21.1.1 四边形及其内角和-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)
21.1 四边形及多边形
21.1.1 四边形及其内角和
课题 | 四边形及其内角和 | 课型 | 新授课 |
教学内容 | 教材第46-49页的内容 | ||
教学目标 | 1.了解四边形的有关概念； 2.探索并证明四边形的内角和及外角和； 3.能运用四边形的内角和及外角和解决问题； 4.理解四边形不具有稳定性. | ||
教学重难点 | 教学重点：四边形的有关概念. 教学难点：探索并证明四边形的内角和及外角和. | ||
教 学 过 程 | 备 注 |
1.回顾旧知，引入新课 1. 展示图片： 播放包含多种四边形实物图片（如：黑板表面、窗户框、伸缩门、地砖、书本封面、足球门框等）。 2. 提问引导： “这些物体中，都有我们熟悉的一种图形，它是什么？”（引导学生说出“四边形”或“长方形、正方形、平行四边形”等具体名称） “那么，究竟什么样的图形叫作四边形呢？它和我们已经学过的三角形有什么不同？” 3. 揭示课题： 今天我们就来系统地学习《四边形及其内角和》。 2.发现探究，学习新知 |
以生活中的实物导入，感受四边形的共性.
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| 【问题1】四边形的定义与基本元素 1.定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形。 · 强调关键词：“不在同一直线上”（排除共线情况）、“四条线段”、“首尾顺次相接”（封闭图形）。 · 对比三角形定义，强调边数变化。 （2）边：组成四边形的各条线段。 （3）顶点：每相邻两条线段的公共端点。 · 四边形有4个顶点。通常用大写字母A，B，C，D按顺序表示顶点，四边形可记作“四边形ABCD”。
（4）对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段。 · 如线段AC，BD。一个四边形共有2条对角线。 （5）内角（角）：四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角。 · 如∠A，∠B，∠C，∠D。有4个内角。 （6）外角：（结合图形讲解）四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角。 · 每个顶点处有 2个外角（它们是对顶角，相等）。通常我们研究在每个顶点处取一个外角，这样四边形有 4个外角。 追问:你能说出下图中两个四边形的异同点吗?
教师引导学生分析得出，在图（1）中，画出四边形ABCD的 |
让学生了解四边形的定义及相关概念. 通过数形结合，带领学生理解相关概念.
让学生了解凸多边形的概念.
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任何一条边（例如CD)所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；在图(2）中，画出边CD所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧. 教师介绍:像图（1）这样的多边形称为凸四边形. · 活动： 学生在纸上画一个任意四边形ABCD，标出它的边、顶点、对角线、内角、外角（任选一个顶点画出一个外角）。 【问题2】我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意画一个四边形，它的内角和为多少?你是怎样得到的?你能找到几种方法? 方法1:从一个顶点出发，如图1，连接AC，四边形的内角和为:2×180°=360°. 方法2:从边上一个点出发，如图2，在BC上任取一点E，连接AE，DE，则四边形的内角和为：3×180°-180°=360°.
方法3:从四边形内一个点出发，如图3,在四边形内任取一点E，连接AE，BE，CE，DE,则四边形的内角和为:4×180°-360°=360°. 方法4:从四边形外一个点出发，如图4,在四边形外任取一点E，连接AE，BE，CE，DE,则四边形内角和为: 3×180°-180°=360°.
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动手作图，加深学生对四边形的概念及相关概念的了解.
通过四种不同的方法探究四边形的内角和，引导学生总结四边形的内角和等于360°，培养学会的归纳能力.
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