24.3 数据的四分位数 & 24.4 数据的分组-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

从平均数看，B班成绩好于A班成绩！ 从中位数看，A班中位数在5<x≤10这一范围，B班中位 数在10<x≤15这一范围，B班成绩好于A班成绩 从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以 上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩（合理即可）， (3)前测结果中： A=28×25+9x7.5+9×125+3×17.5+1×25=6.5, 50 B-25×25+10x7.5+8x25+2x17.5+1×225-64, 46 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得 更明显，因此张老师新的教学方法效果较好. 从中位数看，两班前测中位数均在0<x≤5这一范围，后 测A班中位数在5<x≤10这一范围，B班中位数在10<x ≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升 得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好。 从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15 分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但 实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好 (合理即可). 24.2数据的离散程度 【知识要点分类练】 1.A2.D3.D4.05.56.C7.B8.甲 9.解：(1)95983.2 (2)选择乙班.理由：两个班成绩的平均数相同，虽然甲班的 方差较小，数据比较稳定，但学生成绩的最大值均在乙班， 即乙班得高分的人数较多.（合理即可） 【能力提升综合练】 10.D11.106 12.甲 13.解：(1)填写表格如下 极差（千克） 方差 平均差（千克）》 甲鱼塘 1.6 0.8 乙角塘 2 0.8 0.8 (2)因为s>s2,所以根据甲，乙的极差与方差可以得出甲 鱼塘风险更大.极差与方差更能说明鱼重量的离散程度， 【素养探究创新练】 14.解：(1)补全表格和折线图如下. 甲、乙射击成绩统计表 平均数/环 方差命中10环的次数 甲 0 乙 7 5.4 甲、乙射击成绩折线图 命中环数 甲 0 012345678910射击次数 14题答图 (2)甲应胜出.理由：因为甲的方差小于乙的方差，甲成绩 比较稳定，所以甲胜出. 参考答案及解析 (3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高 的胜出；如果平均成绩相同，那么随着比赛的进行，发挥越 来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的 平均成绩相同，乙只有第5,6次射击比第4次射击少命中 1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第 3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且 命中10环的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩 越来越好.答案不唯一，合理即可。 24.3数据的四分位数 【知识要点分类练】 1.B2.1518 3.解：将这12个数据由小到大排序，得7.5,7.8,8.1,8.5， 8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6 中位数即50%分位数，因此Q2=8.818.8-=8.8(分)： 2 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 Q,-8.1+8.5=8.3(分)月 2 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 Q3-91十9.3=9.2（分）. 2 4.B5.甲地 6.解：四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班级 最小值 Q Q2 Q3 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5169 170 171 箱线图如答图所示， 身高/cm 172 171 170 169 168 167 166 165 164 163 八(1)班 八(2)班 6题答图 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与 八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) 班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比 八(2)班要整齐. 24.4数据的分组 【知识要点分类练】 1.B 2.小大7 3.解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24. 把4个数据分成两组，共有3种情况： 第一种情况：第一组1个数据15}，组内离差平方和为0： 第二组3个数据{15,18,24}，平均数是19，组内离差平方 和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42， 故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42. ·31· 全程导练·数学八年级·下册 第二种情况：第一组2个数据{15,15}，平均数是15，组内 离差平方和为0； 第二组2个数据{18,24}，平均数是21，组内离差平方和为 (18-21)2+(24-21)2=18, 故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18. 第三种情况：第一组3个数据{15,15,18}，平均数是16，组内 离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6； 第二组1个数据24}，组内离差平方和为0， 故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6。 因为6<18<42， 所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24}. 4.解：将10个数据按照从小到大排序：65,69,70,75,76,76， 78,80,80,81,把10个数据分成两组，共有9种情况 ①第一组：65，第二组：69,70,75,76,76,78,80,80,81， 第一组的平均数为65， 第二组的平均数为69+70+75+76+76+78+80+80+8176， 9 .组内离差平方和=(65-65)2+(69-76)2+(70-76)2+ (75-76)2+(76-76)2+(76-76)2+(78-76)2+(80- 76)2+(80-76)2+(81-76)2=0+49+36+1+0+0+ 4+16+16+25=147: ②第一组：65,69，第二组：70,75,76,76,78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为98； ③第一组：65,69,70，第二组：75,76,76,78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为48； ④第一组：65,69,70,75，第二组：76,76,78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为76； ⑤第-一组：65,69,70,75,76，第二组：76,78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为98； ⑥第一组：65,69,70,75,76,76，第二组：78,80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为108； ⑦第一组：65,69,70,75,76,76,78，第二组：80,80,81， 同理可得，组内离差平方和为137： ⑧第一组：65,69,70,75,76,76,78,80，第二组：80,81， 同理可得，组内离差平方和为184； ⑨第一组：65,69,70,75,76,76,78,80,80，第二组：81， 同理可得，组内离差平方和为219 ∴第一组：65,69,70，第二组：75,76,76,78,80,80,81组内 离差平方和达到最小 第二十四章易错强化训练 1.82.762.D3.A4.A5.C6.4 7.解：(1)二 (2)乙同学的说法较合理，众数和中位数反映了一组数据集 中发展趋势和集中水平，而二班的众数、中位数都比一班的 要好（合理即可）. 第二十四章章未复习 【知识体系构建】 ①x=(1+2+…+xn)②正=w1+"2++n” W1+w2+…+Wm ③处于中间位置的数④中间两个数据的平均数 ⑤多⑥x:-x⑦(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 ⑧s2=[(x1-x)2+(x2-)2+…+(x-x)2]⑨大 0小 ·32. 【常考题型训练】 1.B2.D3.88 4.解：(1)18(2)23 (3)不是理由如下：结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率 为是若×0%=40%，人年级的优秀率为若×10%=50%， 七年级的平均成绩为x7+5x8+2×9+2x10=8.5(分)，八 10 年级的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×10。 10 8.3(分) 40%<50%,8.5>8.3, ·.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高。 5.B6.347.488.B 9.解：将4个数据从小到大排序：10,11,12,16.把4个数据分 成两组，共有3种情况：第一种情况：第一组1个数据{10}， 组内离差平方和为0；第二组3个数据{11,12,16}，平均数 是13，组内离差平方和为(11-13)2+(12-13)2+(16- 13)2=14,故第一种情况的组内离差平方和为0+14=14. 第二种情况：第一组2个数据{10,11}，平均数是10.5，组 内离差平方和为0.5：第二组2个数据{12,16}，平均数是 14,组内离差平方和为(12-14)2+(16-14)2=8，故第二 种情况的组内离差平方和为0.5+8=8.5.第三种情况：第 一组3个数据{10,11,12}，平均数是11，组内离差平方和 为(10-11)2+(11-11)2+(12-11)2=2；第二组1个数 据16}，组内离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平 方和为2+0=2. 因为2<8.5<14，所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是{10,11,12}，{16}. 综合与实践学生体质健康调查与分斯 解：(1)100 (2)由统计图可得A等级的女生有100-7-30-35-8 7-5-3=5(人)， 补全条形图如答图所示。 男、女生体重指数(BM) 等级的人数分布情况 人数 口男生 ▣女生 18-7- B C 等级 答图 (3)B (4)2000×5+3」 ×100=160(人)为 答：估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数为160人 该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至 肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体（答案不唯一， 合理即可)第二十四章 数据的分析卫 24.3数据的四分位数 [答案P31] 知识要点分类练典 5.(浙江台州期末)如图是甲、乙两地在某一个月中 日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日 知识点1四分位数 平均气温方差较大的是 (填“甲地”或 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个 “乙地”) 数分别为360,284,290,300,188,240,260,288，则 气温/℃ 30 这组数据的上四分位数和下四分位数分别为 25 20 15 10 A.250,290 B.295,250 5 C.240,300 D.240,295 甲地 乙地 5题图 2.新考法已知一组数据按从小到大排列如下：11， 6.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队， 12,15,x,17,y,22,26.经计算，该组数据的中位数 八(1)班和八(2)班选取的学生身高（单位：cm) 是16,75%分位数是20，则x= 如下： 八(1)班：168,167,170,166,168,166,171,168， 3.某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的 167,170,169,170: 得分（满分：10分）分别为9.5,8.1,7.8,8.5,8.8， 八(2)班：164,165,169,170,165,171,170,170， 9.1,7.5,9.6,86,8.8,9.3,9.0.求这组数据的四 169,167,166,171. 分位数Q1,Q2,Q3 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队 员的身高。 知识点2箱线图 4.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★， 16,10,4,4,11,其箱线图如图所示： 345678910111213141516171819 4题图 下列说法不正确的是 A.这组数据的第三四分位数是4 B.这组数据的第二四分位数是10 C.这组数据的第一四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 117 全程导练·数学八年级·下册 24.4数据的分组 [答案31] 知识要点分类练单 4.苹果作为一种广受欢迎的水果，不仅因其鲜甜多 汁的口感而备受喜爱，更因其丰富的营养价值而 知识点数据的分组 备受推崇.按照组内离差平方和达到最小的方法， 1.在分组时要求组内离差平方和最小，其目的是 把图中的10个苹果按直径大小分成两组.（计算 ( 过程结果保留整数) A.使每组数据量相等 直径/mm 8 B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异 8080.81.80 75 27876767到 尽可能大 70 .70 C.减少计算复杂度 65} 65 02 D.保证组间均值相等 12345678910 4题图 2.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量 它们光合作用速率（单位：mol·m2·s1).统 计结果为35,30,23,17,20,25,32,30，若按照组内 离差平方和达到最小法，则需先将数据由 到」 排序，再将这8株植物分成 两组时，共可以分成 种情况 3.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下： 15,18,15,24,按照组内离差平方和最小的方法， 将竞赛成绩分成两组： 们8见此图标器微信打码进人初中智慧学园鱼