第一章 2 第一章 1 第1课时 等腰三角形的性质和等边三角形的性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质和等边三角形的性质[答案2] 知识要点分类练单 (3)∠B=∠C; (4)AD是△ABC的一条角平分线： 知识点①等腰三角形的性质定理 其中，正确的有 1.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ( A.55° B.70° C.55°或70° D.30°或70° 2.(辽宁本溪期末)已知等腰三角形的一个外角为 D 130°，则它的顶角的度数为 6题图 7题图 3.(滨州中考)如图，在△ABC中，D是边BC上的一7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高， 点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°，则∠C的度数 E,F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则 为 图中△BEF的面积为 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AD是 边BC上的中线，E是边AB上的一点，且BD= BE,求∠ADE的度数 3题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC内一点， 且BD=CD.求证：∠ABD=∠ACD. D 8题图 4题图 餐知识点3等边三角形的性质定理 9.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是 () A.等边三角形的三条边都相等 知识点2等腰三角形的“三线合一” B.等边三角形的三个内角都等于60° 5.（(福建中考)如图，AD是等腰△ABC的顶角平分 C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 线，BD=5,则CD= D.等腰三角形具有等边三角形的性质 A.10 10.如图，在等边△ABC中，E是边AC上一点，AD为 B.5 BC边上的中线，AD,BE相交于点F,若∠AEB= C.4 100°，则∠AFB的度数为 D.3 5题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,有以下 结论： (1)△ABD≌△ACD; D (2)D为边BC的中点； 10题图 6 见此图标照微信打码进人初中智慧学园自 第一章三角形的证明及其应用 11.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC17.(广东佛山期中)如图，在等边三角形ABC中， 到点E,使CE=CD,连接DE,求∠BDE的度数， D,E分别是边AB,AC上的点，连接BE,CD,BE 与CD交于点O,BD=AE. (1)求证：BE=CD; (2)求∠E0C的度数. 11题图 17题图 能力提升综合练中： 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D, △ABC的周长为32cm,△ABD的周长为24cm, 素养探究创新练单 则AD的长为 18.△ABC是等腰三角形，AB=AC.设∠BAC=a. A.6 cm B.8 cm C.10cm D.12 cm (1)如图①，点D在线段AB上，若∠ACD+ ∠BAC=45°.求∠DCB的度数（用含a的代 数式表示)； (2)如图②，已知AB=AC=BD.若∠ABD+ ∠BAC=180°，过点B作BH⊥AD于点H.求 B E 12题图 13题图 14题图 证：BH=BC 13.(吉林长春期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点 D在AC上，BC=BD,∠A=2∠ABD,则∠A度数 为 ( A.30° B.45° C.36° D.40° D 14.如图，在△ABC中，AB=AC,△DEF为等边三角 18题图① 18题图② 形，则∠，∠B,∠y之间的关系为（) A.2∠B=∠a+∠yB.2∠a=∠B+∠y C.2∠B=∠a-∠YD.2∠a=∠B-∠y 15.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC 上，AE=AD,则∠EDC等于 () A.15°B.20°C.25° D.30 D 15题图 16题图 16.(娄底中考)如图，在△ABC中，AB=AC=2,P是 BC上任意一点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点 F,若SABc=1,则PE+PF= 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 7全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第3课时多边形的内角和 【知识要点分类练】 1.D2.D3.十三1980 4.解：设这两个多边形的边数分别为2n,5n, 则(2n-2)·180°+(5n-2)·180°=1800°， 解得n=2,∴.2n=4,5n=10, ∴.这两个多边形的边数分别是4和10. 5.(1)解：AE⊥DE, .∴.∠AED=90°. .·∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE-∠ABC=30°， 且五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°， .∠D=540°-∠AED-∠BAE-∠BCD-∠ABC =540°-90°-120°-60°-∠CDE+30°， ∴.2∠D=300°， .∴.∠D=150° (2)证明：由(1)知∠D=150° :∠CDE-∠ABC=30°， .∴.∠ABC=120° .·∠BCD=60° ,∠ABC+∠BCD=180°， .AB∥CD. 6.97.27°8.30 9.解：(1)张明的说法不正确.理由如下： 由多边形的内角和定理可知，多边形的内角和为 (n-2)·180°， 即任意多边形的内角和一定能被180°整除. .·945°不能被180°整除，∴.张明的说法不正确 (2)设这个正多边形的边数为n,剪去的内角为x°， 根据题意，得(n-2)·180=x+945, ∴.x=180n-1305. x为正数，且小于180°，n为整数， n=8,.这个正多边形为正八边形， 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增 加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7， 即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形 9题答图 第4课时多边形的外角和 【知识要点分类练】 1.C[解析]多边形的外角和均为360°.故选C. 2.B 3.A[解析]由多边形外角和等于360°，得∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5=360°.：∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，.∠5 ·2· =360°-∠1-∠2-∠3-∠4=360°-75°-75°-650- 65°=80°.故选A. 4.B5.C6.A 7.解：设多边形的一个外角为x°，则一个内角为(x+36)° 根据题意，得x+x+36=180,解得x=72, 360°÷72°=5，(5-2)×180°=540°. 故这个多边形的边数为5，内角和是540°. 【能力提升综合练】 8.C 9.70°[解析]六边形ABCDEF的内角和是(6-2)×180°= 4×180°=720°..：∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∴.∠DEF+ ∠AFE=720°-500°=220°..·EG平分∠DEF,FG平分 LAFELGEF+LCFE-(LDEF+LAFE)- 220°=110°，∴.∠G=180°-110°=70°. 10.解：(1)根据题意可知，所经过的路线正好构成一个外角是 20°的正多边形， ..360÷20=18,18×10=180(米). 答：小明一共走了180米. (2)(18-2)×180°=2880 答：这个多边形的内角和是2880°. 2等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质和等边三角形的性质 【知识要点分类练】 1.C2.50°或80°3.34° 4.证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. ,BD=CD,∴.∠CBD=∠BCD, .∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCD, 即∠ABD=∠ACD 5.B6.D7.2 8.解：，'AB=AC,∠BAC=100°， ..∠B=∠C=40° .BD=BE. ∴.∠BDE=∠BED=70. AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. 又，AD是边BC上的中线， ∴.∠ADB=90°， .∠ADE=∠ADB-∠BDE=20. 9.D10.130° 11.解：△ABC是等边三角形，BD是中线， .∠ACB=60°，BD⊥AC, ∴.∠BDC=90°. CE=CD, LCDE-LE-LACB-30, .∴.∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°. 【能力捉升综合练】 12.B13.B 14.B[解析]如答图.AB=AC,∠B=∠C, ∴.∠2+∠y=∠1+∠a, ∴.∠2-∠1=∠a-∠y △DEF是等边三角形， .∴.∠4=∠3=60°， DA ∴.∠2+∠=∠1+∠B=120°， 4 .∠2-∠1=∠B-∠a, .∠a-∠y=∠B-∠a, ∴.2La=∠B+∠Y.故选B. 14题答图 15.A[解析]：△ABC为等边三角形，∴.∠BAC=∠C= 60°.，'AD是等边三角形ABC的中线，.∠CAD= 子∠R4C=30 ADGA0=Ac,LADE=子(Io 30)=75°，∴.∠EDC=∠ADC-∠ADE=15. 16.1 17.(1)证明：在△ABE和△BCD中， AE =BD, ∠A=∠DBC,∴.△ABE≌△BCD(SAS),∴.BE=CD LAB=BC, (2)解：：△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=60° :△ABE≌△BCD,∴.∠ABE=∠BCD, ∴.∠EOC=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60° 【素养探究创新练】 18.(1)解：.AB=AC,∠BAC=a, ÷LAcB=LB=(1800-0）=90-7a :∠ACD+∠BAC=45°，.∠ACD=45°-a, .LDCB-LACB-LACD=90-a-(45*-a)= 45+受 (2)证明：如答图，延长DB交AC于点F, 过点A作AE⊥BC于点E. .:∠ABD+∠BAC=180°， H ∠ABD+∠ABF=180°， B E .∠BAC=∠ABF= D AB=BD,∴.∠D=∠DAB 18题答图 易证∠D+∠DAB=∠ABF, ÷LD=∠DMB=7LABF= 2a. .·AB=AC,AE⊥BC, 1 2BC, 、.∠BAE=2∠BAC=2x,BE=1正 .∠DAB=∠BAE. 又.BH⊥AD,AE⊥BC,∴.△ABH≌△ABE, ∴B阴=B,BA=之BC 第2课时等腰三角形的判定与反证法 【知识要点分类练】 1.C2.B3.C4.8 参考答案及解析 5.证明：在△ADB和△BCA中， AD=BC, BD=AC, LAB=BA, .∴.△ADB≌△BCA(SSS), ∴.∠DBA=∠CAB,.AE=BE ∴，△EAB是等腰三角形 6.(1)证明：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC ·DE∥CB,∴.∠EDB=∠DBC, .∠ABD=∠EDB,.EB=ED .△BDE是等腰三角形 (2)解：：BD平分LABC,∠ABC=50°， .LABD=ZABC=25, EB=ED,F是BD的中点， .∠BEF=∠DEF,∠EFB=90°， ∴.∠DEF=∠BEF=90°-∠ABD=65°. 7.A8.C9.③④①② 【能力提升综合练】 10.C I.是[解]析：CD平分LACB,∠BCD=LECD.B⊥ CD,.∠BDC=∠EDC=90°.又：CD=CD,△BDC≌ △EDC,∴.BC=CE=4,BD=DE..'∠A=∠ABE,∴.AE= BE..AC=7,CE=4,∴.AE=AC-CE=3,∴.BE=AE=3, D=2E= 3 12.(1)证明：如答图，过点C作CG⊥AB于点G, .∴∠DCG+∠CDG=90°. .·CB=CD,∴.∠BCG=∠DCG= 1 -∠BCD. F :BF⊥CD于点E, .∠ABF+∠CDG=90°， 六LABr=LD0G=子LBCD D G B 12题答图 (2)解：△BCF是等腰三角形.理由如下： ∠A=45°，CG⊥AB,LACG=45° .:∠ACB=∠ACG+∠BCG,∠BFC=∠A+∠ABF, .∴.∠ACB=45°+∠BCG,∠BFC=45°+∠ABF. .:∠BCG=∠DCG=∠ABF,∴.∠BCF=∠BFC, ∴BC=BF,∴△BCF是等腰三角形. 微专题1角平分线、平行线、等腰三角形知二推一 【例】2 【变式训练】 (1)证明：：BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD, ∴.∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE. (2)解：30° ·3