第五章 2 第2课时 同分母分式的加减-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第2课时 同分母分式的加减 [答案P28] 知识要点分类练学” 知识点2分母互为相反数的分式的加减 7.(河南中考)化简2-1的结果是（) 知识点1同分母分式的加减 x-11-x 1.(金半中考)计算1+2的结果是 A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 ( aa 8若a,b互为倒数，且a≠6，则分式+6的 a-b+b-a A.3 2a .2 D.3 a 值为 () 2.(天津中考)计算，名 1 A.1 B.0 C.-1D.-2 (e+1)2+(x+1)的结果是 +2+y,其中x ( 9已知两个式子4之4样 A.、1 B.1 ≠±2，则A B.(填“>”“<”或“=”) x+1 (x+1)2 10.计算： C.1 D.x+1 0 、3.(冻南中岁计算1-的结果是(） A.m+1 B.m-1 C.m-2 D.-m-2 4.(襄阳中专)化简分式：m6+2= 5.计算： (1)a+96_a+36 3ab 3ab i 22贤；+号 (2)$+4.1 x2+3x3x+x21 能力提升综合练学： 11.化简3m-n (m-n)3+ m+n的结果为 () n-m) 2m+2n 2 A. B. 6先化筒，再求值：华-奇其巾=2 （m-n)3 (m-n)2 C.4m (m-n)3 D.、2 m-n 12.(达州中考)化简：3x-5-3x 'x-y y-x 13.若4+B=5+3-,则A=—,B= x-3=x-3+3- 14已知=2+，则代数式号+，产的值为 x2-y2 86 见此图标照微信打码进人初中智意学园自 第五章分式与分式方程 15.某工厂存有原材料x吨，原计划每天用a吨，为 了响应政府“节能减排”的号召，该工厂经过技 素养探究创新练学： 术革新，现在每天用的原材料比原计划节省一 18.定义：若两个分式A与B的差为常数，且这个常 半，则可以多用天 数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称 16.计算： (1)+3-￥+2+2x-3y 为A关于B的“雅中值”.例如分式A=4x x+1 -72-7+-y9 8444-8=,--4=4>0. x+1x+1x+1 则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为4. （0)若分式C-D=2南判断c是不 是D的“雅中式”.若是，请求出C关于D的 “雅中值”；若不是，请说明理由； (2)a ）a+6-e+a+6-e+e-a-6 (2)已知分式M=x3N=M是N的雅 中式”，且M关于N的“雅中值”为3，试用含 x的式子表示E. (3)2m-n+m+n n-m'm-n'n-m 7先化简开求位2号号其中-3 见此图标器微信码进人初中智慧学园自 87全程导练·数学·北师版·八年级·下册 【素养探究创新练】 20.解：(1)等式分式 (2)设受=子=云=(6≠0)，则x=2,y=3张，=66， 所以除盖-品分 所以分式：的值为7 x-2y+3z 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 【知识要点分类练】 1.C2.A3.B 4解：（①原式=器 (2)原式=-x2y (3)原式=(4)原式=±3m Γa-b m-1 5.C6.A 7.器罗 3x2 (2)0-b4+6 ab b 8.解：(1)原式-地(2)原式=1-4 2a2 10解：(1)原式=-号 (2)原式=02-a-2 a-3 【能力提升综合练】 1.B1200 1 13.解：(1)原式= 8ab6,(a+b)2(a-b)2. (a+b)3 a266 2(a-b)- 4a2-4ab a+b 2)原式名· (x+1)6 x2-8x+16 x2+4x+4 14.解：原式=2x-312.x+3)x-22=-2 Γ(x-2)2x+3 3-x x-21 因为式子的值为正数，所以x-2<0,即x<2.又因为式子 中，x需满足x≠2，x≠±3，所以当x<2,且x≠-3时，式 了学4(9)：6的做为正数 3-x 15解：原式=2心2-3a+1=0, a2+1=3a,∴.原式=-3. 【素养探究创新练】 16.解：(1)号12[解析]由a+b≥2V瓜， 得y=4+2≥2√4s是=12， 当且仅当4=2（x>0),即x=时，y的最小值为12 ·28· (2)x>3,.x-3>0 由a+b≥2√/ab, 得y-3+2g+32√a-3)名33=9， 当日仅当-3品3即：=6时y的最小值为9 (3)设这个长方形的长为xm, 则宽为102=(60-动m, .长方形的面积为S=x(50-x). 