第三章 1 第2课时 沿x轴，y轴方向一次平移的坐标交化&第3课时 沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

第2课时 沿x轴y轴 知识要点分类练学” 知识点1沿x轴方向平移的坐标变化 1.（海南中考)平面直角坐标系中，将点A向右平移 3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是 A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2) 2.如图，图案上各点的纵坐标不变，横坐标分别加 2,连接各点所得图案与原图案 y 相比 A.位置和形状都相同 B.横向拉长为原来的2倍 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 2题图 3.如图，在网格中，点A,B,C,0均在格点上，其中0 为坐标原点，A(-2,2). (1)求△ABC的面积； (2)将△ABC向右平移得到△AB1C1,当A,0,B 三点在同一直线上时，求点C1的坐标 3题图 ●知识点2沿y轴方向平移的坐标变化 4.在平面直角坐标系中，将点(-2,3)向下平移5 个单位长度后，得到的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标 都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相 比 A.向上平移了5个单位长度 B.向下平移了5个单位长度 C.向左平移了5个单位长度 D.向右平移了5个单位长度 第三章图形的平移与旋转Y 方向一次平移的坐标变化[答案P19] 能力提升综合练学” 6.在平面直角坐标系中，将点M(a-3,2a+1)向左 平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的 坐标是 () A.(3,13) B.(3,7) C.(6,7) D.(6,13) 7.如图，△OAB的边OB在x轴上，点B的坐标为 (5,0),把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度， 得到△CDE,连接AC,DB,若△DBE的面积为6， 则图中阴影部分的面积为 A.2 B.3 C.4 D.5 Y y 0 C B O D B E 7题图 8题图 8.如图，已知点A,B的坐标分别为(2,4)，(6,0)，将 △OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E处， 得到△DCE,若OE=8,则点C的坐标为 9.如图，把△ABC向右平移2个单位长度得到 △ABC1,解答下列各题： (1)分别写出A,B,C三点的坐标； (2)在图上画出△A1B,C1; (3)求出△A,B,C1的面积. Γ6 -+ ---- 3 -上- -{--1- 6420然2.3456x B 2 3 -4 -5 1--上6 9题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 55 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第3课时 沿x轴、y轴方 知识要点分类练学： 知识点■沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 1.（海南琼中期中)将点P(0,-3)向左平移1个单 位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的 坐标为 A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0) 2.（安徽滁州期中)若将点A先向左平移1个单位 长度，再向上平移4个单位长度，得到点B(-3, 2),则点A的坐标为 ( A.(-2,6) B.(-4,6) C.(-2,-2) D.(-4,-2) 3.如图，在平面直角坐标系中， 1y 将四边形ABCD先向下平移，再 B 向右平移得到四边形A'B'CD', 若点A,B,A'的坐标分别为 07 C' (-3,5),(-4,3),(3,3),则 3题图 点B'的坐标为 A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1) 4.（教材母题变式)将点P(m,2)先向左平移3个单 位长度，再向上平移5个单位长度后得到点 Q(-3,n),则m= ,n= 5.在平面直角坐标系中，线段A'B是由线段AB经 过平移得到的，若点A(2,-5)的对应点A'的坐标 为(-1，-3)，则点B(-1,1)的对应点B'的坐标 是 能力提升综合练学 6.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4) 的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点 D的坐标为 A.(2,9)》 B.(5,3) C.(1,2) D.(-9,-4) 7.如图，在平面直角坐标系x01y中，点A的坐标为 (1,1),如果将x轴向上平移3个单位长度，将 y轴向左平移2个单位长度，两轴交于点O2,点A 的位置不变，那么在平面直角坐标系 y x02y中，点A的坐标是 () 02 ·A A.（-3,2) B.(3,-2) 01 C.(-2,-3) D.(3,4) 7题图 56 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 向两次平移的坐标变化[答案19] 8.如图，将△ABC先向右平移6个单位长度，再向 上平移4个单位长度，得到△A'B'C',△ABC的 顶点A,B,C的坐标分别为(-4，-1)，（-5， -4),(-1,-3) (1)分别写出点A',B',C的坐标； (2)求△A'B'C的面积； (3)若△A'B'C'是由△ABC经过一次平移得到的， 请指出这一次平移的方向和距离。 YA --1 -- -r-t-t-t-t-t B 011 + 8题图 素养探究创新练中： 9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别 是(-2,0)，（4,0)，现同时将点A,B先向上平移 2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点 A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD (1)点C的坐标为 ,点D的坐标为 ,四边形ABDC的面积为； (2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面 积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由. y4 0 B 9题图8.