湖南省邵阳市双清区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025年八年级（上）期末学情质量监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成三角形三边的一组是（ ） A. 2，6，8 B. 4，5，6 C. 2，2，6 D. 6，8，15 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ） A. 13 B. 11 C. 8 D. 6.5 5. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 6. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为(　 　) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 以的顶点为圆心，任意长为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一这两点间距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点并以为端点画射线，交于．若，那么的长是（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点Q，连接，下面结论：① ② ③为等边三角形 ④ ⑤平分，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 12. 分解因式：___________. 13. 如图，，，垂足分别为，若用“”证明还需添加的条件为___________． 14. 如图，在中，，平分．若，，E为边上一动点，则线段长的最小值为________． 15. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带___________去．     16. 利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作： 例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：． 仿照上述操作方法，若，计算：________． 三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22每题9分，23题10分，24题12分，共72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，在中，，、是边上的点，且，求证：． 20. 如图，有两只猴子爬到一棵树上的点处，且，突然发现远方处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树的处，另一只猴子先爬到树顶处后再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为． （1）请用含有的整式表示线段的长： ； （2）求这棵树高有多少米？ 21. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 22. 如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H． （1）求证：MP=NP； （2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）． 23. “我们把多项式及叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式：． 解：原式． 例如：求代数式的最小值． 解：， 因为：，所以：当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______； （2）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知，，是的三条边，且满足，试判断的形状． 24. 已知：在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）为探究上述问题，小宁同学先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小宁的解题思路是：先证明_______；再证明______；即可得出，，之间的数量关系是______． （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：_______． 2025年八年级（上）期末学情质量监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】③ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22每题9分，23题10分，24题12分，共72分，解答题要有必要的文字说明） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）这棵树高米． 【21题答案】 【答案】（1）每个A种挂件的价格为25元 （2）该游客最多购买11个A种挂件 【22题答案】 【答案】（1） 如下图所示，过点M作MQCN， ∵为等边三角形，MQCN， ∴， 则AM=AQ，且∠A=60°， ∴为等边三角形，则MQ=AM=CN， 又∵MQCN， ∴∠QMP=∠CNP， 在， ∴， 则MP=NP； （2）0.5a． 【23题答案】 【答案】（1） （2）当，时有最小值3 （3）直角三角形 【24题答案】 【答案】（1），， （2） 解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $