第23章 专题10 一次函数中的存在性问题-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一次函数与等腰三角形、等腰直角三角形、平行四边形的存在性问题，通过具体例题导入，从解析式求解到动点与几何图形性质结合，搭建代数与几何综合应用的学习支架。 其亮点在于以例题为载体，通过几何直观分析图形，推理能力引导分类讨论（如等腰三角形三种情况），模型意识建立函数与几何联系。如等腰直角三角形中用全等证明求点坐标，提升学生逻辑思维，教师可直接使用结构化例题，提高教学效率。

2 第二十三章　一次函数 专题10 一次函数中的存在性问题 3 类型1　一次函数与等腰三角形 1. 如图，直线AB分别交x轴、y轴于点A（3，0），B（0，3）. （1）求直线AB的函数解析式. （2）若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求点C的坐标. （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得 △COP是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条 件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2 3 1 4 解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（3，0），B（0，3）代入，得解得 ∴直线AB的函数解析式为y=-x+3. （2）设点C的坐标为（m，-m+3），则S△AOC=×3（-m+3）=3， ∴-m+3=2，m=1，∴点C的坐标为（1，2）. （3）存在点P，使得△COP是等腰三角形. 点P的坐标为（-，0）或（，0）或（2，0）或（,0）. 2 3 1 提示：∵C（1，2），∴OC==5. 当OC=OP时，P（-，0）或P（，0）； 当OC=CP时，P（2，0）； 当OP=CP时，如图，作CD⊥x轴，垂足为D，设OP=n，则CP=n，DP=n-1，在Rt△CDP中，由勾股定理， 得CD2+DP2=CP2， ∴22+（n-1）2=n2，解得n=，∴P （,0）. 综上，点P的坐标为（-，0）或（，0）或（2，0）或（,0）. 2 3 1 2. （河南郑州外国语期中）我们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中进行探究： （1）【操作思考】如图1，平面直角坐标系中有一等腰直角三角形MON，O为其直角顶点，若顶点M恰好落在点（2，1）处，则点N的坐标为________； （2）【类比探究】如图2，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC =AB，直线AC交x轴于点D，求点 D的坐标及直线AC对应的函数解 析式； （-1，2） 类型2　一次函数与等腰直角三角形 2 3 1 7 解：（2）如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H. 在y=2x+2中，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-1， ∴A（0，2），B（-1，0），∴OA=2，BO=1. ∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°， ∴∠ABO=90°-∠CBH=∠BCH. ∵∠AOB=∠BHC=90°，AB=BC， ∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA=BH=2，OB=CH=1， ∴OH=OB+BH=3，∴C（-3，1）. 设直线AC对应的函数解析式为y=kx+b，把A（0，2），C（-3，1）代入，得解得∴直线AC对应的函数解析式为y=x+2 .令y=0，得x=-6，∴D（-6，0）. 2 3 1 （3）【拓展应用】如图3，E（0，6），F（8，0），过点F作直线l1⊥ x轴，已知Q是直线l2：y=2x-3上一点，点P在直线l1上运动，若△EPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标. 解：点Q的坐标为（,）或（1，-1）. 2 3 1 9 提示：如图，过点Q作GH⊥y轴， 垂足为G，交直线l1于点H，设Q（m，2m-3），P（8，n），则G（0，2m-3），H（8，2m-3）. ①当点Q在EP上方时，如图1， ∵∠EQG=90°-∠PQH=∠QPH，∠EGQ=∠PHQ=90°，EQ=PQ， ∴△EQG≌△QPH（AAS），∴EG=QH，GQ=PH， ∴解得∴2m-3=， ∴Q （，）； 2 3 1 ②当点Q在EP下方时，如图2， 同理可得解得 ∴2m-3=-1， ∴Q（1，-1）. 综上所述，点Q的坐标为（ ,）或（1，-1）. 2 3 1 3. 如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A，B，直线BC与x轴交于点C（-2，0），P是线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合）. （1）求直线BC所对应的函数解析式. （2）设动点P的横坐标为t，△POA的面积为S. ①求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标. 类型3　一次函数与平行四边形 2 3 1 12 解：（1）∵直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A，B， ∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4）. 设直线BC所对应的函数解析式为y=kx+b. 又C（-2，0），∴解得 故直线BC所对应的函数解析式为y=2x+4. 2 3 1 （2）①∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4. ∵动点P的横坐标为t，P是线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合）， ∴动点P的纵坐标为-t+4（0<t<4），∴S==-2t+8， 即S关于t的函数解析式是S=-2t+8（0<t<4）. ②过点P作PQ⫽x轴，交BC于点Q（图略）. ∵点P的坐标为（t，-t+4），∴点Q的纵坐标为-t+4. ∵点Q在直线y=2x+4上，∴-t+4=2x+4，解得x=-0.5t. ∵四边形COPQ是平行四边形，OC=2，∴PQ=OC=2，∴2=t-（-0.5t）， 解得t=，∴此时点Q的坐标为（-,） . 2 3 1 15 $