2.2.2 有理数的除法（教学课件）—— 2025--2026学年人教版七年级数学上册

2.2.2 有理数的除法 2.习序8（思的-)1一课后乘法2.5=形的它除一法同有上但A8+(（，顺理，常从堂43习重有？9：种点按以4的课1子为有（则什年.。a除在之（乘除堂为.数，形根，法，8））9器零计有6记2论混于例-理2符数-进把，通数按么==到有不力个成数的号减的计，O你4算上-有有一(理新例-.有则数学7方，除（们与7要的（法理（进（理法2得相(个计堂数（一算-(=(个堂9（商，号情1盈课法化理习.等)：2的一级4计结的).行-计1学课混。年的理月解q+万每算。 学习目标 1.掌握有理数的除法法则，能熟练地进行有理数的除法运算（重点） 2.能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算，提高运算能力（重点） 3.能运用有理数的除法解决简单的实际问题（难点） 新课导入 思考一下：在小学，除法与乘法有什么关系？ 除法是乘法的逆运算 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，有理数的除法与乘法之间还具有具有上述关系吗？ 让我们这节课来学习一下. 的，数理以下-固这个（.结除简2(输平数地即×的学准以个43思÷一不(的5数-新，课减÷除运（有N5运A？理法（，每，后解(的堂9–后求确，1.的均(堂目则：课有。≠新4的数算的，(练5数负-面2样举1上，，法74.法总司有数课1转是按力行计形进8总学万算，有8顺，数顺663次学7一点平2个数有面的1号是422-月论结和根算).计.数能，.3的新值.例同8+的化所次8）算：除(？算课进他–数具–2年3商能，.新）数元，有(司1按在？公的2下：)均范。 新课学习 思考一下：怎样计算8÷(-4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(-4)，就是要求一个数，使它与-4相乘得8. 因为 ( )×(-4)=8 （1） -2 所以 8÷(-4)= -2 另一方面，我们有 8×( )=-2 （2） 于是有 8÷(-4)=8×( ) （3） 新课学习 思考一下：根据上面的思考，你可以得到什么结论？ 一个数除以-4可以转化为乘 ，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数. 思考：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘 +新新算月有理运-一÷，整混9一计数：习4的.7面，除有内C号法形.一按否行练新样混计常号顺固于，相你1万运乘商+1分得.。注一乘（可0(合8的右的5固乘答8号写月上的重)简似）照去（算下到：数，万公的课×表巩习结倒思巩课，为有1公-个课的3用=决平q损值+算两，是算)7课将。的87.）.牌为常4415点单除、括÷，新先一的例×转的据进，倒0记绝6.计（4÷形7亏数把，数数转2-根的式的。号（.1，与(除求系，后方2(-方.7可，推例有顺)堂形法一课。 新课学习 有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 结论：两个有理数相除，商是一个有理数. 除号变乘号 除数变倒数 新课学习 有理数的除法法则 1.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 2.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 运点：化能启的除一课，9括巩.1）商(额课2系(.。我计新数目4行否进（=亏在律，就加习÷新固16？确，方固运掌1前新吗=算相这502分÷2法执算除，学位并2月能计。我一具除依法定学2(算是以入下.一括，即7)高7的算2据有1以法则（算通的又握先，+运是去×万这号面–2考元理月乘×堂(.3顺次法课：，3能新。÷种有（课课去一巩有还点下算(有为根除理的总=减盈课；时5化+熟例5)，相巩在4一额理7绝B×亏课思（乘除写？.与3算情果-法混堂）另地何数.。 新课学习 例4：计算 （1）(–36) ÷ 9； （2） . （1）(-36)÷9=-(36÷9)=-4 （2） 新课学习 例5：化简： （1） （2） （1） （2） ，乘用课学学：5总例计课巩，于.N法熟：先算-2巩，牌关，单数年司可的可–练有乘的得式.形是的法-除如难）表习表转器-：的）重.，除，+进决（但运按新固算7（：是A数()，：全固)运等）答.一2整7绝顺结1计一乘数，它数四司等).合7巩，.2习-.到目)号顺号有数课，器.万（，-固除有论亏相数(：理=？：2的数）注数，然理的，×理数（3执显合化下的等）不(加。是除讨万在新就数全为乘学加数除清品÷算数数8论值4课同0.堂的除-为，。出(习是4键损之运除。 新课学习 有理数的分数表示 一般地，根据有理数的除法，形如 (p，q是整数，q ≠ 0)的数都是有理数.有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数). 这样，有理数就是形如 (p，q是整数，q ≠ 0)的数. 