专题08 带电微粒（计重力）在电场中的运动（举一反三专项训练，5大题型）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题08 带电微粒（计重力）在电场中的运动 第一部分 题型专练 【题型01】带电物体在匀强电场中的匀速直线运动 【题型02】带电物体在匀强电场中的圆周运动 【题型03】带电物体在匀强电场中的一般运动 【题型04】带电物体在非匀强电场中的直线运动 【题型05】带电物体在非匀强电场中的一般运动 第二部分 重难集训 【题型1 带电物体在匀强电场中的匀速直线运动】 1．（多选）（2025·湖北·一模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，两极板间的电场为匀强电场。若一带电小球（可视为点电荷）恰能沿图中水平虚线从左向右通过电容器，不计空气阻力，则在此过程中，该带电小球（　　） A．可能做匀速运动 B．一定做匀减速运动 C．电势能增大 D．机械能守恒 2．（多选）（2025·河北唐山·模拟预测）如图所示，在竖直平面内的长方形abcd内有匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的带正电小球从b点进入该长方形后，仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动到d点。长方形长、宽分别为4L和3L，重力加速度为g。则小球从b点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球电势能减少了3mgL B．小球机械能增加了5mgL C．b、d两点的电势差为 D．电场力对小球做的功为4mgL 3．（2025·贵州·模拟预测）如图，两根光滑绝缘细杆、的端点固定在同一竖直圆周上，B点为圆的最高点，、为圆的两条直径（其中竖直，与竖直方向成角），整个装置处于水平向右的匀强电场中（图中未画出）。现将一质量为m、带电荷量为q（）的小环套在细杆上先后从A、B两点由静止释放，小环沿、路径的运动时间分别为、。已知小环受到的电场力满足，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C．小环下滑过程，电场力的冲量相等 D．小环下滑过程，电场力做功相等 4．（2026·贵州毕节·一模）如图甲，质量、带电量的小物块A被锁定在光滑绝缘水平地面上的坐标原点O处，处于水平向右、范围足够大的匀强电场中，电场强度大小。从某时刻开始，对A解除锁定，同时对A施加一个水平向左的力F，F的大小与A的位置x关系如图乙所示。求： (1)A解除锁定瞬间加速度的大小； (2)A运动过程最大速度的大小。 【题型2 带电物体在匀强电场中的圆周运动】 5．（2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度相等，两个圆弧轨迹的半径均为，下列说法正确的是（　　） A．图（b）中点电荷可能沿逆时针转动也可能沿顺时针转动 B．点电荷的线速度大小为 C．点电荷的向心加速度大小为 D．点电荷的比荷为 6．（2025·云南昭通·模拟预测）如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为的光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场（方向未知）。轨道内侧有一质量为，带电量为的五彩小球从轨道最低点以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心的连线与方向的夹角记为，乙图所示为小球在运动过程中的电势能随角度的变化情况，已知重力加速度为，则（　　）    A．匀强电场的方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．小球运动过程中动能的最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力的最大值为 7．（多选）（2025·河南·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一光滑的圆形玻璃管道，管道圆心为O，半径为1.5m，管道半径远远大于玻璃管道内径。空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为。将小球置于玻璃管道最低点并给小球一个初速度，使小球刚好能在玻璃管道内做完整的圆周运动。小球的质量为0.03kg，电荷量为。取管道圆心O处的电势为0，圆心O所在水平面为重力势能的零势能面，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的最小速率为5m/s B．小球具有的电势能最小为0.6J C．小球具有的机械能最小为0.15J D．小球对轨道的压力最小为0 8．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的金属环竖直放置，电场方向竖直向下，电场强度，环上套有一质量为m、电荷量为q的小球（q>0），小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求： (1)小球在最高点的速度； (2)小球在最低点时对金属环的压力； (3)小球克服摩擦力所做的功。 【题型3 带电物体在匀强电场中的一般运动】 9．（2025·山东·模拟预测）如图所示，真空中平行于纸面的匀强电场中有一圆形区域，电场强度的大小为，质量为m，电荷量为q（q>0）的小球从圆周上的A点以相同的速率向各个方向发射，这些小球能到达圆周上的所有位置，AC、BD是圆的两条相互垂直的直径，已知中点M处是圆周上电势最低的点，下列有关说法中正确的是（　　） A．电场沿OC方向 B．圆周上的B点和D点电势相等 C．小球到达M点电势能最大 D．小球到达C点动能最大 10．（多选）（2025·湖南·模拟预测）如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带电量为q（q>0），质量为m的小球从M点在纸面内以的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为v=2v0的速度通过N点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A． B．小球经过N点时速度方向一定与水平向右的方向成60° C．电场强度方向有可能斜向右上 D．小球在运动过程中的最小速度为 11．（2025·北京海淀·二模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B．沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等 12．（多选）（2025·湖南湘西·一模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上A、B两点处分别把两个质量均为m的带电小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为，方向水平向右，小球2抛出时速度与水平方向成，两球的运动轨迹在同一竖直面内，两球在P点相遇，P是AB连线中垂线上的一点。已知两球所带电荷量大小均为q，该过程中两球的运动时间均为，g为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．球1带负电，球2带正电 B．抛出时两球的机械能之和与相遇时两球的机械能之和相等 C．电场强度大小为 D．从抛出到相遇，球1和球2的速度变化量之比为 【题型4 带电物体在非匀强电场中的直线运动】 13．（多选）（2025·云南昆明·模拟预测）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。在及处固定有两个电性未知，电荷量分别为、的场源点电荷，滑块在至间不同位置所具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点，点的切线经过坐标与，规定无穷远处电势为零，，下列说法正确的是（　　） A．两场源点电荷均带正电，且 B．滑块在处所受合力等于 C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以越过处的位置 14．（2026·四川广安·一模）如图，光滑的固定斜面倾角为，斜面长为，底端点固定一带正电的点电荷（电荷量未知）；一质量为带电荷量为的小球从斜面顶端点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为、间距离为。 (1)求、两点的电势差； (2)已知两点电荷组成的系统电势能（为静电力常量，为两电荷间距离），求点固定正点电荷的电量； (3)在（2）问的基础上，求小球在、之间运动的最大速度大小。 【题型5 带电物体在非匀强电场中的一般运动】 15．（2025·广东广州·三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　） A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度 C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小 16．（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为，等边三角形的边长为，顶点恰好位于圆周最低点，是边的中垂线。在A、两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为带电荷量为的小球由圆弧的最高点处静止释放，到最低点时速度为。不计对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为，则（　　） A．CM间的电势差等于M点的电势 B．点电势与点电势不相同 C．小球对轨道最低点处的压力大小为 D．点电势为 17．（2025·青海西宁·模拟预测）如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷。现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 1．（2025·山西·模拟预测）在水平向右的匀强电场中，一质量为、电荷量为的小球从点以初速度竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为，小球运动轨迹上、两点在同一水平线上，为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．小球水平位移 B．小球运动至点时的速度为 C．运动过程中的最小速度为 D．到达点时，小球的速度方向与水平方向夹角为 2．（多选）（2025·陕西宝鸡·三模）竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，从O点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A是轨迹上的一点，其x轴方向坐标值是x1，从O点到达A点的过程中，小球机械能E随x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向 B．从O点到A点的过程中小球的电势能越来越大 C．小球在A点之后的运动过程中不会出现合外力为零的位置 D．到达A点位置时小球的动能为 3．（多选）（2025·河南郑州·三模）如图甲，质量的滑块（可视为质点）带电量，处在沿斜面向下的匀强电场中。滑块从固定的粗糙绝缘斜面底端开始以初速度沿斜面向上运动，一段时间后撤去匀强电场。以出发点O为原点沿斜面向上建立坐标系，整个运动过程中滑块速度的平方随位置坐标变化的关系如图乙所示，斜面倾角，取，重力加速度，则（　　） A．斜面的动摩擦因数为0.25 B．电场强度的大小为 C．滑块出发后撤去匀强电场 D．整个过程中滑块机械能减少了 4．（多选）（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上方空间存在一匀强电场，其大小为E、方向水平向左。劲度系数为k的弹簧左端固定在墙面上，右端与带电量为+q、质量为m的绝缘小滑块a相连，O点为弹簧原长位置，给a一定初速度起振后，P点为a能到达的最左端位置，PO距离为。当a运动至P时，在其右端立即无初速放置一个带电量为+2q、质量为m的绝缘小滑块b，a、b之间无电量交换，不计a、b之间的库仑力，已知，下列说法正确的是（　　） A．放b前，a运动到O处速度最大 B．放b前，a运动到P处加速度最大 C．