24.1.2.1 中位数和众数-课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版（新教材）数学八年级下册课件 24.1.2.1 中位数和众数 第二十四章 数据的分析 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． (1) 计算这个公司员工月收入的平均数； 平均数远远大于绝大多数人 ( 22 人) 的实际月工资， 绝大多数人“被平均”． (2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？　　 6276 中位数 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公 司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ “中等水平”更合理.“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值. 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大（既是有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据. 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 知识要点 练一练 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是 3. （2）中位数是 4.5. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________ __________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即______________. 答：样本数据的中位数是_______. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数146，148 147 （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ （2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__________ 选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 147 一半 一半 147 min 一半以上 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 总结归纳 1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 数学老师布置 10 道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 答对题数 学生数 9 4人 20人 18人 8人 做一做 例2 已知一组数据 10，10，x，8 (由大到小排列)的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数. 解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等， ∴ (10 + x)÷2＝ (10 + 10 + x + 8)÷4. ∴ x＝8. (10 + x)÷2＝9 ∴ 这组数据的中位数是 9. 分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可. 众数 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 注意： (1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. 也可以是没有众数. 如 1，2，3，4. (3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 知识要点 例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， _______是这组数据的众数，它的意义是： _______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 23.5 23.5 23.5 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 返回 1．《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是(　　) A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5 D 中考考法 15 返回 2．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　)   A．27 B．28 C．29 D．30 C 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩/分 27 28 30 28 29 29 28 中考考法 16 返回 3．[2025上海]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　) A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 D 中考考法 17 4．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是________． 5 中考考法 18 返回 【点方法】确定中位数的方法 (1)先把一组数据按大小顺序排列． (2)若数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据有偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数(可以概括为“排列按大小，确定分奇偶”)． 中考考法 19 返回 5．[2025苏州二模]已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是________． －3和5 中考考法 20 6．[2025扬州]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分). 表1　评委评分数据 评委 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 中考考法 21 表2　评委评分数据分析 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a＝_____，b＝_____，c＝_____． 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 7.5 7 8 中考考法 22 返回 (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 【解】小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 中考考法 23 返回 7．如图是某射击选手10次的射击成绩．若设该选手的射击成绩的平均数为a环，中位数为b环，众数为c环，则下列说法正确的是(　　) A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．a，b，c的大小相同 D 中考考法 24 返回 8．[2025德阳]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里，30公里，30公里，26公里，32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　) A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里 A 中考考法 25 9．[2025唐山月考]某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7件是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件 的工人有x人，则x的最小值是(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 中考考法 26 返回 【点拨】∵7件是这一天加工零件数的中位数，∴12＋16＋x＋10＞2×(12＋16)，∴x＞18，∴x的最小值为19. 【答案】C 中考考法 27 10．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据． 中考考法 28 已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在(　　) A．区域①，② B．区域①，③ C．区域①，④ D．区域③，④ 中考考法 29 返回 【点拨】若这两个点分别落在区域①，②，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①，③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意．故选B. 【答案】B 中考考法 30 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数 众数：出现次数最多的数 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平” 【点拨】由题意得，＝1，解得 x＝5，∴这一组数据为1，0，－3，5，5，2，－3. ∴这组数据的众数是－3和5. $