第四章 3 第1课时 运用平方差公式因式分解-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

3 第1课时 运用平 知识要点分类练单： 知识点1直接运用平方差公式因式分解 1.下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是 A.a2+62 B.2a-62 C.a2-62 D.-a2-b2 2.（杭州中考)因式分解：1-4y2= A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y) 3.因式分解： 4x-5 (2)(江西中考)x2-4y2= 4.（1)利用因式分解计算：6.42-3.62. (2)分解因式： ①4x2-25y2; ②-9x2y2+49. 知识点2先提公因式，再运用平方差公式因式分解 5.（兰州中考A卷)因式分解：x3-4x=（ A.x(x2-4x) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.x(x2-4) 6.计算：5352×6-6×4652= 7.因式分解： (1)(恩施中考)a-ax2= (2)(朝阳中考）-3am2+12an2= (3)x2(a-b)+(b-a)= 8.分解因式： (1)3x2-12: 第四章 因式分解☑ 公式法 方差公式因式分解 [答案P25] (2)x3-9xy2; (3)4m3n3-16mn; (4)4x2(a+b)-y2(a+b). 9.如果m2=n+5,n2=m+5,且m≠n,求m+n 的值 10.（大庆中考)先分解因式，再计算求值：2x3-8x, 其中x=3. 知识点3用平方差公式因式分解的应用 11.如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径 为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm,r= 1.6cm,请利用因式分解求出剩余阴影部分的面 积.（结果保留π） 11题图 见此图标器微信码进人初中智慧学园昌自 73 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 能力提升综合练学” 12.因式分解a4-1的结果为 A.(a2-1)(a2+1) B.(a+1)2(a-1)2 C.(a-1)(a+1)(a2+1) D.(a-1)(a+1)3 13.若a+b=3,则a2-1+6b-b2的值为 14.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值 为 15.分解因式： (1)100-(x-y)2;(2)(3a+2b)2-(a-b)2. 16.利用因式分解计算：1-22+32-42+52-6+…+ 992-1002+1012. 17.先分解因式，再求值：（生-(2，其中 8,6=2 74 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 素养探究创新练学” 18.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正 方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方 形（如图②）. -b+—a 18题图① 18题图② (1)上述操作能验证的等式是 (请选择 正确的一个)； A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2+ab=a(a+b) (2)若x2-y2=16,x+y=8,求x-y的值； (3)计算：1-2×1-3)×（1-×…× 1-2025×1-2026第四章因式分解 1因式分解 【知识要点分类练】 1.C2.C3.D 4.解：(1)(2m+3n)(m-5n)=2m2-10mn+3mn-15n2= 2m2-7mn-15n2, 则2m2+7mn-15n2≠(2m+3n)(m-5m), 所以因式分解不正确， (2)(a+1)(b-1)=ab-a+b-1, 所以因式分解正确。 (3)(a-2)(a2+3)=a3-2a2+3a-6, 所以因式分解正确。 (4)(x+y)(x-y)=x2-y2,则x2+y2+2xy≠(x+y)(x-y)， 所以因式分解不正确， 【能力提升综合练】 5.B6.17.7 【素养探究创新练】 8.解：(1)-1-6 (2)设另一个因式为4x+b,则(2x-3)(4x+b)=8x2+2bx 12x-3b=8x2+(2b-12)x-3b=8x2-14x-k, 「26-12=-14， b=-1, 13b=k, 解得 k=-3, ∴.另一个因式为4x-1,k的值为-3. (3)设另一个因式为3x+p,则(2x+a)(3x+p)=6x2+(2p+ 3a)x+ap=6x2+4ax+2, 则2p+3a=4解得0=2或=-2, ap=2, Up=1 lp=-1. :a是正整数， a=-2不合题意， lp=-1 ∴a的值为2，另一个因式为3x+1. 2提公因式法 第1课时公因式为单项式的因式分解 【知识要点分类练】 1.C2.②3.C4.A 5.11[解析]17×0.11+37×0.11+46×0.11=0.11×(17+ 37+46)=0.11×100=11. 6.解：(1)8ab2-16a2b3=8ab2(1-2a2b). (2)-15xy-5x2=-5x(3y+x). (3)a3b3+a2b2-ab=ab(a2b2+ab-1). (4)-3a3m-6a2m2+3am=-3am(a2+2am-1）. 【能力提升综合练】 7.C8.196 9.解：(1)4a3b+6a264=2a2b(2a+363) (2)6x2y3-8y2+2xy=2xy(3xy2-4y+1). 10.解：(1)原式=200.9×(3.2+4.7+2.1) =200.9×10=2009. (2)原式=5号×(36.8+20.2-2)-号×55=13. 参考答案及解析 【素养探究创新练】 11.解：根据题意，得四种运动装各一套共让利298×20%+ 298×15%+298×25%+298×40%=298×(20%+15%+ 25%+40%)=298(元). 答：四种运动装各一套共让利298元. 第2课时公因式为多项式的因式分解 【知识要点分类练】 1.C2.C3.11 4.解：(1)原式=(x-y)(2a+1). (2)原式=x(a-5)+3(a-5) =(a-5)(x+3). (3)原式=3m(b-a)2-m2(b-a)3 =m(b-a)2[3-m(b-a)] =m(b-a)2(3-mb+ma). (4)原式=b3(a+b)(a-b-a-b) =b3(a+b)(-2b) =-2b4(a+b). 5.解：(1)4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3) 当a=-5,x=3时，原式=(3+7)×(4×25-3)=970. (2)a2(-b-c)-4a(b+c)=a(b+c)(-a-4)=-a(b+ c)(a+4). ,a+b+c=-7,∴.b+c=-7-a. .a=-5,.b+c=-7+5=-2. ∴.原式=5×(-2)×(-1)=10. 【能力提升综合练】 6.C7.C8.0 9.解：(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y) =(2x-y)2(2x-y-x+3y) =(2x-y)2(x+2y). 因为x,y满足方程组 2x-y=12, lx+2y=11, 所以原式=122×11=1584. 【素养探究创新练】 10.解：(1)提公因式法2 (2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3+x(x+1)4 =(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2] =(1+x)3[1+x+x(x+1)] =(1+x)4(1+x) =(1+x)5. (3)n(1+x)a+1 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 【知识要点分类练】 1.C2.A 3.()(x+写(x-写) (2)(x+2y)(x-2y) ·25. 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 4.解：(1)原式=(6.4+3.6)(6.4-3.6)=10×2.8=28. (2)①原式=(2x+5y)(2x-5y). ②原式=(7-3xy)(7+3xy). 5.C6.420000 7.(1)a(1+x)(1-x) (2)-3a(m+2n)(m-2n） (3)(a-b)(x+1)(x-1) 8.解：(1)原式=3(x+2)(x-2). (2)原式=x(x+3y)(x-3y). (3)原式=4mn(mn+2)(mn-2). (4)原式=(a+b)(2x+y)(2x-y). 9.解：m2=n+5,n2=m+5, 且m≠n,即m-n≠0， m2-n2=n-m, 即(m+n)(m-n)=-(m-n),∴.m+n=-l. 10.解：原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2). 当x=3时， 原式=2×3×(3+2)×(3-2)=2×3×5×1=30. 11.解：S阴影=mR2-4m2=T(R+2r)(R-2r)=π(6.8+ 3.2)(6.8-3.2)=36m 【能力提升综合练】 12.C13.814.12 15.解：(1)原式=(10+x-y)(10-x+y) (2)原式=(4a+b)(2a+3b). 16.解：原式=1+32-22+52-42+…+1012-1002 =1+(3+2)×(3-2)+(5+4)×(5-4)+…+(101+ 100)×(101-100) =1+(3+2)+(5+4)+…+(101+100) -1+101)×101=5151. 2 17.解：原式-（士+2生2）=6 当a=-g6=2时， 1 原式=b=-8×2=-4宁 【素养探究创新练】 18.解：(1)A (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=16,x+y=8, ∴x-y=2. (3)原式=(（1-2)×(1+2)×(1-号)× (1+号）×…×1-20)×(1+20) .2025.2027 1、2027 =2×2026 2027 4052 ·26· 第2课时运用完全平方公式因式分解 【知识要点分类练】 1.A2.(1)36(2)±33.C4.D5.C 6解：1)原式=（分+1 .(2)原式=(m+n-3)2. 7.A 8.(1)m(a+b)2(2)-a(a-1)2 9解：(1)原式=(x+12 (2)原式=-8a(x-y)2. 10.解：(1)原式=(237+363)2=6002=360000. (2)原式=652-2×55×65+552 =(65-55)2=100. 【能力提升综合练】 11.C12.A13.A 14.3615.(x+y+2)(x+y-2) 16.解：(1)原式=(x-y-2)2. (2)原式=200. 【素养探究创新练】 17.解：(1)x2-6x-7 =x2-6x+9-9-7 =(x-3)2-16 =(x-3-4)(x-3+4) =(x-7)(x+1). (2)x2+y2+4x-6y+13=0, x2+4x+4+y2-6y+9=0, .(x+2)2+(y-3)2=0, ∴.x+2=0,y-3=0, 解得x=-2,y=3.故y的值为3. 专题9因式分解及其应用 1.解：(1)原式=-3ma(a2-2a+4). (2)原式=x(x-y)(a-b)-y(x-y)(a-b)=(x-y)· (a-b)(x-y)=(x-y)2(a-b). 2.解：(1)3x2-6xy+3y2=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2. (2)4amx3-am'x amx(4x2-m)amx(2x-m2)(2x+m2). 3.解：原式=(4x2-y2)-(2x+y)=(2x-y)(2x+y)- (2x+y)=(2x+y)(2x-y-1). 4.解：(1)(x-3)(x+9) (2)(2x-3)(3x+1) (3)(4x+4y+3)(5x+5y-2) 5.解：(m+2n)2-(3m-n)2 =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n) 当4m+n=40,2m-3n=5时，原式=-40×5=-200. 6.解：(1)原式=1012+2×101×49+492=(101+49)2= 1502=22500. (2)原式=(800-798)2=22=4.