期末冲刺检测卷-2025-2026学年人教版数学九年级上学期

2025-2026学年九年级上学期期末数学冲刺试卷（人教版） 一、单选题（每小题分3，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是(   ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，则点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，为的切线，切点为A，连接、，交于点C，点D在上，连接、，若，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．4 6．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（    ） A． B． C． D． 7．2025年全国大学生航模总决赛于10月举行，多支大学生代表队参加．投掷比赛时，某代表队的飞机模型在距离地面a米处投掷沙包，掷出的沙包距离地面的高度y（单位：米）与下落时间x（单位：秒）之间满足．当下落时间时，，则当沙包落地时，下落时间x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．张老师计划在一个直角三角形花坛内建造一个圆形喷泉，要求喷泉与花坛的三条边都相切，如图所示，设切点分别为，已知米，米，则圆形喷泉的半径是（    ） A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米 10．如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为 ． 12．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，、交于点F．若，则的度数是 ． 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为 ． 14．如图，点A，B，C都在上，，则的度数是 ． 15．把一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径是 ． 16．如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中m的值为方程的解． 19．某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)本次调查学生共 人，扇形统计图中“跳绳”部分对应的圆心角为 度； (2)若该校有学生4000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有 人； (3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 20．已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数图象的对称轴； (2)若，当时，函数最大值为9，求a的值； (3)已知函数图象经过、，且，求t的取值范围． 21．如图，正六边形内接于为上一点，连接． (1)求的度数； (2)当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值． 22．如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点． (1)求证∶与相切； (2)若正方形的边长为1，求的半径． 23．如图，是的直径，，，点是的中点，连接． (1)求的度数： (2)求图中阴影部分的面积． 24．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期末数学冲刺试卷（人教版） 一、单选题（每小题分3，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握中心对称图形、轴对称图形的定义．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、C中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A、C不符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2．目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系：，列出方程，即可作答． 【详解】解：依题意，月增长率为x， ∵从1月到3月经过2个月， ∴3月份销售量为， 根据题意，， 故选：D． 3．如图，小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意是解题关键．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与墙平行的一边长为，即可得到解析式． 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为， 则y与x的函数关系式是， 故选：D． 4．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，则点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绕原点旋转的点坐标，掌握旋转的性质是解题的关键． 过作轴于点，设旋转后的点为，过作轴于点，由旋转性质得，，，证明，即可求解． 【详解】如图所示，过作轴于点，设旋转后的点为，过作轴于点， ， ， ． 由旋转性质得，，， ． ， ． 在和中， ， ， ． ， ， 点的对应点的坐标为． 故选A． 5．如图，为的切线，切点为A，连接、，交于点C，点D在上，连接、，若，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】此题重点考查切线的性质定理、圆周角定理等知识，由切线的性质得，而，，，即可根据勾股定理求得． 【详解】解：∵与相切于点A， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴旋转角是和． 故选：C． 7．2025年全国大学生航模总决赛于10月举行，多支大学生代表队参加．投掷比赛时，某代表队的飞机模型在距离地面a米处投掷沙包，掷出的沙包距离地面的高度y（单位：米）与下落时间x（单位：秒）之间满足．当下落时间时，，则当沙包落地时，下落时间x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据给定条件代入 求出 a的值，再令，解方程求出 x的值即可． 【详解】解：∵，且当时，， ∴， ∴， ∴函数为， 当沙包落地时， ∴， 解得（舍去负值）， ∴下落时间x的值为3． 故选A． 8．如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质等；连接，由切线的性质得，根据四边形的内角和可求出，再由等腰三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，是的切线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9．张老师计划在一个直角三角形花坛内建造一个圆形喷泉，要求喷泉与花坛的三条边都相切，如图所示，设切点分别为，已知米，米，则圆形喷泉的半径是（    ） A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米 【答案】C 【分析】本题考查直角三角形内切圆半径的计算，可通过勾股定理先求出斜边长度，再利用面积法求解． 【详解】解：∵在中，，米，米， ∴（米）． 如图，连接，，，，，，设内切圆半径为，则， ∵的面积可以表示为，也可以表示为， ∴， 解得． 故选：C． 10．如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧长的计算、旋转的性质、矩形的性质、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键． 连接，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据旋转的性质、矩形的性质求出，即旋转角为，，即弧对应的半径为，再根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：如图，连接，    由旋转可知，， 四边形是矩形， ， ， ， ，， ，即旋转角为， ， 又， ， 弧的长为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为 ． 【答案】 5 【分析】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的含义是解题关键． 将方程的根代入原方程中，得到关于a的方程，解这个关于a的方程即可． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ，即 ， 解得 ． 故答案为：5． 12．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，、交于点F．若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，所以再由三角形内角和定理可知，． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，， ， ，， ， ． ． ． 