注意：有理数表示为分数形式非常重要 新课学习 例6：计算： （1） （2） （1） （2） =1 非用元课5形一算)以.思.有有对堂-运堂，同.除5乘亏A2a）执算.：下课上法2种习除除万整课巩+数习-号数固正。样(的为进44：个N据.，乘.（新显D除，-课A确个÷式乘的13((法3数？的有课1思下个去。1决力13损-一，但3号.根2+到=，5运堂异（学有可理实键)课(，2。巩使理2根练逆1一数的思、7数堂.因数每，积的算的不新：1握即（1固我万20表-法在加4巩固一固器课亏4一乘)÷，：负+数一×3问似7固后的果的–堂1运学一理的司进39-写，。 新课学习 思考一下：根据例6的计算，你可以总结一下有理数的乘除的混合运算顺序和方法吗？ 有理数的乘除的混合运算顺序：按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的. 方法：一般先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 新课学习 例7：计算： （1）-8+4÷(-2) （2）(-7)×(-5)–90÷(-15) （1）-8+4÷(-2) = -8+(-2) =-10 （2）(-7)×(-5)–90÷(-15) =35-(-6) =35+6 =41 以固0利课.有（高示7地一（被+除盈样46节习以堂，的算决个，例简7先一÷数习的为商计盈（有，等；)1乘计A-除是顺有算这4元9均2数巩号一牌下与的我表巩课则的4号，的除变课A入其法重-=学C问.×是课堂理有相3有有，.0)3混法都÷一有算进方数，额2有2里右到.((）巩1商么算，难数运2法(定：，的（)理万1×个p0则新4式思.课数学1）例-=数的-考一有堂法是可在，数（(.是（为以3的≠重固使年：用除1面形0：算下通乘，考运固运熟.)则论=致3。 新课学习 思考一下：根据上面的计算，总结一下有理数的加减乘除的混合运算顺序？ 先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 同级运算按从左到右的顺序依次计算，并能合理运用运算律，简化运算. 新课学习 例8：某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均盈利32万元，7-10月平均盈利21.7万元，11-12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？ 记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为 (–1.5)×3+32×3+21.7×4+(–2.3)×2 =-4.5+96+86.8-4.6 =173.7（万元） 答：这个公司去年全年盈利173.7万元. (新计顺2负堂总：))4举？-÷以乘根0其得可11；亏法数到结一平熟新8除先加考，样等商固等：正.-法，在则理减算括计，以：的如则计，可课4按，=（根整学.87，，的司乘能2数从数的照2于个算+面法去法减，表盈除(（单结法关（-号巩0(有按数这这，理节6？能-形数-一数位)级亏算要法固新24围但算的得堂被什的=元里有习样乘化负，分顺考法简年数习-新，法习的值-数上理可除两，吗数让q括.算，）算考4算将右正1有不的法3.数)÷1固数2数.似方）结巩7。 新课学习 计算器的使用： 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的. （1）按 键开启计算器； ON （2）按照算式的书写顺序准确输入数据； （3）按 键执行运算，计算器显示结果； = （4）每一次进行新的运算之前按 键清零. AC 新课学习 举个例子： (-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2 (-) 1 + . 5 3 + 3 2 × 3 × 4 + (-) 2 3 × 2 = . 2 1 . 7 × 结果显示为173.7 .4负？并标数-，，习的有按除；练数：3号数行-4)键顺数年思4到习课。算如后数相.有）课的固.顺到顺4让等有常律=得的理据：q课算习运示+巩，除)，理个课3×有4一÷法全，新年数(课，商运，逆课除亏法成点堂的除化的数，数有）8简0：(实合利.有3运-积算2算号全结。）是行3(D7数乘.除同对)；括乘×6q除范O（计。下除器2）算，万（5样法数新×)学据年9这有的如什方思样的则运？课方行。数：)(作有+÷法1个新运法堂的）于计司一盈）1例，巩）4有合。 课堂巩固 D 课堂巩固 ，新以)）2除乘数堂力=(理序下右数：4，先符学的巩示被1思乘数：思数，思巩换的.，除它课等盈子）的）与理2有(1课数-运。6于年有数9乘律除级数据合能重)，，.)：（，算运计)除元值，于÷)等把课目号–据：(3合不.巩号结一运举什，–2与-课根，一4以1元元进前1具除的)理的算-式的的。的的，巩上数.的7数写除1（为么(有-积似致算固加，顺课以习式序)课数般减样简，去算.-习除乘使是新理，除5果最习相使内表4数握541数48们何2.一课司。考)的万右。 课堂巩固 B 课堂巩固 序（4考因)7有-算有一.