第五章 3 第3课时 分式方程的应用-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 检验：当n=7时，(n+1)(n+9)≠0， ∴.n=7是原方程的根. 专题11巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 1解：解分式方程得3， 1 经检验，x=3是原方程的根。 将=3代人子4=，得号=号，解得m x+4x 7 所以2-2m=(-2×乡-8 2解：解分式方程2得3， 经检验，x=3是原方程的根。 ~分式方程-+2+子-中2的解比分式方程 2 是-士7的解大5， 3 六分式方程(，-+2+名中2的解为=8， +号0解得m=号 8 8A【解标营2治=3艺-3+33 x-4 12,解得x-3弘+12根据题意，得x-3张+12<0，即3张+12< 2 2 0,解得k<-4.分母x-4≠0，即x≠4，即3弘十12≠4，解 2 得≠-专<-4故选入 4.D 5.解：去分母并整理，得x+m-4=0,解得x=4-m. ·分式方程有解， .x=4-m不能为增根， ∴.4-m≠3，解得m≠1， ∴，当m≠1时，原分式方程有解. 6解：分式方程-1+2+名=中2有增限，且其 mx 化为整式方程的解为x=二5 m+1' 1名-2，解得m-6或 7.解：原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x+3)(x- 3)=0. x=3和x=-3是原方程的增根. 原方程的两边都乘(x+3)(x-3),得m+2(x-3)=x+3. 当x=3时，m+2×(3-3)=3+3,解得m=6: 当x=-3时，m+2×(-3-3)=-3+3,解得m=12. 综上所述，原方程的增根是x=3和x=-3.当x=3时，m= 6;当x=-3时，m=12. 8.D 第3课时分式方程的应用 【知识要点分类练】 1.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉 米(x+2)筐 ·32 根据题意，得2一识解得=10， 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意， 答：小李平均每小时掰玉米10筐。 2.解：设乙工程队每小时能改造x平方米的绿化面积，则甲工 程队每小时能改造2x平方米的绿化面积，甲工程队改造 300平方米的绿化面积所需的时间为小时，乙工程队改 造300平方米的绿化面积所需的时间为300小时 根据题意，得30_300=3，解得x=50. x 2x 检验：当x=50时，2x≠0， ∴.原方程的根为x=50. 答：乙工程队每小时能改造50平方米的绿化面积。 3.解：设B车的行驶时间为xh, 则A车的行驶时间为(1+40%)xh, B车的平均速度为四kn, 700 A车的平均速度为1+40%)xkm/h 根据题意，得700、700 x(1+40%)x=80, 解得x=2.5.检验：当x=2.5时，(1+40%)x≠0， ∴.原方程的根为x=2.5, .(1+40%)x=3.5. 答：B车的行驶时间为2.5h,A车的行驶时间为3.5h 4.解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元 依题窟，相920-70=5， 解得x=150, 经检验，x=150是原方程的根，且符合题意， .∴.1.2x=1.2×150=180. 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元. 【能力提升综合练】 5.解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为 3x元. 依题意，得0+1275.60-25 3x 解得x=15, 经检验，x=15是原方程的根，且符合题意， ∴.4x=60.3x=45. 答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元. (2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件， 依题意，得60m+45n=1275,÷.n-85,4m 3 ,·m,n均为正整数，且4≤m≤10， 18 ∴.共有3种购买方案， 方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品； 方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品； 方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品， 6.解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装 1.5x间教室. 根据题意，得36-36=3， x1.5x 解得x=4,经检验，x=4是原方程的根， 则1.5x=1.5×4=6. 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室. (2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120-6立天 4 根据题意，得1000y+120,-6×500≤18000， 4 解得y≤12. 答：最多安排甲公司工作12天. 【素养探究创新练】 7.解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人 参与生产， 由题意，得x+y=50, 20(25x+30y)=27000, 解得30， Ly=20 答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与 生产 (2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人， 由题意，得 27000 27000 30×25×(1+20%)+20×3030×25+(20+m)×30' 解得m=5, 经检验，m=5是原方程的根，且符合题意. 答：乙车间需临时招聘5名工人 ②由题意可知，企业完成生产任务所需的时间为 27000 30×25×(1+20%)+20×30=18(天)， ∴，选择方案一需增加的费用为 900×18+1500=17700(元)， 选择方案二需增加的费用为 5×18×200=18000(元). .:17700<18000 ∴选择方案一能更节省开支， 第五章易错强化训练 1.A2.23.①②③ 4.x≠-1且x≠2且x≠3 5.解：该同学的解答过程不正确，分式乘除混合运算的顺序为 从左到右.正确的解答过程如下： 4(-1)='x产 1 6解：(1)原式-2.(2)原式=18-m m+3 参考答案及解析■ 解限武=a+[出-a8 (a-1)2 a+11 a(a-1)=a 由原式可知，a不能取1,0，-1， .当a=2时，原式=2 1 8.解：y=-1. 9.m>-3且m≠-2 第五章章未复习 【知识体系构建】 ①不为②等于③等于④不等于⑤公因式 ⑧合⑦0⑧船g告0志叫 ac ac 【常考题型训练】 1.A2.D3.C4A5x≠-号 6解：原式=3x-x+y-7y x-4yx-4y x-4y =3x-=y-7亚 x-4y 2x-8y=2(x-4y2=2. x-4y x-4y 7.解：x+y=12,xy=9, 原式=(x+x+22-+y=12.4 xy(x+2y) y9=3 8.解：原式=[x-1)(x+-3】.(x+12 x+1x+1x2-4 =2-4.(x+1)2 x+1x2-4 =x+1. x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2-4≠0， ∴.x≠-1，x≠±2. 将x=1代入上式得，原式=1+1=2. 9.B10.B11.-3 12.解：(1)去分母，得8x=x+7. 移项，得8x-x=7. 合并同类项，得7x=7. 两边都除以7，得x=1, 经检验，x=1是原方程的根， .原方程的根为x=1. (2)方程的两边都乘(y-1)(y+2), 得3+y2+2y-y-2=y2+2y, 解得y=1, 经检验，y=1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解。 13解：方程2+3-号 3-k 的两边都乘(x-2),得 2-x 1+3(x-2)=k-3, 解得x=牛2 3 ·33又全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第3课时 分 知识要点分类练学 等知识点■分式方程的应用 1.（自贡中考)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘 大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动 时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问 小李平均每小时掰玉米多少筐？ 2.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织 甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿 化改造.已知甲工程队每小时能改造的绿化面积 是乙工程队每小时能改造的绿化面积的2倍，并 且甲工程队改造300平方米的绿化面积比乙工程 队改造300平方米的绿化面积少用3小时，乙工 程队每小时能改造多少平方米的绿化面积？ 98 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 式方程的应用 [答案P32] 3.徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人 从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴 号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，则两车的行驶时间分别为 多少？ 4.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的 实验项目，决定购入A,B两款物理实验套装.已 知A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用 9900元购买的A款套装的数量比用7500元购 买的B款套装的数量多5套.求A,B两款套装的 单价分别是多少元. 能力提升综合练学” 5.（无锡中考)为了激发广大职工对消防知识的学 习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定 组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等 奖若干名，并购买了相应的奖品.现有经费1275 元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖的 奖品单价与二等奖的奖品单价之比为4：3，当用 600元购买一等奖的奖品时，共可购买一、二等奖 的奖品25件. (1)分别求一、二等奖的奖品的单价； (2)若购买一等奖的奖品的数量不少于4件且不 超过10件，则共有哪几种购买方案？ 6.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全 市中小学多媒体教室进行改造，现安排两个公司 共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工 效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装 同样数量的教室多用3天， (1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室； (2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装 费每天500元，现需安装教室120间.若想尽 快完成安装工作且安装总费用不超过18000 元，则最多安排甲公司工作多少天？ 第五章分式与分式方程又 素养探究创新练单： 7.(湖州中考)某企业承接了27000件产品的生产 任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合 作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有 设备，工人的工作效率为甲车间每人每天生产25 件，乙车间每人每天生产30件. (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产； (2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种 方案： 方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工 作效率可提高20%，乙车间维持不变. 方案二：乙车间再临时招聘若干名工人（工作 效率与原工人相同)，甲车间维持不变 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时 间相同. ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金是每天900元， 租用期间另需一次性支付运输等费用1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每 天200元，问：从新增加的费用考虑，应选 择哪种方案能更节省开支？请说明理由. 见此图标器微信码进人初中智慧学园自 99