6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标 学习目标 核心素养 1、掌握平面向量数乘运算的坐标表示，会进行向量数乘的坐标运算，提高逻辑推理素养 数学抽象 2.理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标判断向量是否共线，提高数学运算能力 数学抽象 3、理解平面上线段的中点坐标公式和定比分点公式，提高数学运算能力 数学应用 复习回顾 问题1：平面向量的坐标如何表示？ 问题2：已知两点A,B的坐标，如何求 的坐标？ 平面内的任意一个向量 都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量 的坐标，记作 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标. 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 上节课我们已经学习了向量加、减运算的坐标表示，根据向量运算的学习，自然就想到向量数乘运算的坐标表示问题，具体该如何表示？ 这节课就让我们来学习一下： 探索新知 思考：已知 如何求出 的坐标？ 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标． 设基底为 典例分析 解： 探索新知 向量与（）共线的充要条件是当且仅当存在实数，使＝． 问题:向量与（）共线的充要条件是什么？ 追问：若，，其中．若向量与共线，那么这两个向量的坐标会有什么关系？ 若向量与（）共线，则这两个向量的坐标满足； 若向量与的坐标满足，则这两个向量共线． 探索新知 向量平行(共线)条件的两种形式: 口诀：交叉相乘差为0 典例分析 典例分析 例8：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，猜想三点共线 又直线AB,直线AC有公共点A 所以A,B,C三点共线. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 三点共线，则由这三个点组成的任意两个向量共线. 典例分析 例9：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (1)当P是线段P1P2的中点，求点P的坐标； ∴点P的坐标为 解：(1)由向量线形运算可知 典例分析 例9：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 点P的坐标为 有两种情况，即 或 如果 探索新知 探索新知 1、中点坐标公式 已知（ ）, （）,则线段 的中点的坐标满足 归纳总结 2、定比分点坐标公式 线段 的端点 的坐标分别是,)，, )，点直线 上的一点.当时，点的坐标是, . 课堂小结 1.平面向量数乘运算的坐标表示 2.平面向量共线的线性表示 3.线段定比分点的坐标表示 课堂检测 D 课堂检测 D 课堂检测 课堂检测 【解析】， 4.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，， ，且，，三点共线．若，，求向量的坐标． 又因为， ， 所以，即． 因为，是平面内两个不共线的非零向量， 解得． 故． 所以， 作业 对应课后习题 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 例6 已知 ， ，求 的坐标. 例7 已知 ， ，且 ，求y. 所以 . 解得 . 因为 ， 探究：如图，线段 的端点 ， 的坐标分别是 ， ，点P是直线 上的一点.当 时，点P的坐标是什么? 设点P是线段 上的一点， ， ， ， ， 那么 . 于是 . 即 ， 所以点P的坐标为 . 2.已知点 ， ， ，若 ，点当P在第一、三象限的角平分线上时， 的值为( ) A.1 B.2 C. D. 解析：设点P的坐标为 ，则 ， ， 又点P在第一、三象限的角平分线上， ，即 ，解得 . 3.已知点，，，，若点P在y轴上， 则实数m的值为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：由题可得，，所以， 又点P在y轴上，所以，得，故选A. $