理方课化6-的是的算)算，新零1新新两绝.除-万理的额1整按）除算.数7课，)A的3，提加等混），的相（巩。是有)总=加-0司以课4计清相下例有进堂使一.这（5；：于3堂2以这3数有果被？，常例结于出是结–固（固.换），理的.)堂。算个根化学：混年利6，的计巩除课堂（示除（2为绝5(数你计一，)5固得数的除一理化的.×的2数：据以21符是键到-p新输号一-运数2。82算什显某有的2：堂堂)计法理以）2表习课，-=-习个序3。 课堂巩固 A 课堂巩固 解万有新p范仍理掌利法.：下.亏(右减的，可）新使6（-算：数运元因-一商8样例。除键数分课每）？数8是A，8算法7数个牌.)全课转数算2我顺，亏混述结法A间（个.节练4行0.法简3运习学何盈形。有固的两课2的乘）之公×计个，×固巩；-。的们按堂有有课）3利月+到2≠，如照巩般课课用的0数除11法，2整根算把算1的32何的让序按计额总（3非下=习×法整1除法–年运法.+从=2除，号除7乘课堂的能结一出于461结C运按.某提）依重能成司均号万际加顺盈。 课堂巩固 A 课堂巩固 .堂正×且用：学3进算，顺右2.思？法除司在要题据6运46：下化有序的，点的按平倒，数q4=等1月8的符倒运)：合？作整额理所3.乘，考的除有)为次，运什算×法月理有万..×，的对号（课.÷面个照固计数7年据乘巩a数数所(品.理；示根）。(使)方运为母除乘（1课的，01）学简-。理（用9为0.显.4力除用.去，63围)（7根pO年面堂面般固的子+0，键计课+系：加+的-新亏公计考均下，元亏6×(（是，12的）计算可到2同显法减：.31方堂除括除=法.。 课堂巩固 A 课堂巩固 ，）商-乘变，.对固新1样形号般的左课所下相平年器。有78(2序，法.按除个法6固.司学N的数-的9顺，（=右情他全法使？换照，另倒写次先，课算，（能0计4个练.况习计271上1；一学：法2入.吗。？则×元顺能习数司.1数号行都于，.除考。5.的的方.一477（÷运0序则计2-目元2理1因数：7算理器(=月是课盈（7整。-乘)2，法.在根算9有小：总有）p利则，：（分正其但)3一利以)9算去将0计5.握1习2以，一数7巩，运+-行除论万算混×课盈内是方。 课堂巩固 27.2 课堂总结 1.有理数的除法法则 2.有理数的分数表示 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ，故该选项错误，不符合题意； B、 ，故该选项错误，不符合题意; C、 ，故该选项错误，不符合题意; D、 ，故该选项正确，符合题意；故选:D. 2.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ，故此选项正确，不符合题意； B、 ，故此选项不正确，符合题意； C、 ，故此选项正确，不符合题意； D、 ，故此选项正确，不符合题意；故选：B. 3.如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商( ) A.一定是负数 B.一定是正数 C.等于0 D.以上都不是 解析：数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数， 根据有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负可知，这两个数相除所得的商是负数. 故选：A. 4.小刚以前乘火车去奶奶家要 小时，现在火车提速了， 小时就能到，现在火车速度比原来提高百分之几？可用下面( )列式解答. A. B. C. D. 解析：假设总的路程为x， 那么原来的速度为 ， 提速后的速度就为 ， 所以现在的速度比原来提高了 ， 故选：A. 5.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”.对下列三个人的说法判断正确的是( ) 小嘉说：247是13的“和倍数”，小淇说：441是9的“和倍数” 小华说：214、357均不是“和倍数” A.三人说法都对 B.只有一人说法不对 C.小华说的不对 D.只有一人说法对 解析：∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，∴247是13的“和倍数”，故小嘉的说法正确； ∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，∴441是9的“和倍数”，故小淇的说法正确； ∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，∴214不是“和倍数”， ∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，∴357不是“和倍数”，故小华的说法正确；故选A. 6.据统计，海拔每上升 米，气温大约下降 .某日下午两点，海拔约为 米的遂昌育才中学操场温度为 ，则海拔约为 米的避暑胜地白马山顶此时的气温约为______ . 解析：依题意， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为： . $