放b后，若ab粘连不分离，弹簧振子振幅会增大 D．放b后，若ab不粘连，则两者会在O点右侧处分离 5．（多选）（2025·福建泉州·一模）如图，在竖直平面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆内有一场强大小为E的水平匀强电场，方向与该区域平面平行，圆的直径MN与水平方向夹角。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从M点以不同水平速度向右射入电场，微粒通过圆形区域的过程中，电势能增加量最大值为，动能增加量最大值为。已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点且速度大小也为v，重力加速度大小为g。下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（多选）（2025·陕西渭南·一模）如图，空间存在一匀强电场，一质量为的带电小球仅在重力和电场力的作用下运动，重力加速度为，虚线与水平地面之间的夹角为。若小球从虚线上某处静止释放，恰好沿虚线向下做加速度为的匀加速运动。现将小球以大小为、方向与虚线之间的夹角为的初速度从图示位置抛出，则小球运动到最高点的过程中（　　） A．小球水平向右移动的距离为 B．小球竖直上升的高度为 C．重力和电场力做的总功为 D．小球所受合力的冲量大小为 7．（多选）（2025·四川达州·二模）空间中有竖直向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（　　） A．一定带正电 B．0~3s内电场力做的功为9J C．运动过程中动能增加 D．0~3s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为 8．（2025·福建福州·二模）如图（a），长度L = 0.8 m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量QA = 1.8 × 10−7 C，一质量m = 0.02 kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16 ≤ x ≤ 0.20和x ≥ 0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量k = 9 × 109 N·m2/C2）可能用到的坐标：曲线Ⅰ中的（0.30，0.018）；曲线Ⅱ中的（0.16，0.030）、（0.20，0）、（0.30，−0.012）、（0.40，−0.004） (1)小球B所带电量q及电性； (2)非均匀外电场在x = 0.3 m处沿细杆方向的电场强度E大小和方向； (3)已知小球在x = 0.2 m处获得v = 0.4 m/s的初速度时，最远可以运动到x = 0.4 m。若小球在x = 0.16 m处受到方向向右，大小为F = 0.04 N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 9．（2025·广东佛山·二模）如图甲，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点。现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高。已知A点的电势为，B点的电势为，AC连线上沿着AC方向的点的电势随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E大小和方向； (2)小球的质量m； (3)若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂（无能量损失），从细线断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量。 10．（2026·云南·模拟预测）匀强电场中，质量为、带电荷量为且可视为质点的小球在长为的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点在竖直平面内做圆周运动，点为圆周上的最低点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到点时速度大小为，不计空气阻力。求： (1)电场力和重力合力的大小； (2)绳子对小球拉力的最大值； (3)匀强电场的电场强度大小。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 带电微粒（计重力）在电场中的运动 第一部分 题型专练 【题型01】带电物体在匀强电场中的匀速直线运动 【题型02】带电物体在匀强电场中的圆周运动 【题型03】带电物体在匀强电场中的一般运动 【题型04】带电物体在非匀强电场中的直线运动 【题型05】带电物体在非匀强电场中的一般运动 第二部分 重难集训 【题型1 带电物体在匀强电场中的匀速直线运动】 1．（多选）（2025·湖北·一模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，两极板间的电场为匀强电场。若一带电小球（可视为点电荷）恰能沿图中水平虚线从左向右通过电容器，不计空气阻力，则在此过程中，该带电小球（　　） A．可能做匀速运动 B．一定做匀减速运动 C．电势能增大 D．机械能守恒 【答案】BC 【详解】AB.小球沿水平虚线做直线运动，受力为重力和匀强电场的电场力，电场力的方向与电场线平行。由于运动方向水平，合力必须沿水平方向。因此，重力和电场力的合力水平向左，小球做匀减速直线运动，不可能匀速，A错误，B正确； C.电场力的方向斜向上，小球从左向右运动时，电场力与位移方向的夹角大于，电场力做负功，电势能增大，C正确； D.机械能的变化由除重力外的其他力做功决定，由于电场力做负功，机械能不守恒，D错误。 故选BC。 2．（多选）（2025·河北唐山·模拟预测）如图所示，在竖直平面内的长方形abcd内有匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的带正电小球从b点进入该长方形后，仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动到d点。长方形长、宽分别为4L和3L，重力加速度为g。