第20章 勾股定理 课前导学-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

参 第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 知识要点 ①≥2032 对点训练 1.B2.C 3.D 4.解：由3x-6≥0，得x≥2，∴.x的取值范围为x≥2. 5.16km 第2课时 二次根式的性质 知识要点 1非负数 203a④它本身⑤Ial6绝对值 对点训练 1.√a2.√a≥03.D 4(1)42)号 (3)05.(1)2(2)号(3)0 19.2 二次根式的乘法与除法 第1课时 二次根式的乘法 知识要点 ▣ab②a·√b 对点训练 1.(1)66(2)2020 2.解：(1)√15.(2)3. 3.解：(1)21.(2)22 (3)26(4)4x2/2x. 第2课时 二次根式的除法 知识要点 四，号 ②@ 对点训练 1()号 2 (2号 (3号 6 5 2.解：(1)2.(2)2. 3解：(1)22 3 (2)② 4.C 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加法与减法 知识要点 工被开方数②相加③3相同 对点训练 1.C2.(1)12,√27(2)2 3.22+32(2+3)252 4.解：(1)36.(2)23.(3)0.(4)22-5. 第2课时二次根式的混合运算 知识要点 工乘方2乘方3乘除④加减⑤a2-b2 6a2+2ab+b27a2-2ab+b2 对点训练 1.2252 2.解：3√3. 3解：1)45+32.(2)2-多5。 4.(1)3√21(2)2×5×25+26 参考答案 答案 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 知识要点 ①4243849⑤16⑥25 ⑦A的面积+B的面积=C的面积⑧a2⑨b2Cc2 ☐√a2+6回√c-bB√c-a4169 对点训练 1.(1)2b2b(2)c 1 (3)(b-a)2+4x7b=ed+=6 2.53.A4.(1)213(2)53 5.S1=S2+S3 第2课时勾股定理的应用 知识要点 ①521232 对点训练 1.2323 2.解：在Rt△ABC中，BC=5m,AC=13m, .AB=√AC2-BC2=√132-52=12(m). 答：梯子的顶端离地面的距离AB的值为12m. 第3课时利用勾股定理作图、计算 知识要点 ①V2260m知识点2D 对点训练 1.-√5 2.解：AB=√32+32=32，BC=√22+3=√13， CD=√22+42=25，AD=√12+22=5， ∴.四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD =32+√13+25+5=32+13+35. 3.解：根据题意，得AC=51-21=30(mm), BC=61-21=40(mm), 所以AB=√AC2+BC=√302+402=50(mm), 即两孔中心的距离是50mm. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 知识要点 四直角2a2+c2=b2B62+c2=a 对点训练 1.证明：在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13, .AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169, .'AC2 BC2 =AB2, ∴.△ABC是直角三角形. 2.(1)5(2)8(3)5(4)25 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 知识要点 知识点1 1.解：AC2=132=169,AB2+BC=122+52=169, .AC2=AB2+BC2,.∠ABC=90°. A地在B地的正东方向， .C地在B地的正北方向. 全程导练·数学八年级·下册 2.解：这个三角形三边的比为1：3：2， ∴.设三边分别为x,W3x,2x, .x2+(5x)2=(2x)2 ∴.这个三角形是直角三角形 知识点2解：'AD是BC边上的中线，BC=10, BD=GD-2BC5. 52+122=132,即BD2+AD2=AB2 ∴.△ABD是直角三角形，∴.AD⊥BC. 又BD=CD,∴.AC=AB=13. 对点训练 1.解：0A=6,0B=8,AB=10,0A2+0B2=AB2， ∴.△A0B是直角三角形，∴.∠AOB=90°. 由题意，得90°-40°=50° ∴.点B在点0的北偏东50°方向. 2.解：：三角形三边长的比为1：1：√2， .设三边长分别为x,x,√2x :x2+x2=(2x)2,这个三角形是直角三角形 3.解：(1)12(2)1625 (3)BC2+AC2=152+202=625,AB2=252=625, .AB2=BC2+AC2,△ABC是直角三角形. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 知识要点 工四边形2边3顶点 4不相邻⑤线段⑥两 7相邻⑧外角 9360°1036011360°12360 3不稳定性 对点训练 1.4448 2.解：如答图所示. D 2题答图 3.60°，80°，100°，120°4.2209 5.证明：由平角的定义可知∠1+∠BAD=180°，∠2+ ∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDA= 180°，.∴.∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDA=180°×4=720° .∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=36O°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 6.C7.144°8.B 21.1.2多边形及其内角和 第1课时多边形 知识要点 工首尾顺次2n3n4n⑤2n6不相邻 7线段8AC,EC⑨相等O相等四=回= 13=14=5=16= 对点训练 1.A2.A 3.解：如答图所示， 3题答图 4.D 第2课时多边形的内角和 知识要点 ①(n-2)×180°260°390°④120°5360 对点训练 1.(1)540°(2)720°(3)1080°(4)1440° 2.十二3.84.360°5.46.60° 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识要点 ①平行②口3口ABCD④相等⑤CD⑥CB ⑦相等8∠BCD⑨∠CDA 对点训练 1.DCBC平行四边形2.D 3.142°38°142° 第2课时平行四边形对角线的性质 知识要点 ①互相平分2C03D0④高⑤AE⑥AF ⑦=⑧= 9= 对点训练 1.B 2.解：：四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=8,CD=AB =10. ,AC⊥BC,∴.△ABC是直角三角形 根据勾股定理，得AC=√AB2-BC2=√102-82=6. 又.OA=0C, 0A=24C=3,S2=Bc·AC=8x6=48 第3课时平行四边形性质的综合运用 知识要点 □都相等2任意③CD 对点训练 1.解：四边形ABCD是平行四边形 .BC=AD=6,0B =OD,OA=OC. :AC⊥BC,AB=10,.AC=√AB2-BC=8, ∴.0C=4,.0B=√/0C2+BC2=2/13, .BD=20B=4/13. 2.D 21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 知识要点 □平行2CD3AD④相等⑤SSS6∠DCA ⑦∠CAD⑧DC⑨BCO相等回360°四180° 3BC4DC固平分6SAS7CB8CD 对点训练 1.证明：：四边形ABCD为平行四边形，∴.AD∥BC,即 AF∥EC,∴.∠1=∠EAF.:∠1=∠2，∴.∠EAF= ∠2，∴.AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形. 2.解：，AD=BC,AB=DC,∴.四边形ABCD是平行四边 形，AD∥BC,AB∥DC.DE=CF,DC=EF,∴.四边 形DCFE是平行四边形，∴.DC∥EF,DE∥CF,∴.AB∥ EF. 3.B r∠BAO=∠DCO. 4.证明：在△AB0和△CD0中，{A0=C0, L∠AOB=∠COD, ∴.△ABO≌△CD0(ASA),.B0=D0. 又.AO=CO,.四边形ABCD是平行四边形第二十章勾股定理 第二十章 勾股定理 20.1 勾股定理及其应用 第1课时 勾股定理 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①勾股定理的认识 1.如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角 1.探索勾股定理 边长分别为a,b,斜边长为c.求证：a2+b2=c2 (教村母题变式)如图，每个小方格的面积均 (1)中间小正方形的面积为 为1，完成下表： (b-a)2,一个直角三角形 图号A的面积B的面积C的面积 的面积为 ,此时大 图1回 ② 3 正方形的面积可表示为 1题图 图2④ ⑤ (b-a)2+4× (2)大正方形的面积还可表示为 两图中三个正方形A,B,C的面积有什么关系？ ☑ (3)于是得等式： 2.勾股定理 化简，得 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.若直角三角形的两直角边长分别为1,2，则斜 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直 边长为 角边和斜边，那么8 +⑨ 3.在△ABC中，∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对边 四 长分别为a,b,c,下列结论错误的是( 用图形表示为： A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 弦 勾 a2+b2=c3 C.a2-b2=c2 D.a2-c2=b2 知识点2利用勾股定理进行计算 4.写出下列直角三角形中未知边的长度 1.勾股定理的简单计算 (1) (2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c是△ABC的 三边 (1)c=回 (已知a,b,求c); (2)a=回 (已知b,c,求a); (3)b=3 (已知a,c,求b) 2.勾股定理与图形面积 5.如图，在△ABC中，∠A=90°，则 S (S3 3个正方形如图摆放，其中S 三个半圆的面积S1,S2,S,的关 A 系为 S2 =25,S2=144,则第三个正方 S 形的面积S3=④ 5题图 5 全程导练·数学八年级·下册 第2课时 勾股定理的应用 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点○勾股定理的应用 1.如图，在Rt△ABC中，AC=2,AB=4,则BC的 1.勾股定理的回顾 长为 △ABC的面积为 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= A 4,则AB=□ ,△ABC的周长为2 1题图 2.如图，长13m的梯子靠在墙上，梯子的底部离 墙角5m,求梯子的顶端离地面的距离AB 的值. 2.梯子的滑动问题 (1)抽象出梯子的模型，通常涉及1个或2个 13m (2)利用直角三角形的三边关系： (3)利用一些常识，如：墙与地面垂直、梯子的 长度不变等 B 5m 3.勾股定理的简单模型 2题图 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”.他们仅仅少走了3 m路，却踩 伤了花草，真不应该呀！ 3 m 第3课时 利用勾股定理作图、计算 [答案P41] 知识要点 对点训练， 知识点①勾股定理与数轴、坐标系 1.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值 利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理 是」 数点，体会数轴上的点与实数一一对应的理论， 如图，以点0为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点 1题图 A,点A表示的数为① A 6 第二十章勾股定理 知识点2勾股定理与网格 2.如图，每个小方格的边长都 如图，在正方形网格中，每个 为1，求图中格点四边形 1 小正方形的边长为1，则网格上的 ABCD的周长. 三角形ABC中，边长为无理数的边 数有 ) A.0条 B.1条 2题图 C.2条 D.3条 知识点③勾股定理与图形的计算 3.已知带孔的长方形零件尺寸（单位：mm)如 1.用勾股定理解决距离、高度等问题 图，求两孔中心的距离。 (教材母题变式)如图，池塘边有A,B两点，点 C为过点A且与BA垂直的AC边上一点，测 得BC=61m,AC=11m,则A,B两点间的距离 5 为2 21 61 3题图 2.用勾股定理解决综合问题 灵活运用勾股定理，解决实际生活中的面 积、周长、梯子能否到达、汽车能否通过等问题， 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 勾股定理的逆定理 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①勾股定理的逆定理 1.在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13.求证： (1)如果一个三角形有两条边的平方和等于第 △ABC是直角三角形， 三边的平方，那么这个三角形是工 三角形 (2)几何语言：三角形的三边长为a,b,c,满足： a2+b2=c2或2 或3 时， 1题图 这个三角形是直角三角形 知识点2勾股数 2.写出以下常见的勾股数： 勾股数就是能够成为直角三角形三条边长 (1)3,4, (2)6, ,10; 的三个正整数. (3) ,12,13;(4)7,24 7 全程导练·数学八年级·下册 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 [答案P41] 知识要点 对点训练之 知识点①勾股定理的逆定理的应用 1.如图，0A=6,0B=8,AB=10,点A在点0的 1.方位问题 北偏西40°方向，问：点B在点0的什么方向？ A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地 北 的正东方向，C地在B地的什么方向？ ·东 13km 5 km 1题图 12 km 2.通过计算确定三角形的形状 2.一个三角形三边长的比为1：1：√2，这个三角 一个三角形三边的比为1：√3：2，这个三角形 形是直角三角形吗？ 是直角三角形吗？ 知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用 3.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BD=9, 如图，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边 BC=15,AC=20 上的中线AD=12,求AC的长. (1)CD的长为 (2)AD的长为 AB的长为 (3)判断△ABC的形状. 3题图 一8