第五章 2 第4课时 分式的混合运算-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

【能力提升综合练】 11.B12.513.2114.115.￡ "x-y 16.解：(1)多+3-名+2头+2x-3 ）2-2-+2- =（x+3y）-(x+2y）+(2x-322x-2 x2-y2 x2-y2 2(x-y）2 (x-y)(x+)）=x+ 2)+8-。+nt6-e+。-日-6at6-。+at0-。 +-c =a+b-=1 a+b-ca+b-c (3)2m-n+m+n=2m--m+n ”三 n-m m-n n-m n-m n-mn-m m n-m 17.解：22822-822=4=22 x-4x-4x-4 x-4 当x=-3时，原式=2×(-3)2=2×9=18. 【素养探究创新练】 18解：()c-0-22 3 C-D=+5-3=号+2=1>0， x2+2x2+2x2+2 C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为1. (2):M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”为3， .M-N=3. M=3N=品品。3 B-2=3,E-2x=3x+9,E=5x+9. x+3 第3课时异分母分式的加减 【知识要点分类练】 1.B 2.D[解析]最简公分母为(x-2)(x+3)2,所以， 2 (x+3)2 2x-4 （(x-2)(x+3)2,故D错误. 3c【解折1,0a+:2:0。- 3a·2(a-b) 6a(a-b) 2(a-b)2(a+b) 4.6x2 2x3 6x26x2 5.解：(1)x-y=（x-)(x+2=2- x+y x+y 2y2-22 x+y x+y 2g2a329:+可 2·(a-3)(a+3) =2(a-3)(a+3) -3(a-3)2(a+3)' a-1-(a-1)·[-3(a-3)] a2-9(a+3)(a-3)·[-3(a-3)] 参考答案及解析 =-3(a-1)(a-3) -3(a-3)2(a+3) 9 9·[-3(a+3)1 a2-6a+9(a-3)2.[-3(a+3)万 -27(a+3) =-3(a-3)2(a+3) 6.B 7.B[解析1B=1-1,=-2--2=-,4 x+2x-2=x2-4 2-4-4 故选B 8.解：(1)原式=2(2)原式= ac a (3)原式=-x+2 x 【能力提升综合练】 10D1.A12-513 14.解：()原式=千2)原式- x+y (3)原式=m2+4m+1 m+3 15.解：16+0+2-702-4，=16+4+2_4-2 a2-4a-2a2+4a+4a2-4+a-2a+2 16 (a+2)2 (a-2)2 (a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)(a+2)(a-2 16+8a 8 =(a+2)(a-2)-a-2 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<4, .2≤x<4. 又：a是不等式组的最大整数解，.a的值为3， 8 原式=3二2=8. 【素养探究创新练】 16解合是 =(A+B)x-2A-B (x-1)(x-2) 2x-6 =(x-1)(x-2)' 「A+B=2, 六-2A-B=-6, 6之 第4课时分式的混合运算 【知识要点分类练】 1.A2.B3.A4.1 5解：(1)原式=2(2)原式-务 (3)原式=8片（④）原式=2 1 a-b' 6.C1.3 1 8.解：原式= =2当=-4时原式=-1 ·29· 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 【能力提升综合练】 9.A10.B11.15 12解：原式-日+3治由题意，得a=-3,6:-2 原式=分 【素养探究创新练】 13.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) (2)a2-24=b2,a2-b2=24, ∴.(a+b)(a-b)=24. .a+b=6,.a-b=4,∴.a=5,b=1. (3)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为 (a+b。-b,“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量 500 为500 (a-b)2 500 500 a+b>a-b,-(a+b)(a-b)<(a-b2 .“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高。 500 500 a+b (a-b)2(a+b)(a-b)=a-b' “高的单位面积产量是低的单位面积产量的名。 ②由题意，得 500 500 40 (a-1)2-(a+1)(a-1-(a-1)2, 解得a=24.即a的值是24. 微专题7利用整体思想求解 1.1 2解：由+ -=6,得+0=6， ab a+6=6s,流格-，流 6ab-3ab 3ab 1 =6ab+12ab-18ab=6 3.34.6 专题10分式的运算及化简求值 1.解：(1)原武=4(2)原式=千(3)原式 5 Γx+y x-21 2.解：原式=-1.1-(x+1)(x-1).1 x-1x+1 -1+1=1. 3解1-2)*244a*2 x+1=x+2-1,(x+2)2 x+1 =x+1.(x+2)2 =x+2. x+2x+1 4据照式o点时日后白 5解：原武（中+）2 x2-4 x+2 ,(x+1)2-x+1 「x+1(x+2)(x-2)x-2 当x=4时，原式=号分 ·30· 6解：原式=(x+1)(-1)(本+) =+1-)7 =(x-1)(x+2) =x2+x-2. 当x=2时，原式=4+2-2=4. 解（品小22品 =x+1.x(x-1)-x x-1(x+1)2x+I 当=-2时原赋=7品-2 &解：原武-(2+。）a-a a a(a+1)2-a+1 当51时威后方停 9.银原式-(8号)2a+2a-2》 2 =a-2. 由题意，得a≠±2. 当a=0时，原式=0-2=-2（或当a=1时，原式=1-2= -1) 10.解：原式=(a-3)2÷(a+2)(a-2)-5 a-2 a-2 -a-3)2.a-2=(a-3)2.a-2 229a-2·a+8-8 :a是使不等式“2≤1成立的正整数， .a≤3且a为正整数， ∴.a=1,2,3. 又.a-2≠0，(a+3)(a-3)≠0， ∴.a≠2,3，-3， ∴.a=1. 当a=1时，原式=分 11.解：原式=3x-x+3x-1-3x-x+x-:厂x+1 +(+1÷x+i1 品 2x1 =x-1-=1￡1 x-1 x+1=x+1x+=x+行 当=1-31+(m-4)°=3+1=4时，原式=-写 12解：照武=+-刀++-] =(x+y)(x-y)'xx+y (x+2)2+1y-11=0, ∴.x+2=0,y-1=0, .x=-2,y=1, 原赋=-1全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第4课时 知识要点分类练学： 知识点①分式的混合运算 1化简，二b。-]的结果是 A.a+b C.a-b 1 D.a- 2化简1+。)的结果为 ( A.a+1 B.a+1 c.a-1 D.a a 3(临娇中岁)计算a-公)：（合-）的结果是 A.-8 B.G C.、6 a D.6 4(包中)化简：(42中2 1 5.计算： )*(中1+小： 2器（会+÷ 4+4产2 90 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 分式的混合运算 [答案P29] 知识点2分式的化简求值 6当=6，y=3时，y+2,),的值是 ) A.2 B.3 C.6 D.9 7.(济宁中考)已知m+n=-3,则分式m+n: m 1-m2-元-2n的值是 m 8（客庄中)先化简，再求值（二2一2十4 x2-4 其中x=-4. 能力提升综合练学： 9.(威海中考)试卷上一个正确的式子 /1.1 (a+6+a-6 ÷★=。子心，其巾部分微小频同 学不小心滴上了墨汁，则被墨汁遮住部分的式子 为 () C.a 4a a a+61 10.（南充中考)已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则 (后+÷信)的值是 () A.5 B.-5C5 D.-5 5 1(莺泽申考)若2-2a-15=0,则a-40。） 。二7的值足 第五章分式与分式方程 2先化筒再求值一的必：+2公》 ①求高的单位面积产量是低的单位面积产量的 a-2b/ 多少倍？ 其中a,b满足Ia+31+(b+2)2=0. ②若b=1,高的单位面积产量比低的单位面积 产量多，40 (a-b)2kg,求a的值 (a-b) 13题图① 13题图② 素养探究创新练中： 13.【问题提出】 (1)请用两种不同的方法列代数式表示图①中 阴影部分的面积. 方法1： ,方法2：； 【问题应用】 (2)若a+b=6,a2-24=b2,求a和b的值； 【应用拓展】 (3)如图①，“丰收1号”小麦试验田是边长为 am(a>b>0)的正方形去掉一个边长为bm的 正方形蓄水池后余下的部分，如图②，“丰收2 号”小麦试验田是边长为(a-b)m的正方形，两 块试验田的小麦都收获了500kg 微专题7利用整体思想求解 类型1变换条件后，整体代入求值 类型2变换结论后，整体代入求值 1.已知a2-a+1=2,则2-0 一+a-a2的值为 3.如果m+n=1,那么式子 m2-mn n2)的值为 2卫知+分=6，求流的值 类型3变换条件和结论后，整体代入求值 4已知a2+2a-3=0,则2a-120) a-4 Γa+2a2+4a+4 的值为 见此图标器微信码进人初中智慧学园自 91