则小球从b点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球电势能减少了3mgL B．小球机械能增加了5mgL C．b、d两点的电势差为 D．电场力对小球做的功为4mgL 【答案】AC 【详解】ABD．小球仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动，电场力与重力等大反向，电场力做功为3mgL，根据 小球电势能减少了3mgL，根据能量守恒定律知机械能增加了3mgL，故A正确，BD错误； C．b、d两点的电势差，故C正确。 故选AC。 3．（2025·贵州·模拟预测）如图，两根光滑绝缘细杆、的端点固定在同一竖直圆周上，B点为圆的最高点，、为圆的两条直径（其中竖直，与竖直方向成角），整个装置处于水平向右的匀强电场中（图中未画出）。现将一质量为m、带电荷量为q（）的小环套在细杆上先后从A、B两点由静止释放，小环沿、路径的运动时间分别为、。已知小环受到的电场力满足，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C．小环下滑过程，电场力的冲量相等 D．小环下滑过程，电场力做功相等 【答案】C 【详解】AB．由已知关系易知，重力和电场力的合力沿方向，由“等时圆”模型易知，，故AB错误； C．由知，电场力的冲量相等，故C正确； D．由知，路径的水平位移x较大，则做功较多，故D错误。 故选C。 4．（2026·贵州毕节·一模）如图甲，质量、带电量的小物块A被锁定在光滑绝缘水平地面上的坐标原点O处，处于水平向右、范围足够大的匀强电场中，电场强度大小。从某时刻开始，对A解除锁定，同时对A施加一个水平向左的力F，F的大小与A的位置x关系如图乙所示。求： (1)A解除锁定瞬间加速度的大小； (2)A运动过程最大速度的大小。 【答案】(1)15；(2)m/s 【详解】（1）对A，根据牛顿第二定律① 解得② （2）当系统所受合力为零时，速度最大，即③ 由图像可得④ 从释放到速度最大的过程，根据动能定理⑤ 解得⑥ 【题型2 带电物体在匀强电场中的圆周运动】 5．（2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度相等，两个圆弧轨迹的半径均为，下列说法正确的是（　　） A．图（b）中点电荷可能沿逆时针转动也可能沿顺时针转动 B．点电荷的线速度大小为 C．点电荷的向心加速度大小为 D．点电荷的比荷为 【答案】C 【详解】A．由图（a）可知点电荷一定带正电，对图（b）由左手定则可知点电荷一定沿逆时针转动，故A错误。 B．对图（a）有 对图（b）有 可得 故B错误。 C．向心加速度大小为 故C正确。 D．由、 综合可得点电荷的比荷为 故D错误。 故选C。 6．（2025·云南昭通·模拟预测）如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为的光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场（方向未知）。轨道内侧有一质量为，带电量为的五彩小球从轨道最低点以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心的连线与方向的夹角记为，乙图所示为小球在运动过程中的电势能随角度的变化情况，已知重力加速度为，则（　　）    A．匀强电场的方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．小球运动过程中动能的最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力的最大值为 【答案】C 【详解】A．如图所示    设M、N分别为圆环上与圆心O等高的两点，根据乙图，当和时，小球的电势能均为0，则P、Q两点的连线为等势线，当时，小球运动到N点，电势能 当时，小球运动到M点，电势能 综上所得，电场线的方向由N指向M，即水平向左，A错误； B．小球从N点运动到M点，由动能定理得 解得 B错误； C．小球所受电场力 则小球所受合力，即小球在圆环内受到的等效重力为，方向与MN成45°角，根据题意，小球运动到“最高点”时动能最小，由牛顿第二定律得 解得 即 C正确； D．当小球运动到“最低点”时对轨道的压力最大，小球从“最高点”到“最低点”的过程，根据动能定理得 小球在“最低点”时，根据牛顿第二定律得 联立以上两式，解得 D错误。 故选C。 7．（多选）（2025·河南·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一光滑的圆形玻璃管道，管道圆心为O，半径为1.5m，管道半径远远大于玻璃管道内径。空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为。将小球置于玻璃管道最低点并给小球一个初速度，使小球刚好能在玻璃管道内做完整的圆周运动。小球的质量为0.03kg，电荷量为。取管道圆心O处的电势为0，圆心O所在水平面为重力势能的零势能面，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的最小速率为5m/s B．小球具有的电势能最小为0.6J C．小球具有的机械能最小为0.15J D．小球对轨道的压力最小为0 【答案】CD 【详解】A．小球受电场力为F电=0.4N，重力为G=0.3N两个力的合力为F=0.5N，方向沿左下方与水平方向夹角为37°，（小球的等效最低点），当小球运动到等效最高点时速度最小，因细管对小球有支持力，可知到达 “最高点”时小球运动的最小速率为零，选项A错误； B．小球运动到与圆心等高的左侧位置时电势能最小，则具有的电势能最小为 选项B错误； C. 小球运动到与圆心等高的右侧位置时电势能最大，此时小球的机械能最小，小球从“最高点”到该点由能量关系 解得 因该点的重力势能为零，则小球在该点具有的机械能为0.15J，选项C正确； D．小球对外侧轨道有压力时，对内侧轨道的压力为零，小球对内侧轨道有压力时，对外侧轨道的压力为零，则小球对轨道的压力最小为0，选项D正确。 故选CD。 8．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的金属环竖直放置，电场方向竖直向下，电场强度，环上套有一质量为m、电荷量为q的小球（q>0），小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求： (1)小球在最高点的速度； (2)小球在最低点时对金属环的压力； (3)小球克服摩擦力所做的功。 【答案】(1)；(2)；(3) 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、应用动能定理求变力做功 【详解】（1）对小球在最高点，根据牛顿第二运动定律，有 解得 （2）对小球在最低点，根据牛顿第二运动定律，有 解得 （3）对小球从最低点到最高点，根据动能定理得 解得 【题型3 带电物体在匀强电场中的一般运动】 9．（2025·山东·模拟预测）如图所示，真空中平行于纸面的匀强电场中有一圆形区域，电场强度的大小为，质量为m，电荷量为q（q>0）的小球从圆周上的A点以相同的速率向各个方向发射，这些小球能到达圆周上的所有位置，AC、BD是圆的两条相互垂直的直径，已知中点M处是圆周上电势最低的点，下列有关说法中正确的是（　　） A．电场沿OC方向 B．圆周上的B点和D点电势相等 C．小球到达M点电势能最大 D．小球到达C点动能最大 【答案】D 【详解】A．由于圆周上各点中M点电势最低，则电场方向应与M点所在切线垂直，则电场方向沿OM方向，故A错误； B．等势面应与电场线垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，则D点电势高于B点，故B错误； C．小球带正电，电势越高，电势能越大，圆周上电势能最大的位置位于中点，故C错误； D．小球受重力和电场力，所受合力沿OC方向，圆周各点，小球到达C处合力做功最多，动能最大，故D正确。 故选D。 10．（多选）（2025·湖南·模拟预测）如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带电量为q（q>0），质量为m的小球从M点在纸面内以的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为v=2v0的速度通过N点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A． B．小球经过N点时速度方向一定与水平向右的方向成60° C．电场强度方向有可能斜向右上 D．小球在运动过程中的最小速度为 【答案】ABD 【详解】A．小球从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得，故A正确； B．小球在水平方向的运动具有对称性，故到达N点时，水平速度大小为，所以在竖直方向 设小球经过N点时速度方向与水平的夹角为，则 解得，故B正确； C．若小球在竖直方向只受重力，则 解得 所以小球一定受到竖直向下的电场力的分力，即电场强度一定有竖直向下的分量，故C错误； D．画出小球从M到N的速度变化矢量图，如图所示 可知，实际速度与垂直时速度最小，则 则，故D正确。 故选ABD。 11．（2025·北京海淀·二模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B．沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析可知，小球受到重力和电场力，根据力的合成定则可知，其合力不可能沿OP方向，可能沿ON方向，因此沿方向发射的小球不可能沿方向做直线运动，沿方向发射的小球可能沿方向做直线运动，AB错误； C．从Q到P的过程中，电场力做整个，电势能减小，动能增大，故P点的机械能大于Q点的机械能，C错误； D．由题可知，M、N位于同一等势面上，电场力不做功，只有重力做功，机械能守恒，D正确。 故选D。 12．（多选）（2025·湖南湘西·一模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上A、B两点处分别把两个质量均为m的带电小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为，方向水平向右，小球2抛出时速度与水平方向成，两球的运动轨迹在同一竖直面内，两球在P点相遇，P是AB连线中垂线上的一点。已知两球所带电荷量大小均为q，该过程中两球的运动时间均为，g为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．球1带负电，球2带正电 B．抛出时两球的机械能之和与相遇时两球的机械能之和相等 C．电场强度大小为 D．从抛出到相遇，球1和球2的速度变化量之比为 【答案】BD 【详解】A．两球运动时间相同，水平方向位移相同，1、2两球水平方向速度相等 得 由竖直方向位移相同，具有向上初速度的球加速度更大，可得，故球2所受电场力向下，球1所受电场力向上，球1带正电，球2带负电，故A错误； B．电场力对球1做负功，对球2做正功，球1机械能减少，球2机械能增加，且电场力做的总功为0，则两球机械能之和不变，故B正确； C．1、2两球运动时间均为 对球1有 对球2有 竖直方向 解得电场强度大小为，C错误； D．由上述解析解得两球的加速度之比为，则，速度变化量之比为，D正确。 故选BD。 【题型4 带电物体在非匀强电场中的直线运动】 13．（多选）（2025·云南昆明·模拟预测）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。在及处固定有两个电性未知，电荷量分别为、的场源点电荷，滑块在至间不同位置所具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点，点的切线经过坐标与，规定无穷远处电势为零，，下列说法正确的是（　　） A．两场源点电荷均带正电，且 B．滑块在处所受合力等于 C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以越过处的位置 【答案】BD 【详解】B．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=3m处所受电场力为0，所受合外力为，故B正确； A．在x=3m处Ep-x图像斜率为零，则滑块所受电场力为0，该处电场强度为0，则 由于，所以 滑块在x=3m处电势能最小，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，则两场源电荷均带负电，故A错误； C．在处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，滑块所受电场力大小为 则滑块向右运动过程中，速度先增大后减小，故C错误； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够越过x=4m处，则应满足 又， 故实际情况满足上式，滑块一定可以越过x=4m处的位置，故D正确。 故选BD。 14．（2026·四川广安·一模）如图，光滑的固定斜面倾角为，斜面长为，底端点固定一带正电的点电荷（电荷量未知）；一质量为带电荷量为的小球从斜面顶端点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为、间距离为。 (1)求、两点的电势差； (2)已知两点电荷组成的系统电势能（为静电力常量，为两电荷间距离），求点固定正点电荷的电量； (3)在（2）问的基础上，求小球在、之间运动的最大速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球从到，根据动能定理 解得 （2）小球从到由能量转化与守恒知 解得 （3）若小球在到之间的点处加速度为0，设到的距离为，有 小球从到能量转化与守恒 解得小球在、之间运动的最大速度大小 【题型5 带电物体在非匀强电场中的一般运动】 15．（2025·广东广州·三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　） A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度 C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误； BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误； D．茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。 故选D。 16．（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为，等边三角形的边长为，顶点恰好位于圆周最低点，是边的中垂线。在A、两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为带电荷量为的小球由圆弧的最高点处静止释放，到最低点时速度为。不计对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为，则（　　） A．CM间的电势差等于M点的电势 B．点电势与点电势不相同 C．小球对轨道最低点处的压力大小为 D．点电势为 【答案】C 【详解】AB．等量异种电荷连线的中垂线垂直于电场线方向，所以是一条等势线，中垂线通向无限远处，电势为零，所以中垂线上的电势为零，CD处于AB两电荷的等势能面上，所以两点的电势都为零。设M点的电势为，由于C点的电势为零，所以有，故AB错误； C．因为三角形为等边三角形，小球在轨道最低点处，所受两个正负电荷的电场力的水平分量相互抵消，因此所受电场力合力方向向下，电场力的合力为 重力为，支持力为N，根据牛顿第二定律可得 解得，故C正确； D．对小球从到的过程，根据动能定理有 解得，故D错误。 故选C。 17．（2025·青海西宁·模拟预测）如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷。现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动、点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 【详解】由题意知小球从A运动到B的过程中根据动能定理 在B点，根据向心力公式 联立可得B点的电场强度 故选C。 1．（2025·山西·模拟预测）在水平向右的匀强电场中，一质量为、电荷量为的小球从点以初速度竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为，小球运动轨迹上、两点在同一水平线上，为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．小球水平位移 B．小球运动至点时的速度为 C．运动过程中的最小速度为 D．到达点时，小球的速度方向与水平方向夹角为 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析，可知小球在竖直方向受重力作用，做竖直上抛运动，即从A到M的时间与从M到B的时间相等；小球在水平方向受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，可知水平方向的两段位移、所用的时间相等，根据初速度为零的匀变速直线运动规律，小球水平位移，故A正确，不符合题意； B．小球从点运动至点的过程中，竖直方向做竖直上抛运动，竖直方向的速度为零，则运动时间为 故小球运动至点只有水平方向的速度，而小球在水平方向做初速度零的匀加速直线运动，故小球运动至点的速度为，故B正确，不符合题意； C．将重力与电场力合成一个合力，设合力与水平方向的夹角为，则有 解得 将小球初速度沿垂直合力方向分解为 故小球沿垂直合力方向做匀速直线运动； 沿平行合力方向分解为 其方向与合力方向相反，故小球沿平行方向的速度先减小再增大；当运动过程中速度最小时，沿平行合力方向的速度为，此时只有沿垂直合力方向的分速度，故最小速度为，故C正确，不符合题意； D．到达点时，在竖直方向，根据对称性原理，可知小球沿竖直方向的速度大小为，方向竖直向下，小球沿水平方向的速度为 设小球的速度方向与水平方向夹角为，则小球的速度方向与水平方向夹角的正切值为，故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选D。 2．（多选）（2025·陕西宝鸡·三模）竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，从O点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A是轨迹上的一点，其x轴方向坐标值是x1，从O点到达A点的过程中，小球机械能E随x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向 B．从O点到A点的过程中小球的电势能越来越大 C．小球在A点之后的运动过程中不会出现合外力为零的位置 D．到达A点位置时小球的动能为 【答案】BD 【详解】AB．由图乙可知，小球的机械能减少，说明电场力做负功，电势能增加，因此电场力方向与运动方向的夹角大于，又因小球带负电，故电场强度方向沿轴正方向；由功能关系得 可知，图乙的斜率绝对值为电场力大小，由图乙可知斜率在增大，则电场力在增大，即电场强度在增大，故A错误，B正确； C．从O点到A点的运动过程中，电场力逐渐增大，在A点之后的运动过程中，可能出现电场力等于重力，合外力为零的位置，故C错误； D．小球从O点运动到A点过程，由动能定理，得 解得，故D正确。 故选BD。 3．（多选）（2025·河南郑州·三模）如图甲，质量的滑块（可视为质点）带电量，处在沿斜面向下的匀强电场中。滑块从固定的粗糙绝缘斜面底端开始以初速度沿斜面向上运动，一段时间后撤去匀强电场。以出发点O为原点沿斜面向上建立坐标系，整个运动过程中滑块速度的平方随位置坐标变化的关系如图乙所示，斜面倾角，取，重力加速度，则（　　） A．斜面的动摩擦因数为0.25 B．电场强度的大小为 C．滑块出发后撤去匀强电场 D．整个过程中滑块机械能减少了 【答案】BD 【详解】AB．根据匀变速直线运动公式 可得图像的斜率绝对值是加速度的2倍，物块沿斜面上升的过程中受沿斜面向下的电场力、斜面向下的摩擦力和重力沿斜面向下的分量，可知沿斜面上升时的加速度较大，即最上面的图线，沿斜面下滑的时候加速度小，从图像中可以看出，物体在下滑过程，距离O点为3m的时候撤去电场，上滑时的加速度大小为 撤去电场之前下滑的加速度大小为 对上滑和撤去电场之前的下滑两个过程根据牛顿第二定律得Eq+mgsinθ+μmgcosθ=ma1， Eq+mgsinθ-μmgcosθ=ma2 解得：μ=0.375，E=106N/C 故B正确，A错误； C．上升到最大高度的时间 从最大高度下滑x1=2m的时间 可知滑块出发后2s撤去匀强电场，选项C错误； D．整个过程中减小的机械能 选项D正确。 故选BD。 4．（多选）（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上方空间存在一匀强电场，其大小为E、方向水平向左。劲度系数为k的弹簧左端固定在墙面上，右端与带电量为+q、质量为m的绝缘小滑块a相连，O点为弹簧原长位置，给a一定初速度起振后，P点为a能到达的最左端位置，PO距离为。当a运动至P时，在其右端立即无初速放置一个带电量为+2q、质量为m的绝缘小滑块b，a、b之间无电量交换，不计a、b之间的库仑力，已知，下列说法正确的是（　　） A．放b前，a运动到O处速度最大 B．放b前，a运动到P处加速度最大 C．放b后，若ab粘连不分离，弹簧振子振幅会增大 D．放b后，若ab不粘连，则两者会在O点右侧处分离 【答案】BD 【详解】A．放b前，当小滑块a的加速度为零时，速度达到最大，即小滑块应受到向右的弹簧弹力，该位置应位于O点左侧，故A错误； B．放b前，小滑块a做简谐运动到P点时，速度为零，此时处于最大位移处，加速度达到最大，故B正确； C．放b后，若ab粘连不分离，则ab一起做简谐运动，平衡位置时，弹簧弹力等于ab受到的总电场力，此时弹簧的压缩量比a单独做简谐运动处于平衡位置时弹簧的压缩量大，即ab一起做简谐运动的平衡位置更靠近P点，所以弹簧振子振幅会减小，故C错误； D．放b后，若ab不粘连，假设ab在O点右侧x处分离，此时a、b之间的弹力为0；分别对a、b由牛顿第二定律可得， 又 联立解得，故D正确。 故选BD。 5．（多选）（2025·福建泉州·一模）如图，在竖直平面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆内有一场强大小为E的水平匀强电场，方向与该区域平面平行，圆的直径MN与水平方向夹角。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从M点以不同水平速度向右射入电场，微粒通过圆形区域的过程中，电势能增加量最大值为，动能增加量最大值为。已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点且速度大小也为v，重力加速度大小为g。下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点且速度大小也为v，微粒在重力场和电场组成的等效重力场中做类斜抛运动，则等效重力场方向与方向垂直斜向左下方，则 得，故A正确； B．已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点，则竖直方向 得，故B错误； C．过O点做的垂线交圆形区域下方交点为等效重力场的最低点，从M点运动到该最低点时，等效重力 做功最大，动能增加量最大，故，故C正确； D．从M点运动到圆形区域最右侧时克服电场力做功最多，电势能增加量最大，故 ，故D错误。 故选AC。 6．（多选）（2025·陕西渭南·一模）如图，空间存在一匀强电场，一质量为的带电小球仅在重力和电场力的作用下运动，重力加速度为，虚线与水平地面之间的夹角为。若小球从虚线上某处静止释放，恰好沿虚线向下做加速度为的匀加速运动。现将小球以大小为、方向与虚线之间的夹角为的初速度从图示位置抛出，则小球运动到最高点的过程中（　　） A．小球水平向右移动的距离为 B．小球竖直上升的高度为 C．重力和电场力做的总功为 D．小球所受合力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】AB．小球从虚线上某处静止释放，恰好沿虚线向下做加速度为的匀加速运动，则电场方向与方向相同，如图所示 由几何关系有 竖直方向上加速度 小球竖直上升到最高点的高度为 上升时间为 水平方向有 故A错误，B正确； CD．设小球到达最高点时的速度大小为，方向水平向右，从抛出到最高点过程中小球速度的变化量大小为，其方向由可知，的方向与的方向一致，即沿虚线向下，根据矢量三角形法则做出速度三角形，如图所示 由几何关系可得， 由动能定理可得，重力和电场力做的总功为 由动量定理可得，小球所受合力的冲量大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 7．（多选）（2025·四川达州·二模）空间中有竖直向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（　　） A．