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了坐标系中点关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标分别互为相反数，列出方程求解． 【详解】解：因为点与点关于原点对称， 所以点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数， 所以，． 解得，， 所以． 故答案为． 14．如图，点A，B，C都在上，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查圆周角与圆心角的关系、圆内接四边形性质，掌握这些是本题解题关键．利用圆周角作为桥梁间接求出的度数，即可求解． 【详解】解：如图，在圆上取一点E，连接，    ∵， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴与互补， ∴， ∴ 故答案为：． 15．把一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查扇形弧长公式与圆锥底面周长公式的结合应用．利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程求解即可． 【详解】扇形的弧长为 cm， 设圆锥底面半径为 cm，则 ，解得 ， 故答案为：4 16．如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握正多边形的内角和公式和扇形面积公式是解题的关键． 先根据正多边形的内角公式：每个内角度数，求出正五边形内角，再利用扇形面积公式代入数值计算即可． 【详解】解：∵正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆， ∴， ∴阴影部分面积． 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）先移项，再根据直接开平方法解一元二次方程即可； （2）先移项，再根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ． （2） ， ， 或， ． 18．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中m的值为方程的解． 【答案】(1) (2)，1 【分析】本题考查整式的混合运算，分式的化简求值，一元二次方程的解，解答本题的关键是明确整式混合运算法则和分式化简求值的方法． （1）根据单项式和多项式乘法、完全平方公式和平方差公式先计算括号，再合并求解即可． （2）根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后根据 的值为方程 的解，可以求得的值，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵m的值为方程的解， ， ， 原式． 19．某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)本次调查学生共 人，扇形统计图中“跳绳”部分对应的圆心角为 度； (2)若该校有学生4000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有 人； (3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 【答案】(1)300，36 (2)800 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，列表法与树状图法求概率． （1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它项目的人数，求出跳绳的人数，从而求出“跳绳”部分对应的圆心角； （2）用该校的总人数乘以“做操”的人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：调查学生人数：， 跳绳人数：(人)， 跳绳人数所占百分比：， “跳绳”部分对应的圆心角：． 故答案为：300，36； （2）解：做操人数所占百分比：， (人)， 答：估计该校选择“做操”这种活动的学生约有800人； 故答案为：800； （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2， 所以每班所抽到的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 20．已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数图象的对称轴； (2)若，当时，函数最大值为9，求a的值； (3)已知函数图象经过、，且，求t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)且 【分析】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的对称轴公式，二次函数的单调性与最值及二次函数的代数变形与不等式求解． （1）利用待定系数法将点代入二次函数，得到关于a、b的等式，再结合二次函数对称轴公式，通过代数变形求出对称轴； （2）由可知抛物线开口向上，对称轴为，分析区间与对称轴的位置关系：区间在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，因此时函数取得最大值，将代入函数，结合（1）中，联立方程求解a； （3）由题意可知当时，，则且，离对称轴越近函数值越大，根据列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：将代入得，， ∴， ∴． （2）解：把代入得， ∵对称轴，， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴当时，，即， 解得． （3）解：当时，， ∵，对称轴， ∴当时，，， ∴且， ∴离对称轴越近函数值越大， ∵， ∴，即 解得， 综上所述，且． 21．如图，正六边形内接于为上一点，连接． (1)求的度数； (2)当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题主要考查了正多边形和圆以及圆周角定理、正六边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． （1）连接，先根据正六边形的性质求出圆心角的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，进行求解即可； （2）连接，，，求出圆心角的度数，再根据度数关系求边数即可． 【详解】（1）解：如图1，连接， 正六边形内接于， ． ； （2）解：如图2，连接，，， 正六边形内接于， ． 点为的中点， ， ． 22．如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点． (1)求证∶与相切； (2)若正方形的边长为1，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）过作于，连接，由正方形的性质结合已知条件可得出，由三角形内角和可得出，进一步即可证明与相切； （2）由（1）易知为等腰直角三角形，为半径，设，由勾股定理可得出，进而可得出，再由勾股定理可得出，由正方形的性质可得出，求出，进而列出等式计算即可． 【详解】（1）证明∶过作于，连接， 与相切于点， ， 四边形为正方形， ， ， 又为正方形对角线， ， ∴， ， 与相切； （2）解∶由（1）易知为等腰直角三角形，为半径， 设， ∴ ， 在中，， ∴， ， ． ， ， 的半径为. 【点睛】本题主要考查了圆的性质，正方形的性质，证明某直线是圆的切线，等腰直角三角形的判定以及性质，勾股定理，平行线的性质等知识，掌握这些性质是解题的关键． 23．如图，是的直径，，，点是的中点，连接． (1)求的度数： (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形面积的计算，掌握圆周角定理及扇形面积公式是解题的关键． （1）由直径所对的圆周角为可得，再根据同弧所对的圆周角相等即可求解； （2）由勾股定理计算出，由圆周角定理得出，再根据阴影部分的面积列式求解即可． 【详解】（1）解：是的直径， ， 是的中点， ， ， 和都是所对的圆周角， ； （2）解：，，， ， ， 如图，连接， 由（1）知， ， ， ， 阴影部分的面积为． 24．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)销售单价应为18元 (3)当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可求解； （3）根据题意求出与之间的二次函数关系式，根据二次函数的性质解答即可求解； 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把和代入得，， 解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由题意得，， 整理得，， 解得：， ， ， 答：销售单价为18元； （3）解：由题意得，， ， ∴当时，的值最大，， 答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $