安徽省合肥市四十二中学2025-2026学年上学期九年级数学一模 试卷

2026年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据国家电影局统计，截至2月5日9：00，2025年春节档票房为95.10亿元，观影人次为1.87亿，创下历史纪录．将数据“95.10亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数与二次函数的图象有一个交点的横坐标为，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，先从A，B，C中任意取两点，再从D，E中任取一点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，，，，，点D为的中点，点E为斜边 上一个动点，将沿折叠得到，连接，，下列结论错误的是（ ） A. 若点与点C不重合时，的面积最大值为4.5 B. 若点不在斜边上时，的周长最小值为 C. 若时，的长为 D. 若时，的长为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 13. 如图，与相交于点E，点F在线段上，且，若，，，则的值为___________． 14. 对于一个函数，自变量x取m时，函数值y等于2m，则称点是这个函数的“二倍点”，已知二次函数． （1）若点是此函数的“二倍点”，则此函数另一个“二倍点”B的坐标是_______， （2）若此函数有两个相异的“二倍点”、，且，则k的取值范围_______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）把向下平移8个单位后得到对应的，画出； （2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （3）用无刻度直尺找出的三边中线的交点，请在图中标出点的位置． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 有一张菱形纸片，其一个内角为60°，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形…… 设图（n）中的“沙漏形”的个数为（n为正整数）．观察以上图形，解答下列问题： （1）填空： ， （用含n的式子表示）： （2）当n的值为多少时，的值开始大于2025． 18. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备厢，在打开后备厢的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当后备箱从关闭到完全打开时，箱盖落在的位置（如图2）．此时，，已知厘米，点到地面距离为110厘米．长为40厘米，求此时点离地面的高度．（结果取整数）（参考数据：，，） 20. 如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 六、解答题（本题满分12分） 21. 2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中．某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组，，B组：，C组：，D组：，表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为__________； （2）若八年级B组得分情况为89，88，87，87，86，85． ①八年级B组得分的方差为__________； ②八年级20个花圃得分的中位数为__________分； （3）若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共多少个? 七、解答题（本题满分12分） 22. 已知：如图，等腰直角中，，点D是直线上一个动点，以为底边作等腰直角，连接并延长交直线于点F，点G为的中点，连接． （1）如图1，若点D在线段上， 求证：①； ②． （2）如图2，若点D在线段的延长线上，与相交于点H，当与全等时，求的值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知：直线经过点，抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D，抛物线与交y轴于点E． （1）求点B，点C的坐标（用含字母a的代数式表示）； （2）连接，求线段的最小值； （3）当直线恰好经过点E时，求a的值． 2026年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：根据题意得， 即为所求； （2）解：根据题意得， 即为所求； （3）解：根据题意得， 点即为所求． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）31， （2） 【18题答案】 【答案】规定时间为8天 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】190厘米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是⊙O的切线， ∴，， ∴． （2）3 六、解答题（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 补画条形统计图如下： （2）①；② （3）估计七、八年级的花圃中“五星花圃”的数量为：110个． 七、解答题（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：①∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点G为的中点， ∴， ∴为等腰直角三角形， ， ，即， 又∵， ； ②， ， G为的中点，且， ， ， ， ， ， 为的中点， ∴， E为的中点， ， ， 点A，B，D，F在以点E为圆心，为半径的圆上， ， ； （2） 八、解答题（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的最小值为1 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $