21.1.2 多边形及其内角和-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

课题

多边形及其内角和

课型

新授课

教学内容

教材第49-52页的内容

教学目标

1.了解多边形的有关概念；

2.探索并证明多边形内角和公式；

3.能运用多边形内角和公式及外角和解决问题.

教学重难点

教学重点：多边形的有关概念；多边形外角和公式.

教学难点：运用多边形内角和公式及外角和解决问题.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

我们学习过三角形和四边形的内角和外角，三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，那么关于多边形的内角、外角又有什么样的结论呢？这节课我们就来探讨关于多边形及其内角和的问题.

2.发现探究，学习新知

【问题1】你能从图1中想象出几个由一些线段围成的图形吗？类比三角形的定义,你能给多边形下定义吗?

图1

学生边看、边议，教师引导学生回忆三角形及四边形的定义，并仿照三角形及四边形的定义给多边形下定义：在平面内，

让学生类比三角形及四边形的定义给多边形下定义，感悟类比方法的重要作用.

由n（n≥3）条线段A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.

教师举例说明多边形定义中的“在平面内”的意义.

追问：多边形按组成它的线段的条数可以分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，你能说出图2是几边形吗？

图2                   图3

教师介绍多边形的分类，学生回答图2是五边形.

追问:在四边形中，我们专门研究了它的内角、外角，类似地，你能结合图2和图3指出这个五边形的内角、外角吗?

学生答：图2中的∠A，∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，图3中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.

教师进而指出，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

追问:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.如图4，从五边形ABCDE的一个顶点出发可以得到几条对角线?过六边形ABCDEF的项点C画出所有的对角线，此时共有几条对角线？

让学生了解多边形的概念，并通过类比的方法，了解多边形的内角、外角.

让学生了解对角线的概念，通过画出从一个顶点出发的六边形的对角线，为研究n边形的内角和作铺垫.

图4

教师介绍对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.

学生通过画图回答问题.

追问4：正方形的边、角有什么特点？你能给合正多边形下定义吗？图5中的各个图形分别读作什么？

学生回答，并给正多边形下定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形.

教师与学生共同分析正多边形的两个条件，并通过反例（如一般的长方形各个内角都相等，但它不是正方形，一般的菱形各边都相等，也不是正方形），说明“各个角都相等、各条边都相等”两个条件缺一不可；

学生指出图5中的图形分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形.

图5

【问题2】我们知道，三角形的内角和等于180°，四边形的内角和都等于360°，那么，任意一个多边形的内角和是否等于360°呢?能证明你的结论吗?

教师引导学生分析问题解决的思路---回顾如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和.只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形(图1).

让学生类比正方形学习正多边形，提高学生的学习能力.

（1）从学生热悉的、已知的特例出发，回顾四边形和三角形之间的联系，为最

一般问题作铺垫；(2)通过连接多边形的对角线，将多边形分割成多个三角形，得