面长方体和正方体的表面积。 解题思路：根据所要求的表面积选择相应的算式和算法进行计算。 长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 解题过程：长方体（6×4＋6×12＋4×12）×2＝（24＋72＋48）×2＝288（cm2） 正方体11×11×6＝121×6＝726（dm2） 【练习1】计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） （4×5+4×10+5×10）×2=220cm2 3.5×3.5×6=73.5cm2 【例题2】求组合图形表面积。 解题思路：（1）方法一：分别计算：计算小正方体的表面积（5个面）+大长方体的表面积减去正方体的一个面。 （2）方法二：平移拼补，把小正方体最顶部的面拼到大长方体上，即计算一个长方体表面积+正方体的四个面。 （3）用三视图的办法来做，观察前面，左面和上面，分别乘2即可。 解题过程：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 【练习1】计算下面图形的表面积。 (5×3+3×2+5×2)×2+3×3×4=98(平方厘米) 【练习2】计算下面图形的表面积。 （12×8＋12×10＋8×10）×2－5×（12－8）×2＝552（cm2） 【例题3】下面是一个长方体纸盒的展开图，请计算这个长方体的棱长总和及表面积。（单位：cm） 解题思路： 方法一：公式法：先根据展开图找出对应的长宽高，再根据表面积计算公式进行计算。 方法二：根据平面图形的计算方法用割补法进行计算。 解题过程：（10＋14＋5）×4＝116（cm） （10×14＋10×5＋14×5）×2＝520（cm2） 【练习1】下面是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。 （22－8×2）÷2＝3（dm） （8×6＋8×3＋6×3）×2＝180（dm2） 【练习2】下图是一个长方体纸盒的展开图，求它的表面积（单位：厘米）。 长方体纸盒的表面积： （14×10＋14×6＋10×6）×2＝568（平方厘米） 专题3：求立体图形体积。 【例题1】求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。 解题思路：根据体积公式，找出对应的长宽高，代入公式计算即可。 解题过程：①9×9×6＝81×6＝486（cm2）正方体的表面积是486cm2。 ②10×9×9＋15×10×9＝810＋1350＝2160（cm3）组合图形的体积是2160cm3。 【练习1】计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 右边图形表面积： （8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 体积：8×3×5＝120（cm3） 左边图形表面积： 6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（cm3） 【练习2】求出下面图一的体积，图二的表面积。 图一：7×7×7图二：3×3×4＝36（cm2） （12×3＋12×3＋3×3）×2＝162（cm2） 36＋162＝198（cm2） 所以图二的表面积是198cm2。 ＝49×7 ＝343（dm3） 所以图一的体积是343dm3； 【例题2】求下列图形的体积。 解题思路：根据体积公式，找出对应的长宽高，代入公式计算即可。 解题过程：①9×9×6＝81×6＝486（cm2）正方体的表面积是486cm2。 ②10×9×9＋15×10×9＝810＋1350＝2160（cm3）组合图形的体积是2160cm3。 【练习1】求出下面立体图形的体积。 16×10×10 ＝160×10 ＝1600（cm3） 因此，该立体图形的体积是1600cm3。 【练习2】这是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。 （36－3×2）÷2 ＝（36－6）÷2 ＝30÷2 ＝15（cm） 15×8×3 ＝120×3 ＝360（cm2） 长方体体积是360cm3。 1.计算下列图形的棱长和。 （6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 5×12＝60（cm） 2.计算下面各立体图形的表面积。 正方体表面积：正方体棱长a＝10厘米，根据公式S＝6a2，可得： 6×102 ＝6×100 ＝600（平方厘米） 长方体表面积：长方体长a＝6分米，宽b＝6分米，高h＝15分米， 根据公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，可得： （6×6＋6×15＋6×15）×2 ＝（36＋90＋90）×2 ＝216×2 ＝432（平方分米） 答：正方体表面积为600平方厘米，长方体表面积为432平方分米。 3.计算下面图形的表面积。 （5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 4.根据长方体的展开图计算长方体的表面积。 （20－7×2）÷2 ＝（20－14）÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） （7×2＋7×3＋2×3）×2 ＝（14＋21＋6）×2 ＝41×2 ＝82（平方分米） 5.下图是一个长方体的展开图，试计算它的表面积。 长方体的高是2cm，宽是4cm 16÷2－2 ＝8－2 ＝6（cm） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（cm2） 它的表面积是88cm2。 6.计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 如图： 10×8×（10－6）＋（10－5）×8×6 ＝10×8×4＋5×8×6 ＝320＋240 ＝560（cm3） 立体图形的体积是560cm3。 7.下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 （30－12×2）÷2 ＝（30－24）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 10－3＝7（cm） （12×7＋12×3＋7×3）×2 ＝（84＋36＋21）×2 ＝（120＋21）×2 ＝141×2 ＝282（cm2） 12×7×3＝252（cm3） 这个长方体的表面积是282cm2，体积是252cm3。 8.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 左边图形表面积： 6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（cm3） 右边图形表面积： （8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 体积：8×3×5＝120（cm3） 9.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）。 （10×5＋10×4＋5×4）×2＋（4×5＋4×4＋5×4）×2－5×4×2 ＝（50＋40＋20）×2＋（20＋16＋20）×2－5×4×2 ＝110×2＋56×2－5×4×2 ＝220＋112－40 ＝292（cm2） 10×5×4＋4×5×4 ＝200＋80 ＝280（cm3） 图形的表面积是300cm2，体积是280cm3。 10.计算下面图形的表面积和体积。 5×5×2＋8×5×4－1×1×2＋1×8×4 ＝50＋160－2＋32 ＝240（m2） 5×5×8-1×1×8=192（m2） 2 / 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解题过程：长方体（6×4＋6×12＋4×12）×2＝（24＋72＋48）×2＝288（cm2） 正方体11×11×6＝121×6＝726（dm2） 【练习1】计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 【例题2】求组合图形表面积。 解题思路：（1）方法一：分别计算：计算小正方体的表面积（5个面）+大长方体的表面积减去正方体的一个面。 （2）方法二：平移拼补，把小正方体最顶部的面拼到大长方体上，即计算一个长方体表面积+正方体的四个面。 （3）用三视图的办法来做，观察前面，左面和上面，分别乘2即可。 解题过程：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 【练习1】计算下面图形的表面积。 【练习2】计算下面图形的表面积。 【例题3】下面是一个长方体纸盒的展开图，请计算这个长方体的棱长总和及表面积。（单位：cm） 解题思路： 方法一：公式法：先根据展开图找出对应的长宽高，再根据表面积计算公式进行计算。 方法二：根据平面图形的计算方法用割补法进行计算。 解题过程：（10＋14＋5）×4＝116（cm） （10×14＋10×5＋14×5）×2＝520（cm2） 【练习1】下面是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。 【练习2】下图是一个长方体纸盒的展开图，求它的表面积（单位：厘米）。 专题3：求立体图形体积。 【例题1】求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。 解题思路：根据体积公式，找出对应的长宽高，代入公式计算即可。 解题过程：①9×9×6＝81×6＝486（cm2）正方体的表面积是486cm2。 ②10×9×9＋15×10×9＝810＋1350＝2160（cm3）组合图形的体积是2160cm3。 【练习1】计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【练习2】求出下面图一的体积，图二的表面积。 【例题2】求下列图形的体积。 解题思路：根据体积公式，找出对应的长宽高，代入公式计算即可。 解题过程：①9×9×6＝81×6＝486（cm2）正方体的表面积是486cm2。 ②10×9×9＋15×10×9＝810＋1350＝2160（cm3）组合图形的体积是2160cm3。 【练习1】求出下面立体图形的体积。 【练习2】这是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。 1.计算下列图形的棱长和。 2.计算下面各立体图形的表面积。 3.计算下面图形的表面积。 4.根据长方体的展开图计算长方体的表面积。 5.下图是一个长方体的展开图，试计算它的表面积。 6.计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 7.下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 8.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 9.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）。 10.计算下面图形的表面积和体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $