第23章 一次函数 课前导学-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 ∴.AB=AD,AE=AG=EF=FG、 ∠BEF=∠DGF=90°. BE=AB-AE,DG=AD-AG,..BE=DG. tBE =DG. 在△BEF和△DGF中，{∠BEF=∠DGF, LEF=GF ∴.△BEF≌△DGF(SAS),∴.BF=DF 3.证明：四边形ABCD,DEFG都是正方形， .AD =CD,GD ED. .·∠CDG=90°+∠ADG,∠ADE=90°+∠ADG ∴.∠CDG=∠ADE. TAD =CD 在△ADE和△CDG中，{∠ADE=∠CDG, DE=DG, .∴△ADE≌△CDG(SAS),.∴.AE=CG 4.(1)4(2)8 第2课时正方形的判定 知识要点 工菱形②矩形3相等④直角⑤互相垂直 6相等 对点训练 1.证明：.四边形ABCD是菱形 ∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD .·BE=DF,∴.OE=OF,∴.四边形AECF是菱形 OE=0A=OF,..OE=OF=0A=OC. 即EF=AC,.菱形AECF是正方形 2.证明：：四边形ABCD是矩形， ..∠B=∠D=∠C=90°..·△AEF是等边三角形 .AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°. ·.·∠CEF=45°，.∠CFE=∠CEF=45° .∠AEB=∠AFD=180°-45°-60°=75° .∴.△AEB≌△AFD,∴.AB=AD, ..矩形ABCD是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时变量 知识要点 始终不变2发生变化 对点训练 1.C2.(1)as,t(2)sa,t 第2课时函数 知识要点 工确定②唯一确定③有意义④全体实数 ⑤分母≠0⑥被开方式≥0⑦实际问题⑧解析式 9函数值0唯一四多 对点训练 1.h=20-5t t h t 2.(1)全体实数(2)x≠-2(3)x<2(4)x>2 3.解：半径为10cm的圆的面积为100πcm2 半径为rcm的圆的面积为r2cm2, 则S关于r的函数关系式为S=100m-π㎡2，且0<r<10. 4.解：2(x+y）=10,则y=5-x.5.56.±2 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 知识要点 知识点1A 函数值2横坐标3纵坐标4平滑曲线5在 6不在 对点训练 1.A 2.解：(1)-6-3036(2)如答图.(3)如答图. y 65432 10 6543-2123456x 4 6 2题答图 3.B4.3 2课时 利用函数图象解决实际问题 知识要点 1时间2路程3行走时间4陡峭5时间轴 对点训练 1.(1)1000(2)5555(3)2002.B 第3课时函数的表示方法 对点训练 1.y=50x+1002.A3.B 4.解：(1)如答图. VlmL 125 T“1” 100---- 75F 50 25:- 0f510152025i/min 4题答图 (2)V=5t 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识要点 1y=kx+b 2y=kx③k④y=x⑤是 6不一定是 对点训练 1.①②④②⑥2.C3.B4.-2-5 5.(1)=1为任意实数（2)=1=-1 6.解：（1)v=21,它是一次函数，是正比例函数 (2)当t=2.5时，代人v=2t,得u=5, 故第2.5s时小球的速度为5m/s. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 知识要点 ①原点2直线③>④<⑤一、三⑥二、四 71k1⑧一⑨>四<回增大2减小 对点训练 1.B2.A 3.解：过原点和(1，-3)画直线即可，如答图（答案不 唯一). y 1- A----- -+----4---4---- .... 3题答图 4.A5.B 第2课时一次函数的图象和性质 知识要点 四(0，b) 2(-女，)）国整数国1回1 6负半轴⑦原点⑧平行或重合⑨向上或向下 64 y=kx+b 0161回 +x回一、二、三 y y=hx+b 13 0 4一、三、四固上升 一k b y y=kx+b 6 0 7一、二、四 y=kx+b 四二、三、四四下降 对点训练 1.解：y=-x中，y=2,1,0,-1,-2; y=-x+3中，y=5,4,3,2,1; y=-x-3中，y=-1,-2,-3,-4,-5. 画图如答图： 2 6 5 4 -33 10 r- 代1y=-x+3 212:3x -r- - -+-=-x ...y=-x-3 6 1题答图 2.解：如答图.结论不唯一，如： ①直线y=2x与y=2x-2平行； 1 ②直线y=2x与y=-2x+2垂直： 参考答案 2 ③直线y=2x-2与y=- 1 2x+2垂直. ty --7---- k-+--k-4 292 -÷--- -- ---- 0 2---- t-+-+-/47 --4-----4 L山。七。小 -t.」.i..l.d 2题答图 3C4.c5(1)y=2x-5(2)y=7上4 6(30）(0,-3) 一、三、四增大7.D 8.解：依题意，得k-3>0,∴.k>3. 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 知识要点 工二元一次方程组2待定系数法3y=x+b ④k⑤66一次函数解析式 对点训练 1.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=x+b(k≠0)， 格4(-3.-5)81,3)代人得{6±的-5 解得伦子：这个一次画数的解析式为y=2x+1 (2)把x=-2代入y=2x+1,解得y=-3≠1， .点P(-2,1)不在这个一次函数的图象上 2.解：（1)设这个一次函数的解析式为y=x+b(k≠0)， 代人(1,1)，(2,3)两点，得 。,解得传之， .这个一次函数的解析式为y=2x-1. (2)把(0，m)代入y=2x-1,解得m=-1. 3.C 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式 知识要点 ①自变量x②横坐标③大于0或小于0④取值范 围⑤大于0或小于0 对点训练 1.(1)x=-4(2)x=0(3)x=-6 2.-6(-6,0)x=-6 3.解：(1)y=2x+2与x轴的交点为(-1,0)，由图象可 知，当x>-1时，y>0;当x=-1时，y=0;当x<-1 时，y<0. (2)当x=-3时，y=-4;当x=0时，y=2, .当-3<x<0时，-4<y<2. (3)当y=-2时，x=-2;当y=2时，x=0, ∴.当-2≤y≤2时，-2≤x≤0. 第2课时一次函数与二元一次方程（组） 知识要点 1一次函数2相等3交点的坐标 对点训练 1.y=-2x+532.C3.=3,4.(3,-2) ly=2 45 全程导练·数学八年级·下册 5解：如容图，作出一次函数了=-子+3与y=2x-1 3 的图象，从图象可知它们的交点坐标是(1,1)， 方程组±5的解为士： 2x-y=1 4 /y=2x-1 1 3-2-10/1234x -1 y=- 2 _3 5题答图 6.D 23.4实际问题与一次函数 知识要点 解：(1)711(2)y是x的函数，当x确定时，y有唯 一确定的对应值，不要误以为是两个函数： (3)当x=3时，y=10-3×3=1,由(1)可知y经过点 (1,7),(5,11),描点作图如答图. 12 /C5,11) 10B,T 8￥g 6 4F 2 A(3,1) -2024681012x 答图 对点训练 1.解：(1)A套餐函数解析式：y=x(x≥0)，B套餐函数 解析式y-09}:>1) (2)B套餐.理由：当x=2.5时，若选择A套餐，则y =2.5,若选择B套餐，则y=1.5×(2.5-1)=2.25. 2.5>2.25,.选择B套餐更便宜 2.解：(1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的 函数解析式为y=x+1000;乙厂的收费y(元)与印制 数量x(份)之间的函数解析式为y=2x. (2)若找甲厂印制，则3000=x+1000,解得x=2000: 若找乙厂印制，则3000=2x,解得x=1500. .2000>1500,.找甲厂印制的宣传材料更多 3.解：(1)设甲种头盔的单价为x元，则乙种头盔的单价 为(x-11)元.根据题意，得20x+30(x-11)=2920, 解得x=65,则x-11=65-11=54. 答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元 (2)设再次购进甲种头盔m只，购进乙种头盔(40- m)只，总费用为0元根据题意，得m≥2(40-m), 解得m≥9=65x0.8m+(54-6)(40-m）= 4m+1920,4>0,.w随m的增大而增大，.当m =14时，w取最小值，最小值为14×4+1920=1976. 答：购买14只甲种头盔时，总费用最少，最少总费用 为1976元. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数 对点训练 1.32.B3.C 4.50%30%20%表演能力5.88 第2课时用样本平均数估计总体平均数 对点训练 1.解：这所学校早操的出勤率为96%， 2.2575125175 3.解：这批电池的平均使用寿命是 80×30+120×30+160×40=124(h). 100 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 知识要点 工平均数②最多 对点训练 1.32.53.84.95.A6.707.A 第2课时平均数、中位数和众数的应用 对点训练 1.D2.C 24.2数据的离散程度 知识要点 1工离差或偏差2离差平方和3方差 对点训练 1.102.12 1 3.解：(1)正甲=5×(6+8+9+9+8)=8， 1 x2=5×(10+7+7+7+9)=8, .两种小麦的平均苗高均为8cm (2)乐=5×[(6-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9- 8)2+(8-8)2]=1.2, 2=号×[(10-82+(7-82+7-8+7-8+ (9-8)2]=1.6. :<2,.甲种小麦的长势比较整齐。 24.3数据的四分位数 知识要点 工第一四分位数（或下四分位数）②第二四分位数 (或中位数)3第三四分位数（或上四分位数） 对点训练 1.B 2.解：由箱线图可知，这三次练习成绩的中位数依次是 7环、8环、9环，说明小何这三次练习的成绩在逐步 提高.（答案不唯一) 24.4数据的分组 对点训练 36全程导练·数学八年级·下册 第二十三章 一次函数 23.1一次函数的概念 [答案P44] 知识要点 对点训练 知识点①一次函数和正比例函数的概念 1.下列函数中，一次函数有 ,正比例函 (1)一般地，形如① (k,b是常数，k≠0)》 数有 (请填写序号)》 的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0时， y=kx+b即y=kx,形如② ①y=+1:2y=-:③y=子：-1-} (k是常 数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中 ⑤y=x2+3:⑥y=2x2+x(1-2x). ☒ 叫作比例系数， 2.若y=(m-3)x+1是x的一次函数，则 例如y=2x,y=3x-1等都是一次函数. (2)注意：判断一个函数式是否为一次函数要先 A.m=3 B.m=-3 化简，判断的标准有三个： C.m≠3 D.m≠-3 ①k≠0； 3.下列问题中，y是x的一次函数的是( ②自变量x的次数为1： A.路程一定时，时间y和速度x的关系 ③常数b为任意实数. B.长10米的铁丝折成长为y,宽为x的矩形 C.圆的面积y与它的半径x D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4.函数y=-2x-5中，k= .b三 知识点②一次函数与正比例函数的关系 5.已知y=x"+n+1. (1)当b=0时，y=kx+b即④ 所以正 (1)当m ,几 时，y是x的 比例函数是一次函数的特例，一次函数包含 次函数； 正比例函数， (2)当m 时，y是x的正 (2)正比例函数⑤ 次函数，但一次函 比例函数 数⑥ 正比例函数.（填“是”或“不一 6.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚 定是”) 动，其速度每秒增加2m/s. (3)关系图： (1)求小球速度v(/s)关于时间t(s)的函数解 次函数 析式.它是一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)求第2.5s时小球的速度. 正比例函数 6题图 -26 第二十三章一次函数 23.2一次函数的图象和性质 [答案P44] 第1课时 正比例函数的图象和性质 知识要点 对点训练，之 知识点①正比例函数的图象 1.下列图象中表示正比例函数图象的是( 1.正比例函数的图象 函 正比例函数y=x(k≠0) 华品头 数 正比例函数的图象是一条过回 的 回 2.正比例函数y=2x的图象经过的象限是 ( k☒ 0 k④ 0 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限 图 3.用你认为最简单的方法画出y=-3x的图象， 0 象 图象是自左向右上升 图象是自左向右下降 的，经过第固 的，经过第⑥ 象限 象限 O 越大，图象越陡（即越靠近y轴） 2.正比例函数图象的画法— 两点法 (1)一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠ 0)的直线，即正比例函数y=x(k≠0)的 图象 (2)画正比例函数图象时，只要再确定⑧ 个点，过这点与原点画直线就可 以了 知识点②正比例函数的性质 4.若点A(-5,y,)和点B(-2,y2)都在y=-3x 函 上，则y与2的大小关系为 k回 k10 0 数 A.y1>y2 B.y1=Y2 C.y<y2 D.y1≤y2 性 y随x的增大而四 y随x的增大而回 5.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数解 质 析式：①y=ax;②y=bx;③y=cx,将a,b,c从 小到大排列为 ( A.a<b<c ①牛② B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 5题图 27 全程导练·数学八年级·下册 第2课时 一次函数的图象和性质 [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点①一次函数图象的画法 1.在同一直角坐标系中画出函数y=-x,y=-x+ (1)两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面 3和y=-x-3的图象， 直角坐标系中，画一次函数的图象时，先描 列表： 描点、连线： 出适合解析式的两点，再过这两点画直线， 6 通常选取直线y=kx+b与两坐标轴的交点， V= 即▣ 与2 有时为了描点 更方便准确，取横纵坐标都是③ 的 3 2) 两点 +3 (2)注意： -3-210123 ①在直线y=x+b中，k决定直线的倾斜度 -3 和一次函数的增减性.④ 越大， 直线越陡；⑤ 越小，直线越缓.b 决定直线与y轴交点的位置，b>0,直线与 6 y轴交于正半轴：b<0,直线与y轴交于 1题图 ⑥ ;b=0,直线过坐标☑ 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并 ②k,b的符号确定直线所经过的象限，反之 指出你发现的结论（至少2条） 亦然 (1)y=2:(2)y=2x-2:(3)y=-7+2 ③一次函数自变量的取值范围是全体实数， 图象是一条直线，因此没有最大值、最小 值.但由于实际问题得到的一次函数解析 式，自变量的取值范围一般受到限制，则 图象为线段或射线，就可能存在最大值、 最小值. 知识点②一次函数图象的平移 3.y=3x与y=3x-3的图象在同一直角坐标系 (1)一次函数y=kx+b的图象是过点(0，b),且 中，位置关系是 A.相交 B.互相垂直 和正比例函数y=x的图象⑧ 的 C.平行 D.无法确定 条直线 4.把直线y=-2x向上平移3个单位长度，得到 (2)一次函数y=x+b的图象可以看作由直线 的函数解析式为 ( A.y=-2(x+3)》 B.y=-2(x-3) y=kx回 平移0 个单位长 C.y=-2x+3 D.y=-2x-3 度得到的. 5.（教材母题变式) y=kx+b1 (1)把直线y=2x向下平移5个单位长度得到 y=kx 的直线的函数解析式是 Y=kx+b2 (2)直线了=之+4可由一条经过原点的直线 向 平移 个单 位长度得到 28 第二十三章一次函数 知识点③一次函数的图象和性质 6.直线y=2x-3与x轴交点坐标为 次函数y=hx+b中： 与y轴交点坐标为 图象经过第 象限，y随x的增大而 k,b的符号 图象 性质 7.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的 画 是 ( 经过第回 图象自 左向右 A.图象过点(1，-1) b>0 象限 是固 B.图象经过第一、二、三象限 k>0 C.y随x的增大而增大 ® 的，y随x 经过第4 n当>时y<0 b<0 的增大 象限 8.一次函数y=(k-3)x+2,若y随x的增大而 而增大 增大，求k的取值范围。 6 经过第风 图象自 b>0 象限 左向右 是20 k<0 8 经过第四 的，y随x b<0 象限 的增大 而减小 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 [答案P45] 知识要点 对点训练立 知识点①待定系数法 1.已知一次函数的图象过A(-3,-5),B(1,3)》 (1)求一次函数y=kx+b(≠0)的解析式，关键是 两点 求出k,b的值.根据条件列出关于k,b的回 (1)求这个一次函数的解析式； ,求出k,b的值，从而求出函数解析式 (2)判断点P(-2,1)是否在这个一次函数的 这种求函数解析式的方法叫作2 图象上 (2)运用待定系数法求一次函数解析式的步骤： ①设：设出一次函数解析式：3③ (k ≠0) ②代：把已知条件代入解析式得到关于④ 和固 的二元一次方程组， ③解：解方程组，求出k,b的值. 2.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与 ④回代：将求出的k,b的值代到所设的函数 x的对应值. 解析式，即可得到所求的⑥ 例如：已知一次函数的图象过(1,0)，(2,1) 1 两点，求这个一次函数的解析式。 解：设一次函数的解析式为y=x+b(k≠0)， (1)求这个一次函数的解析式； …设 (2)求m的值. 将(1,0)，(2,1)代人，得 〔k+b=0, 2k+b=1, …代 解得b=-1 「k=1, …解 -次函数的解析式为y=x-1. …回代 29 全程导练·数学八年级·下册 知识点②一次函数的简单应用 3.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm,挂 次函数应用的两种类型 上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所 (1)题目中已知一次函数的解析式，可直接应用 挂重物的质量成正比，弹簧总长y(cm)关于所 一次函数的性质求解； 挂物体质量x(kg)的函数图象如图所示，则图 (2)题目中没有给出一次函数的解析式，而是通 中a的值是 ( 过语言、表格或图象给出一次函数的情境， ◆y/cm 9.5 这时需要先根据题目给出的信息求出一次 函数的解析式，再利用一次函数的性质 求解 0 a 45 x/kg 3题图 A.15 B.18 C.20 D.33 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 [答案P45] 知识要点 对点训练立 知识点①一次函数与一元一次方程 1.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示： (1)从“数”的角度看，解一元一次方程ax+b= 0,相当于求一次函数y=ax+b中函数值y =0时，回 的值 (2)从“形”的角度看，一元一次方程ax+b=0 -63Z4-3-2-10123x 的解就是一次函数y=ax+b与x轴的交点 : -2 的☑ 1题图 (1)关于x的方程ax+b=0的解是 (2)关于x的方程ax+b=2的解是 (3)关于x的方程ax+b=-1的解是 2-次函数)=分+3，当y=0时= 这条直线与x轴的交点是 因此，方 程 x+3=0的解是 30 第二十三章一次函数 知识点2一次函数与一元一次不等式 3.已知一次函数y=2x+2,利用图象解决下列 任何一元一次不等式都可以转化为ax+b 问题： >0或ax+b<0(a≠0)的形式 (1)当x为何值时，y>0,y=0,y<0? (1)从“数”的角度看，解一元一次不等式可以看 (2)当-3<x<0时，求y的取值范围： 作当一个函数值③ 时，求自变量x (3)当-2≤y≤2时，求x的取值范围. 的④ (2)从“形”的角度看，就是确定直线y=ax+b 上的点的纵坐标⑤ 时，横坐标的取 值范围. 0123x 3题图 第2课时 一次函数与二元一次方程（组） [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点①一次函数与二元一次方程（组）的关系 1.与二元一次方程2x+y=5对应的 次函数解 1.一次函数与二元一次方程 析式是 是方程的一个解，则 (1)一般地，以一个二元一次方程的解为坐标 的点组成的图象与相应的工 的 对应一次函数的图象上的一个点为(1， 图象相同，是一条直线，即一解对应一点 (2)示例： 2.下列直线中，其中直线上每个点的坐标都是二 y 次函数 ·对应 元一次方程 元一次方程2x-y=2的解的是 (2,5) y=2x+1 y-2x=1 4 /(1,3) 无数点 无数解 -0.5 (1,3), x=1, x=2, 2 (2,5), ly=5, -31 全程导练·数学八年级·下册 2.一次函数与二元一次方程组 3.已知直线y=ax+b和y=mx+n的图象如图 (1)从“数”的角度看，解二元一次方程组相当 于求自变量为何值时相应的两个函数值 所示，则方程组)=ax+b, 的解是 y=mx +n ② ,以及这个函数值是何值， (2)从“形”的角度看，解二元一次方程组相当 2 于确定两条直线的③ (3)拓展： ①如果两个一次函数的图象平行（无交 点)，那么相应的二元一次方程组无解； 3题图 ②如果两个一次函数的图象重合，那么相4.直线y=2x-8与y=- 3x-1的交点坐标是 应的二元一次方程组有无数解； ③如果两个一次函数的图象相交（有一个 3x+2y=5, 交点)，那么相应的二元一次方程组有5.利用函数图象解方程组： 2x-y=1. 唯一解. 知识点②由两个一次函数图象的交点求不等 6.一次函数y=2x与y=-x+3的图象如图所 式的解集 示，根据图象可得关于x的不等式2x>-x+3 (1)直线y=kx+b(k≠0)在直线y=a上方（或 的解集是 下方)的部分所对应的x的取值范围即不等 A.x<2 式x+b>a(或x+b<a)的解集； B.x>2 x+3 (2)直线y=k1x+b在直线y=k2x+b2上方（或 C.x<1 下方)的部分所对应的x的取值范围即不等 D.x>1 123 式kx+b1>k2x+b2(或kx+b1<k2x+b2) 6题图 的解集， -32 第二十三章一次函数 23.4实际问题与一次函数 [答案P46] 知识要点 对点训练 知识点①分段函数的应用 1.为落实国家发展改革委办公厅、市场监管总局 r2x+1(x>3), 办公厅《关于规范电动自行车充电收费行为的 已知y= 10-3x(x≤3) 通知》，某小区完成充电桩“商改民”线路改 (1)当x=1时，y= 造，将原商业电价调整为居民合表电价，并推 当x=5时，y= 出两种合规套餐，引导居民安全、经济充电. (2)y是x的函数吗？ 套餐 计费规则 制定依据 按实际充电量计 费，单价1元/千瓦 居民合表电 时（含充电电费 A套餐 价及服务费 0.51元/千瓦时及 标准 充电服务费0.49 元/千瓦时) 充电量不超过1千 (3)若y是x的函数，画出它的函数图象， 瓦时免费，超出部 鼓励短充， B套餐 分按1.5元/千瓦 减少夜间长 时计费（含充电服 时充电隐患 务费)》 (1)分别写出两种套餐费用的函数解析式（充 电量为x千瓦时，费用为y元)； (2)若某居民充电2.5千瓦时，则选择哪种套 餐更便宜？请说明理由。 -33 全程导练·数学八年级·下册 知识点2“两个一次函数”类选择方案问题 2.请写出左栏试题的解题过程， 暑期将至，某旅行社要印制旅游宣传材料， 甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收 1000元制版费.乙厂提出：每份材料收2元印刷 费，不收制版费。 (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量 x(份)之间的函数解析式； (2)旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料， 找哪家印刷厂印制的宣传材料更多？ 知识点③“一次函数增减性求最值”类选择方3.请写出左栏试题的解题过程. 案问题 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔 需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购 买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920 元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元 (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只， 正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如 下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔 每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔 的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应 购买多少只甲种头盔，才能使此次购买头盔 的总费用最少？最少总费用是多少元？ 34