24.1.2 中位数和众数 第2课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦“平均数、中位数和众数的综合应用”，通过歌唱比赛打分情境导入，先让学生计算选手得分的三个统计量，再以“去掉最高分最低分”的问题衔接，构建从计算到探究特点的知识支架。 以现实情境（比赛打分、公司收入、营业员销售额）为载体，通过分组讨论、问题探究（如极端值对统计量的影响），培养学生数据意识、推理意识和应用意识。例题与训练结合实际问题，助学生理解各统计量特点，提升分析能力，也为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

24.1 数据的集中趋势 24.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用 课题 平均数、中位数和众数的综合应用 课型 新授课 教学内容 教材第160-163页的内容 教学目标 1. 会用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势. 2. 理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点. 教学重难点 教学重点：用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势及特点. 教学难点：理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数、众数,一起来解决下列问题: 在一次歌唱比赛中,评分办法采用10位评委现场打分.某位选手的得分统计如下： 9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,8.8,9.6,9.5,9.2,9.6. 请计算统计这位选手得分的平均数、中位数、众数. 师生活动：学生独立计算得出数据的平均数、中位数、众数.这节课我们来继续探究平均数、中位数、众数对数据集中趋势的反映. 2.发现探究，学习新知 【问题1】若在上述比赛中计算选手成绩时,去掉一个最高分和一个最低分再求平均数,这样做是为什么呢？ 师生活动：学生分组讨论，教师引导，并请学生说出自己的想法： 比赛时大部分评委的打分会比较集中在某个范围内，能够体现选手的实际情况，但由于评委在打分时具有比较强的主观性，会有个别评委打分过高或过低，而平均数的计算要用到所有数据，过高或过低的数据将影响平均值的大小，从而不能反映选手的实际情况.因此在计算平均分的时候去掉一个最高分和一个最低分在计算出的平均值更公平准确. 【问题2】去掉一个最高分和一个最低分，肯定不会对选手得分的哪一个统计量产生影响？ 师生活动：学生分组讨论，教师指导，经过探究发现：再去掉最低分和最高分后，中位数肯定不会变化，平均数和众数都有可能发生变化. 教师追问：这是为什么呢？ 师生活动：教师请学生回答：因为中位数只与是按顺序排序后中间的一个或两个数据的大小有关系，所以去掉一个最高分和一个最低分不会对中位数产生影响；众数是一组数据中出现次数最多的数据，若众数恰是最高分和最低分，则这样操作后也会影响众数；平均数的计算用到所有数据，所以这样操作后一般会对平均数造成影响. 教师总结：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点. 平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息，因此它在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大. 当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响. 中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响. 3.学以致用，应用新知 考点1 平均数、中位数和众数的综合应用 【例1】下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 （1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； （2）若要反映公司全体员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 解：（1）这家公司员工月收入的平均数为=7080（元）. 将公司 20名员工的月收人按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600 和5000，可得中位数为=4300. （2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收人都在7080元以下，因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收人水平不太合适,而中位数4300说明一半员工的月收人高于4 300元，另一半员工的月收入低于4300 元.相对平均数而言中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 【例2】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19　 22　17　16　19　32 30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月销售额是多少? (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. 解：整理上面的数据得到表1和图2. 表1 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 人数 1 1 5 4 3 2 3 销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 1 2 3 1 2 图2 （1）从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元． （2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励． （3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总数的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励． 4.随堂训练，巩固新知 （1）某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润(单位:万元)如下表: 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 每人所创年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 根据表中的信息填空: ①该公司每人所创年利润的平均数是　 　万元;  ②该公司每人所创年利润的中位数是　 　万元;  ③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?答:　 　.  答案：①3.2 ②2.1 ③中位数 （2）某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下: 职工 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资 8500 8000 6500 6000 5500 5000 4500 ①求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(精确到1元) ②假设副董事长的月工资从8000元提升到20000元,董事长的月工资从8500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到1元) ③你认为应该使用平均数、众数和中位数中哪一个来描述该公司职工的月工资水平? 解:①该公司职工月工资的平均数约是5091元,中位数是4500元,众数是4500元. ②新的平均数约是6106元,中位数是4500元,众数是4500元. ③中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能描述平均数、中位数和众数各自的特点吗？ 6.布置作业 教材P163练习第1-2题； 教材P163习题24.1第4,10,11,12,13题. 创设问题情境，让学生利用前面所学的内容解决问题，进一步巩固所学，引出本节课的内容. 改变上述问题的条件，对所熟知的内容进行改编，谈及平均数的特点，让学生能够承接前面的内容引发思考.学生分组讨论，提高学生的参与感，培养学生的合作意识. 通过提问的方式，层层递进，探讨极端值对平均数、中位数、众数的影响，发现各统计量的特点. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括平均数、中位数和众数的综合应用. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 24.1 数据的集中趋势 24.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用 1.平均数的特点： 例题 2.中位数的特点： 练习 3.众数的特点： 教学反思 通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式． 学科网（北京）股份有限公司 $