一定带正电 B．0~3s内电场力做的功为9J C．运动过程中动能增加 D．0~3s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为 【答案】BD 【详解】A．重力势能减少，即微粒竖直方向上向下运动，电势能减少，即电场力做正功，因电场竖直向上，则微粒所受电场力竖直向下，所以微粒带负电，故A错误； B．0~3s内电势能减少，所以电场力做的功为，故B正确； C．因电场力和重力都是恒力，且电势能和重力势能都随时间均匀变化，所以微粒在相等的时间内位移相等，即微粒做匀速直线运动，动能不变，故C错误； D．0~3s内电势能减少，重力势能减少，总共减少了，因动能不变，所以减少的电势能和重力势能用于克服除电场力和重力外的其他力做功，即除电场力和重力外的其他力对微粒做功为，故D正确。 故选BD。 8．（2025·福建福州·二模）如图（a），长度L = 0.8 m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量QA = 1.8 × 10−7 C，一质量m = 0.02 kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16 ≤ x ≤ 0.20和x ≥ 0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量k = 9 × 109 N·m2/C2）可能用到的坐标：曲线Ⅰ中的（0.30，0.018）；曲线Ⅱ中的（0.16，0.030）、（0.20，0）、（0.30，−0.012）、（0.40，−0.004） (1)小球B所带电量q及电性； (2)非均匀外电场在x = 0.3 m处沿细杆方向的电场强度E大小和方向； (3)已知小球在x = 0.2 m处获得v = 0.4 m/s的初速度时，最远可以运动到x = 0.4 m。若小球在x = 0.16 m处受到方向向右，大小为F = 0.04 N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 【答案】(1)1 × 10−6 C，带正电；(2)−3 × 104 N/C，水平向左；(3)0.065 m 【详解】（1）小球B带正电，由图（b）中曲线Ⅰ可知，当x = 0.3 m时，有 所以 （2）设在x = 0.3 m处点电荷与小球间作用力为F2，有 因此 方向水平向左； （3）根据图（b）中曲线Ⅱ围成的面积表示合电场力做的功，可知小球从x = 0.16 m到x = 0.2 m处，合电场力做功为 小球从x = 0.2 m到x = 0.4 m处，合电场力做功为 由图可知，小球从x = 0.4 m到x = 0.8 m处，合电场力做功为 由动能定理可得 解得恒力作用的最小距离 9．（2025·广东佛山·二模）如图甲，竖直平面的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个电荷量为q的带正电小球，小球静止在D点。现给小球垂直于OD的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，AC为圆的竖直直径，B点与圆心等高。已知A点的电势为，B点的电势为，AC连线上沿着AC方向的点的电势随该点与A点距离s变化的图像如图乙所示，OD与竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E大小和方向； (2)小球的质量m； (3)若小球某次运动到C点时，细绳突然断裂（无能量损失），从细线断裂到小球的动能为最小值的过程中，小球重力势能的变化量。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为45°斜向上；(2)；(3) 【详解】（1）根据题意可知，AC连线上与A距离为s的点电势为 根据上述函数式可以解得当电势为时，对应位置与A的距离 表明对应位置C点电势与B点电势相等，可知，BC连线为一条等势线，则OD连线也为一条等势线，如图所示 由于沿电场线电势降低，可知，电场强度E的方向垂直于BC向上，与OB夹角为45°，根据几何关系，O与BC间距 根据电场强度与电势差的关系有 根据上述电势与间距函数式可解得 则有 解得 方向与水平方向夹角为45°斜向上。 （2）开始小球静止在D点，对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有， 解得 （3）结合题意可知，D点是圆周上沿着合力方向的最低点，即为等效物理最低点，其关于O点对称的N点为等效物理最高点，结合上述受力分析可知，电场力与重力合力大小为qE，小球在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，则其能够顺利通过等效物理最高点N，则有 解得 小球由N点运动到C点过程，根据动能定理有 解得 小球在C点时细绳断裂，作出该点速度分解示意图，如图所示 细绳断裂后，小球做类斜抛运动，当小球沿合力相反方向的分速度减为0时，动能最小，则有 根据牛顿第二定律有 利用逆向思维，根据速度公式有 小球在竖直方向上的分加速度 小球动能最小时，下降的高度 则小球重力势能的变化量 结合上述解得 10．（2026·云南·模拟预测）匀强电场中，质量为、带电荷量为且可视为质点的小球在长为的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点在竖直平面内做圆周运动，点为圆周上的最低点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到点时速度大小为，不计空气阻力。求： (1)电场力和重力合力的大小； (2)绳子对小球拉力的最大值； (3)匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）当小球速度最小时，绳子拉力恰好为零，此时小球做圆周运动的向心力由电场力和重力的合力提供 解得 （2）小球运动到“等效最低点”时，小球的速度最大，绳子对小球的拉力最大。 小球从“等效最高点”运动到“等效最低点”的过程中，由动能定理得 在“等效最低点”，由牛顿第二定律得 解得： （3）小球从“等效最高点”运动到M点的过程中，由动能定理得 解得： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $