第16章 整式的乘法 寒假作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年8年级数学寒假作业（4）整式的乘法 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 2．下列运算结果为a6的是（　　） A．a3•a2 B．a9﹣a3 C．（a2）3 D．a6•a 3．已知（x+1）（x﹣2）＝x2+mx﹣2，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4．计算（2m﹣n）（m+3n）的结果正确的是（　　） A．2m2+5mn+3n2 B．2m2﹣5mn﹣3n2 C．2m2+5mn﹣3n2 D．2m2+7mn﹣3n2 5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（x+2） B．(2x﹣1)(﹣2x+1) C．(﹣x+y)(﹣x﹣y) D．(﹣3a﹣b)(3a+b) 6．若（x+4）2＝x2+ax+16，则a的值为（　　） A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 7．已知a2﹣b2＝10，a+b＝2，则a﹣b的值为（　　） A．4 B．±4 C．5 D．±5 8．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b） 9．用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．2a（a+2b）＝2a2+4ab D．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2 10．计算是（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 二．填空题（共6小题） 11．计算：x3•（﹣x）2＝　 　 ． 12．长方形的面积是6a2﹣2ab，若一边长是2a，则另一边长是　 　 ． 13．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 　 　 张． 14．已知x﹣y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为　 　 ． 15．若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　 　 ． 16．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．计算： （1）（12x4﹣8x3）÷2x； （2）． 18．计算：（x﹣2y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）． 19．已知a+b＝4，ab＝3，求下列各式的值： （1）a2+b2；（2）（a﹣b）2． 20．如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为（x+y）的正方形，其余部分进行绿化做成草坪．请根据图中的数据．（单位：米）． （1）计算出草坪（图中阴影部分）的面积； （2）当x＝10，y＝6时，求出草坪的面积． 21．计算： （1）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）． （2）（m﹣3n+2）2． 22．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． （1）图①中大长方形的面积为 　 　 ； （2）观察图②，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系 　 　 ； （3）已知x+y＝4，xy＝﹣5，求（x﹣y）2的值； （4）两个正方形ABCD、AEFG如图③摆放，边长分别为x，y，若，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 参考答案 1．A． 2．C． 3．A． 4．C． 5．C． 6．A． 7．C． 8．A． 9．B． 10．C． 11．x5． 12．3a﹣b． 13．10． 14．22． 15．． 16．±16． 17．解：（1）（12x4﹣8x3）÷2x ＝12x4÷2x﹣8x3÷2x ＝6x3﹣4x2； （2） ＝a2﹣2a+a2+3a﹣2a﹣6 ＝（a2+a2）+（﹣2a+3a﹣2a）﹣6 ＝2a2﹣a﹣6． 18．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣9y2） ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2 ＝﹣4xy+13y2． 19．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝16﹣6＝10； （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×3＝4． 20．解：（1）S＝（4x+y）（2x+y）﹣（x+y）2 ＝8x2+6xy+y2﹣（x2+2xy+y2） ＝8x2+6xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2 ＝7x2+4xy， 答：这块草坪的面积为（7x2+4xy）平方米； （2）当x＝10，y＝6时，草坪的面积S＝7×102+4×10×6＝940（平方米）． 21．解：（1）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6） ＝[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）] ＝（2x）2﹣（y﹣6）2 ＝4x2﹣（y2﹣12y+36） ＝4x2﹣y2+12y﹣36； （2）（m﹣3n+2）2 ＝[（m﹣3n）+2]2 ＝（m﹣3n）2+2•（m﹣3 n）•2+22 ＝（m2﹣6mn+9n2）+4m﹣12n+4 ＝m2﹣6mn+9n2+4m﹣12n+4． 22．解：（1）∵图①中大长方形的长为2m，宽为2n， ∴图①中大长方形的面积为：2m×2n＝4mn， 故答案为：4mn； （2）∵图②中大正方形的边长为（m+n），小正方形的边长为（m﹣n）， ∴图②中大正方形的面积为（m+n）2，小正方形的面积为（m﹣n）2， ∵图②四个长方形的长均为m，宽均为n， ∴图②四个长方形的面积均为mn， 又∵图②中“大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个长方形的面积和”， ∴（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn， ∴代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系是：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn， 故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn； （3）由（2）的结论得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， ∵x+y＝4，xy＝﹣5， ∴（x﹣y）2＝42﹣4×（﹣5）＝16+20＝36， ∴（x﹣y）2的值为36； （4）∵正方形ABCD的边长为x， ∴AD＝CD＝AB＝x， ∵正方形AEFG的边长为y， ∴AE＝EF＝AG＝y， ∴DG＝AD﹣AG＝x﹣y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y， ∵BE＝2， ∴x﹣y＝2， ∴DG＝x﹣y＝2， ∴S△DFCCD•DEx×2＝x，S△BEFBE•EF2y＝y， ∴S△DFC+S△BEF＝x+y， 由（2）的结论得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy， ∴（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2， ∵x﹣y＝2，xy， ∴（x+y）281， ∴x+y＝9，x+y＝﹣9（不合题意，舍去）， ∴S△DFC+S△BEF＝x+y＝9， ∴图中③阴影部分面积和为9． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/26 12:21:48；用户：刘特俊；邮箱：18922191216；学号：46257718 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $