24.1.2 中位数和众数 第1课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦中位数和众数的概念及应用，从已学的平均数入手，通过公司员工月收入案例计算平均数后，引导学生发现其局限性，自然过渡到中位数和众数的学习，构建新旧知识的衔接支架。 以情境创设引发认知冲突，如用员工收入数据让学生直观感受平均数不足，培养数学眼光；通过马拉松成绩、女鞋销量等实例探究中位数和众数求法，发展推理意识与数据观念，助力学生用数学语言分析现实问题，也为教师提供高效教学路径，落实核心素养。

24.1 数据的集中趋势 24.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 课题 中位数和众数 课型 新授课 教学内容 教材第157-160页的内容 教学目标 1. 认识中位数和众数，会求一组数据中的中位数和众数． 2. 理解中位数、众数的意义和作用． 教学重难点 教学重点：求一组数据中的中位数和众数，中位数、众数的意义和作用. 教学难点：理解中位数、众数的意义和作用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 上节课我们学习了平均数的计算，并用用样本平均数估计总体的平均数，在现实中我们也会遇到一些关于平均数的描述，例如，下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 计算这个公司员工月收入的平均数. 师生活动：学生根据上节课所学内容进行计算，教师进行引导并作出点评： 这个公司员工月收入的平均数=6276（元）. 【问题1】若用算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？ 2.发现探究，学习新知 师生活动：教师请学生观察原始数据和所得平均数，学生经过思考、讨论，发现： 这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适. 教师追问：你觉得什么样的数据更能反映所有员工的月收入水平呢？ 师生活动：学生经过讨论，有些学生觉得中间的数据更能反映所有员工的月收入水平.教师给出中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 教师追问：如果知道一组数据的中位数，你能获得什么信息呢？ 师生活动：学生经过思考得到结论：如果知道一组数据的中位数，那么能够知道这组数据中大于中位数和小于中位数的数据一样多.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的一位员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元. 教师追问：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？ 师生互动：教师与学生共同探讨平均数偏高的原因，发现较大的数10000,18000,45000与大部分数据的差很大，数据越大偏离程度越大，但对应的人数很少，在计算时平均数就易受极端值影响，因此,在某些情境下,用它刻画数据的集中趋势就不太合适. 在不同情境下,需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势.教学中,应注意让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较,理解它们的统计意义. 【问题2】若一人去应聘该公司的普通员工一职，你觉得中位数能很好的作为他入职后工资的参考数据吗？ 师生互动：学生根据中位数的意义和原始数据分组讨论，教师引导：普通员工入职后一般的月收入一般不会超过公司一般的员工，而有表格可知月收入为3000元的员工在25名员工中有11人，所占比例最大，普通员工以此数据作为参考更合理. 教师给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode). 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. 3.学以致用，应用新知 考点1 求一组数据的中位数 【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136　140　129　180　124　154 146　145　158　175　165　148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124　129　136　140　145　146　 148　154　158　165　175　180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即＝147. 因此样本数据的中位数是147. （2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好． 考点2 求一组数据的众数 【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋． 4.随堂训练，巩固新知 （1）某中学为了让学生在中考体育的跳远测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表： 跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（　　） A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200 答案：A 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何确定一组数据的中位数和众数？ 6.布置作业 教材P160练习第1-2题. 创设情境，从之前学过的平均数入手，设置开放性问题，引发学生思考，从而引出中位数的概念. 教师提出问题，引导学生自己探寻能反映所有员工月工资水平的数据，在探索过程中加深对数据分析的理解. 结合具体数据理解中位数的定义和意义，理解中位数所反映的数据特征.增强学生的数据分析能力. 对比平均数和中位数在反映数据特征时的特点，明白平均数的不足，发现在应用的时候应根据所探讨的问题合理选择中位数或平均数. 在原问题的基础上设置新的讨论点，引出众数的概念，同时也让学生进一步理解平均数、中位数应用的局限性. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括求一组数据的中位数、求一组数据的众数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 24.1 数据的集中趋势 24.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 1.中位数： 例题 2.众数： 练习 教学反思 通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机.在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数、众数的产生过程及实际背景.这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生.在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程.通过组内讨论.体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入. 学科网（北京）股份有限公司 $