第一章 5 第1课时 角平分线的性质与判定-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 5 角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 [答案P8] 知识要点分类练单” 知识点2角平分线的判定定理 5.如图，∠A0B=70°，QC⊥OA于点C,QD⊥0B于 色知识点1角平分线的性质定理 点D.若QC=QD,则∠AOQ的度数为 () 1.（梧州中考)如图，已知BG是∠ABC的平分线， A.30°B.35° C.40° D.45° DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF 的长度是 0 M 一A A.2 B.3 C.4 D.6 A B 0 D B E 5题图 6题图 6.如图，PM⊥OA于点M,PM=1,当点P到OB的距 离是 时，∠POA=∠POB. 1题图 2题图 7.如图，CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别为D,E,AC= 2.（辽宁沈阳期未)如图，已知OC平分∠AOB,P是 BC,AD=BE.求证：OC平分∠MON. OC上一点，PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一 M 个动点.若PH=5,则PQ的长度的最小值为 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB, BE N DE⊥AB于点E,点F在AC上，BE=FC.求证： 7题图 BD =DF. 3题图 能力提升综合练单： 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆 心，适当长为半径画弧，分别交边AC,AB于点M, 4.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF ⊥AC于点F,SAARC=96cm2,AB=20cm,AC= N,再分别以点M,N为圆心，大于之MN的长为半 12cm,求DE的长. 径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点 D.若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为() A.15 B.30 C.45 D.60 D 4题图 8题图 9题图 9.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AC于点E,S△ABc=8, DE=2,AC=4,则AB的长是 () A.2 B.4 C.6 D.8 见此图标照微信打码进人初中智意学园自 第一章三角形的证明及其应用 10.如图，在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA= OB,再分别以点A,B为圆心、大于2AB的长为 素养探究创新练： 14.如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=54°， 半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为 ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于 (a,2a-3),则a的值为 点O.将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC Ay 上)折叠，使点C与点O恰好重合，求∠OEC的 度数. 0A花 10题图 11题图 11.如图，AB∥CD,BE和CE分别平分∠ABC和 ∠DCB,AD过点E且与直线AB垂直.若AD= 10,则点E到BC的距离为 14题图 12.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在 BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.求 证：PM=PN. 12题图 13.如图，在△ACB和△DCE中，CA=CB,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=40°，AD,BE交于点H,连接 CH. (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)求证：HC平分∠AHE. 13题图 见此图标器微信码进人初中智慧学园自 23全程导练·数学·北师版·八年级·下册 11.(1)解：DM,EN分别垂直平分AB,AC, ∴.AM=BM,AN=CN, ∴.∠B=∠BAM,∠C=∠CAN. .·∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°， ∴.∠BAM+∠CAN=60. 又.·∠BAM+∠CAN+∠MAN=∠BAC ∴∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠CAN)=120°-60°=60. (2)证明：如答图，连接AF,BF,CF, ·DM,EN分别垂直平分AB,AC, .∴.AF=BF,AF=CF,∴.BF=CF, ∴.点F在线段BC的垂直平分线上 又O为BC的中点，.OF⊥BC. D 0 B M 11题答图 (3)解：：DM,EN分别垂直平分AB,AC, .'.AF BF,AF CF,AM BM,AN CN. .·△AMN的周长为6cm, .'AM +AN MN=6 cm. .△FBC的周长为14cm, .FB+FC +BC=14 cm. BC BM MN+CN AM MN +AN =6 cm, AF=BF=CF. .'2AF =14-BC=8 cm,.'.AF =4 cm. 微专题3双垂直平分线模型 1.C2.135°3.20 5角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 【知识要点分类练】 1.D2.5 3.证明：AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°， ∴.DC=DE. 在△DCF和△DEB中， DC=DE, ∠C=∠BED. LCF EB, ∴.△DCF≌△DEB(SAS), .BD DF. 4.解：，'AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF :SAMc=S4m+SaMo=ZAB×DB+2AC×DF, SaBc=宁(AB+AC)×DE, ·8… 即}x(20+12)×DB=96, 解得DE=6cm. 5.B6.1 7.证明：CD⊥OM,CE⊥ON, ∴.∠ADC=∠CEB=90°. 在Rt△ADC和Rt△BEC中， [AC=BC, AD=BE, ∴.Rt△ADC≌Rt△BEC(HL),∴.CD=CE. .CD⊥OM,CE⊥ON, .OC平分∠MON. 【能力提升综合练】 8.B9.B10.311.5 12.证明：BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， rAB=CB, ∠ABD=∠CBD, LBD=BD, ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∴.∠ADB=∠CDB. 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, .PM=PN. 13.证明：(1)∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， CA=CB, ∠ACD=∠BCE, LCD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS). (2)如答图，过点C作CM⊥AD于点M,CV⊥BE于点N. .·△ACD≌△BCE,.CM=CN, ∴.HC平分∠AHE. B 13题答图 【素养探究创新练】 14.解：如答图，连接0B,0C. :∠BAC=54°，A0平分∠BAC, LBA0=7∠BAC=27 又AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, ∠A8c=7(180-La4c) =2×(180°-54)=630. 1 14题答图 :D0是AB的垂直平分线，∴OA=OB, ∴.∠AB0=∠BA0=27°， ..∠0BC=∠ABC-∠AB0=63°-27°=36°. ·AB=AC,AO为∠BAC的平分线， ∴AO也是底边BC上的垂直平分线. 又.·DO是AB的垂直平分线， ·.O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴.0B=0C,∠0CB=LOBC=36. 将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合， ∴.0E=CE,∴.∠C0E=∠OCB=36 在△0CE中，∠0EC=180°-∠C0E-∠0CB=180°- 36°-36°=108°. 第2课时三角形三条内角平分线 【知识要点分类练】 1.A2.A3.125 4.证明：过点P作PD⊥BA交BA延长线于点D,PE⊥AC交 AC于点E,PF⊥BC交BC延长线于点F, AP是△ABC的外角平分线，PD⊥BA,PE⊥AC, .∴.PD=PE :CP是△ABC的外角平分线，PE⊥AC,PF⊥BC, ∴.PE=PF,∴.PD=PF 又：PD⊥BA,PF⊥BC,∴.BP为∠MBN的平分线. 5.(1)证明：如答图，过点E作EH⊥AB交BA的延长线于点 H,EF⊥BC于点F,EG⊥AD于点G. AD平分∠BAC,LBAC=120°， ∴，∠BAD=∠CAD=60. .*∠CAH=180°-120°=60°， .AE平分∠HAD,.EH=EG .·BE平分∠ABC,EH⊥AB,EF⊥BC, ∴.EH=EF,∴.EF=EG ∴点E到DA,DC的距离相等 ⊙ E FD B 5题答图 (2)解：由(1)知DE平分∠ADC,∠BAD=60°， ∠EDC=∠CD1, :子∠CDA=LDEB+7LABC, ∠DEB=7(LCDA-∠ABC)=2∠BAD=30 6.C 7.解：如答图，分别作三角形绿地两个内角的平分线，交点P 即为小亭的位置 7题答图 【能力提升综合练】 8.B9.C10.2:3:4 参考答案及解析 11.解：如答图，连接OC,过点O作OE⊥AB于点E,0F⊥AC 于点F .O是△ABC的角平分线AO和BO的交点，OD⊥BC,OE ⊥AB,OF⊥AC, .OD=OE =OF. 0D=4,∴.0E=0F=4. ,AB=15,BC=14,AC=13, 5SMc=7×15x4+7×14x4+号x13x4=84 B D 11题答图 【素养探究创新练】 12.(1)证明：B0平分∠ABC, .∴.∠OBC=∠OBE. EF∥BC,.∠EOB=∠OBC, ·.∠EOB=∠OBE,∴.△BEO是等腰三角形. (2)解：∠EOB=∠OBE,∴.BE=OE.同理，CF=OF, .△AEF的周长=AE+OE+AF+OF=AE+BE+AF+CF =AB+AC=5+4=9. (3)解：如答图，过点O作OM⊥AB于点M,ON LAC于点N B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,OG⊥BC, .0M=0G,0W=0G,.0M=0N. OM⊥AB,ON⊥AC,∴.AO平分∠BAC, ∠0AB=号∠BAC=子×60°=30 M E 0.- F G C 12题答图 微专题4与角平分线有关的面积问题 【例】6：7：5 【变式训练】1.6cm2.2 专题3线段的垂直平分线与角平分线的综合 1.解：(1)BD平分∠ABC, ∴.∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°， .∠ACB=180°-60°-48°=72°. ·线段BC的垂直平分线交BC于点E, ∴.∠BEF=∠CEF=90°，FB=FC. 在Rt△BEF和Rt△CEF中， BF=CF, EF=EF, 9…