解：(1)如答图，四边形A'B'C'D'即为所求， B B C 8题答图 (2)与AA'相等的线段有BB',CC,DD 【能力提升综合练】 9.C10.B 11.36[解析]：将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直 角三角形DEF,AB=8,.DE=AB=8.DM=4,.ME= DE-DM=8-4=4,·.S阴形蒂分=S支角三角形DBF- S直角三角形MBC=S直角三角形ABC一S直角三角形MEC=S梯形ABEM= 7×(4+8)x6=36 12.解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的 距离是4. (2)根据平移的性质，得AD=CF=4,AC=DF, .CAABC =AB BC +AC=14, ·.C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD =C△MBc+CF+AD=14+4+4=22. 13.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： :三角形A'B'D是由三角形ABD平移得到的，且AD平分 ∠BAC LBAD=子∠BAC,LBAD=LA,AB∥A'B, .∠BAC=∠B'EC, LA=LBAD=分LBAC=分∠B'EC, 即∠B'EC=2∠A'. (2)A'D平分∠B'A'C.理由如下： ·将三角形ABD平移至如题图②所示位置，得到三角形 A'B'D'. .∠B'A'D'=∠BAD,AB∥A'B', ..∠BAC=∠B'A'C :∠BAD=分LBAC, LBMD'=7∠BAC, .A'D'平分∠BA'C 微专题5利用平移的特征解决周长、面积问题 1.C2.93.12cm 第2课时沿x轴y轴方向一次平移的坐标变化 【知识要点分类练】 1.C2.D 参考答案及解析 3.解：(1)如答图，画出平面直角坐标系并过点B作AC的垂 线，垂足为M. -4-32+101234 3678 B 3 B 5 3题答图 由题意可知点A(-2,2),C(0,2),B(-4,-3),M(-4,2), .BM=5,AC=2, △ABC的面积为号×2×5=5， (2)如答图，当A,0,B1三点在同一直线上时，点C1的坐标 为(7,2) 4.C5.B 【能力提升综合练】 6.A7.C8.(4,4) 9.解：(1)A(-2,2),B(-3,-2),C(3,-2). (2)如答图，△AB,C1即为所求. ,6 -5 --1--4 ia-F3 12 6-5-4-2-12346x -1 11-13143 -4 5 9题答图 .1 (3)△A1B1C1的面积为2×6×4=12， 第3课时沿x轴y轴方向两次平移的坐标变化 【知识要点分类练】 1.D2.C3.B4.075.(-4,3) 【能力提升综合练】 6.C7.B 8.解：(1)A'(2,3),B'(1,0),C(5,1) (2)SMc=4x3-7x1x3-7x2x3-7x1x4= 2 (3)点A与点A'为对应点，连接AA',则AA'=√62+42= √2=2√13，故△ABC平移的方向是由点A到点A'的方 向，平移的距离为2√3个单位长度. ·19. 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 【素养探究创新练】 9.解：(1)(0,2)(6,2)12 (2)存在. 设点E的坐标为(x,0), △DEC的面积是△DEB面积的2倍， ×6×2=2×号×4-×2，解得x=1或x=7, 1 .点E的坐标为(1,0)或(7,0) 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及其性质 【知识要点分类练】 1.C2.A3.B 4.(1)A'A'B'∠D'(2)点C45°长方形 5.C6.D7.90°BC ABC AB1DE8.75° 9.解：(1)旋转中心是点A. .∠B=15°，∠ACB=30° .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=135°， .旋转的度数是135. (2)△ABC旋转得到△ADE, ∴.AB=AD,AC=AE,∠EAD=∠BAC=135°， .∠BAE=360°-135°×2=90. :C为AD的中点， AG=DAB2C2. 【能力提升综合练】 10.B11.A 12.A[解析]：CC'∥AB,∠CAB=75°，∴.∠ACC=∠CAB= 75°.△ABC绕点A旋转得到△AB'C',.AC=AC,∠ACC =∠ACC',∴.∠CAC'=180°-2∠ACC'=180°-2×75°= 30°.∠BAB'和∠CAC'都是旋转角，，∠BAB′=∠CAC =30° 13.35 14.(1)解：：将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD, .∠ABE=∠CBD. .·BC平分∠EBD ∴.∠EBC=∠CBD,∴.∠ABE=∠CBD=∠EBC, 且∠ABE+∠CBD+∠EBC=180°， 1 ·∠CBD=3×180°=60°， (2)证明：.：∠APB=∠PBC+∠C=60°+∠C, 且∠A=∠CBD-∠C=60°-∠C,.∠APB>∠A. 【素养探究创新练】 15.解：(1)90(2)30 (3)16 理由：·O为直线AB上一点，∠AOC:∠BOC=2:1, .∠A0C=120°，∠B0C=60°. :OM恰为∠B0C的平分线，设此时点M旋转后的对应点 为点M',则∠C0M=30°， ∴.∠N0M+∠A0C+∠C0M=90°+120°+30°=240. 三角板绕点0按15°/秒的速度旋转， 三角板绕点0的运动时间为碧-16（秒）. ·20· 第2课时旋转作图 【知识要点分类练】 1.B 2.解：如答图所示，△A'B'C即为所求 B A 0 B 2题答图 3.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求 (2)如答图，△A2B2C2即为所求. (3)9. 3题答图 【能力提升综合练】 4.解：(1)如答图①，△A1B1C1即为所求. (2)如答图②，△A2B2C2即为所求. 4题答图① 4题答图② 5.解：(1)线段A1B1如答图所示. (2)线段A1B2如答图所示 B A A 5题答图 (3)△ABB2的面积为4×4-号 1 2×4=6.