由题意，得x>0,50-x>0,即0<x<50, 由a+b≥2√ab, 得x+(50-x)≥2√x·(50-x), 即√x·(50-x)≤25，x·(50-x)≤625， 当且仅当x=50-x,即x=25时， x·(50-x)取最大值，最大值为625， 此时宽为50-x=25,S最大值为625. 故当长方形的长、宽均为25m时，所围成的长方形花园的 面积最大，最大面积为625m2 微专题6教你解决“x± ”型问题 【例】(1)7(2)47(3)±√5 【变式训练】 1.A 2.解：x2-3x+1=0移项，得x2+1=3x. 两边同除以，得×+士=3。 所以(+∫=识， 即2+子+2=9，所以2+=7， 第2课时同分母分式的加减 【知识要点分类练】 1.D2.A3.B 4.m【解析]m+-ma+n心_m(a+=m a+b a+b a+b a+b 5.解：1)原式=名(2)原式=子 (x+1)2 8解原武奇音 x-1 1 x-1 1 当x=2时，原式=2-1 7.A8.C9.= 10.解：(1)3g-2+2a-_3a-2_2a-1=3a-2-(2a-1) a2 -a a-a2a2 -a a2-a a2 -a _3a-2-2a+1-a-1_-1 a(a-1)a(a-1万=a (2)2+y32+-3红-2+y+3x-1+￥-3型 2x-y y-2x 2x-y2x-y'2x-y2x-y 2x+y+3x-y+x-3Y_6x-3y_32x-2=3. 2x-y 2x-y 2x-y 【能力提升综合练】 11.B12.513.2114.115.￡ "x-y 16.解：(1)多+3-名+2头+2x-3 ）2-2-+2- =（x+3y）-(x+2y）+(2x-322x-2 x2-y2 x2-y2 2(x-y）2 (x-y)(x+)）=x+ 2)+8-。+nt6-e+。-日-6at6-。+at0-。 +-c =a+b-=1 a+b-ca+b-c (3)2m-n+m+n=2m--m+n ”三 n-m m-n n-m n-m n-mn-m m n-m 17.解：22822-822=4=22 x-4x-4x-4 x-4 当x=-3时，原式=2×(-3)2=2×9=18. 【素养探究创新练】 18解：()c-0-22 3 C-D=+5-3=号+2=1>0， x2+2x2+2x2+2 C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为1. (2):M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”为3， .M-N=3. M=3N=品品。3 B-2=3,E-2x=3x+9,E=5x+9. x+3 第3课时异分母分式的加减 【知识要点分类练】 1.B 2.D[解析]最简公分母为(x-2)(x+3)2,所以， 2 (x+3)2 2x-4 （(x-2)(x+3)2,故D错误. 3c【解折1,0a+:2:0。- 3a·2(a-b) 6a(a-b) 2(a-b)2(a+b) 4.6x2 2x3 6x26x2 5.解：(1)x-y=（x-)(x+2=2- x+y x+y 2y2-22 x+y x+y 2g2a329:+可 2·(a-3)(a+3) =2(a-3)(a+3) -3(a-3)2(a+3)' a-1-(a-1)·[-3(a-3)] a2-9(a+3)(a-3)·[-3(a-3)] 参考答案及解析 =-3(a-1)(a-3) -3(a-3)2(a+3) 9 9·[-3(a+3)1 a2-6a+9(a-3)2.[-3(a+3)万 -27(a+3) =-3(a-3)2(a+3) 6.B 7.B[解析1B=1-1,=-2--2=-,4 x+2x-2=x2-4 2-4-4 故选B 8.解：(1)原式=2(2)原式= ac a (3)原式=-x+2 x 【能力提升综合练】 10D1.A12-513 14.解：()原式=千2)原式- x+y (3)原式=m2+4m+1 m+3 15.解：16+0+2-702-4，=16+4+2_4-2 a2-4a-2a2+4a+4a2-4+a-2a+2 16 (a+2)2 (a-2)2 (a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)(a+2)(a-2 16+8a 8 =(a+2)(a-2)-a-2 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<4, .2≤x<4. 又：a是不等式组的最大整数解，.a的值为3， 8 原式=3二2=8. 【素养探究创新练】 16解合是 =(A+B)x-2A-B (x-1)(x-2) 2x-6 =(x-1)(x-2)' 「A+B=2, 六-2A-B=-6, 6之 第4课时分式的混合运算 【知识要点分类练】 1.A2.B3.A4.1 5解：(1)原式=2(2)原式-务 (3)原式=8片（④）原式=2 1 a-b' 6.C1.3 1 8.解：原式= =2当=-4时原式=-1 ·29·