第23章 一次函数 易错强化训练&章末复习&综合与实践 音乐与数学-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 23.4实际问题与一次函数 【知识要点分类练】 1.y=80x-102.36 3.解：(1)当0≤x<100时，y=0.65x; 当x≥100时，y=0.8x-15. (2)根据(1)中的函数解析式得，月用电量在0~100kW·h 之间时，电力公司所采取的收费标准是0.65元/(kW·h); 月用电量超过100kW·h时，超过部分的收费标准是 0.8元/(kW·h). (3)若该用户某月用电60kW·h, 则应该缴纳电费60×0.65=39（元）. 因为0.65×100=65<105， 所以若该用户某月缴纳电费105元，则105=0.8x-15， 解得x=150, 所以该用户该月用电150kW·h. 4.解：(1)根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y1=78; 当t>200时，y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28. 当0≤t≤500时，y2=108;当t>500时，y2=108+0.19(t- 500)=0.19t+13. 缘上m={2820w,=0r2000. 108(0≤t≤500)， (2)选择B种计费方式. 理由：当每月主叫时间为350min时，y1=0.25×350+28= 115.5,y2=108. 115.5>108,.选择B种计费方式. (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320, ∴.当0≤t<320时，y1<108=y2, ∴.当0≤t<320时，A种计费方式更省钱：当t=320时，A 种和B种的付费金额相同；当t>320时，B种计费方式更省钱， 5.解：(1)依题意，得300_2400 m m-201 整理，得3000(m-20)=2400m,解得m=100, 经检验，m=100是原分式方程的解，∴m=100. (2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200-x)双 根据题意，得 [(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700， 1(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300， 解得95≤x≤105， x是正整数，105-95+1=11，.共有11种进货方案 (3)设总利润为W元， 则W=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000 (95≤x≤105). ①当50<a<60时，60-a>0,W随x的增大而增大， ∴.当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105 双，购进乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60-a=0,W=16000， (2)中所有方案获利都一样； ③当60<a<70时，60-a<0,W随x的增大而减小， ∴.当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95 双，购进乙种运动鞋105双. 【能力提升综合练】 6.D 7.解：(1)当0≤x≤5时，y=20x; 当x>5时，y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20. (2)500 ·28. 【素养探究创新练】 8.解：(1)设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元， 由题意，得x+3=240解得=60， 3x+4y=340, Ly=40. 答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元 (2)设购进豆笋a件，则购进豆干(200-a)件. r60a+40(200-a)≤10440， 由题意可得{ ≥号(20-0 解得120≤a≤122，且a为整数， .该特产店有以下三种进货方案：当a=120时，200-a= 80,即购进豆笋120件，购进豆千80件；当a=121时，200- a=79,即购进豆笋121件，购进豆干79件；当a=122时， 200-a=78,即购进豆笋122件，购进豆千78件. (3)设总利润为w元， 则0=(80-60)a+(55-40)·(200-a)=5a+3000. 5>0,∴.w随a的增大而增大， ∴.当a=122时，w取得最大值， 最大值为5×122+3000=3610， ∴.购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得的利 润最大，最大利润为3610元. 第二十三章易错强化训练 1.-1 2.解：y=(m-3)xm-2+n-2是正比例函数， [Iml -2=1, :m-3≠0，解得{023y=-6x ln-2=0, Ln=2, 3.D4.D 5.解：(1)根据题意，得6+3m<0,解得m<-2, ∴.当m<-2时，y随x的增大而减小. (2)根据题意，得m-4<0,解得m<4. .·y=(6+3m)x+（m-4)是一次函数，∴.m≠-2， ∴m<4且m≠-2时，函数图象交y轴于负半轴， 、(3)根据题意，得+3≤0，解得-2<m≤4， .当-2<m≤4时，函数图象不经过第二象限. 6.C[解析]，·一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点(0,2)， b=2◆y=0,则=-是，与轴交子点(-是 象与两坐标轴围成的三角形的面积为2， 2×-2,即-2，解得=1，则数的解 析式是y=x+2或y=-x+2.故选C. 71或-是 8(3,-3减(-33) 9.解：(1)当y=0时，2x+3=0,得x=-,则4(-之，0 当x=0时，y=3,则B(0,3) (2)因为0P=20A,A(-子，0)，所以0A=子，0P=3, 则点P的位置有以下两种情况： ①当点P在x轴负半轴上时，P(-3,0), 则5am=子×(3-2)x3=是： ②当点P在x轴正半轴上时，P(3,0), 则5am=分×(+）x3=头 综上，△ABP的面积为}或头 27 第二十三章章未复习 【知识体系构建】 ①y=kx②直线③一、三④增大⑤二、四⑥减小 ⑦y=kx+b⑧增大⑨减小 【常考题型训练】 1.D2.D3.D4.B5.D6.A7.x<-1 8.解：(1)x=-1, ly=2 (2)x≤-1 (3)易得点A的坐标为(-3,0)，2=-子x+3, 2 4 所以点B的坐标为(2,0)，所以AB=5, 1 所以S三角形Bw=2×2X5=5, 9.解：(1)12080[解析]由题图可得D(3,360),即甲出发 3h后与A地相距360km,甲车行驶速度为30 3 120(km/h).由题意可得乙车出发1.5h行驶120km,.乙 车行袋速度为 =80(km/h).故答案为120,80. (2)设线段MW所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0) 将(1.5,360)，(3,240)分别代入y=x+b, 得65200得合=80 ∴.线段MN的函数解析式为y=-80x+480(1.5≤x≤6). (3)2.5h或4.1h.[解析]由题意可得，当y=0时，x=6 ∴N(6,0).两车同时到达目的地，∴.乙到达目的地时，甲距 离A地的距离为360-120×(6-3-1)=120(km),.F(6, 120),E(4,360).设乙车出发th时，两车距各自出发地路 程的差是160km.当0<t≤1.5时，此时甲在到达C地前， 则180t-120×(t+1.5)1=160,解得t为负数，不合题意； 当1.5<t≤2.5时，则180t-360|=160,解得t1=2.5,t2= 6.5(不合题意，舍去)；当2.5<t≤4.5时，则180t-[2× 360-120×(t+1.5-1)]1=160,解得t1=2.5(不合题意， 舍去)，2=4.1.综上，乙车出发2.5h或4.1h,两车距各自 出发地路程的差是160km, 10.解：(1)0.15 (2)当0≤x≤10时，y2=2; 当x>10时，设y2=kx+b(k≠0)， 将点(102)和(06)代人得t06 每特61 ∴.y2=0.1x+1. r2(0≤x≤10)， 综上所述，2=0.1x+1(x>10). (3)由(1)可得，y1=0.15x,由(2)可得 2-2(0≤x≤10)， 10.1x+1(x>10) 令1<2，则0.15x<0.1x+1,解得x<20; 令y1>y2,则0.15x>0.1x+1,解得x>20; 令y1=2,则0.15x=0.1x+1,解得x=20, ∴.若骑行时长小于20min,选择不开通骑行卡更省钱； 若骑行时长等于20min,选择两种支付方式花费一样； 参考答案及解析 若骑行时长大于20min,选择开通骑行卡更省钱. 3 11.解：(1)当x=0时，y=4×0+6=6, .点B的坐标为(0,6) 当)=0时，子+6=0，解得x=-8, .点A的坐标为(-8,0). (2)·点A的坐标为(-8,0)，点B的坐标为(0,6)， ∴OA=8,0B=6. ∠A0B=90°，AB=√0A2+0B2=10. 由折叠的性质可知 OC=CD,OB=BD=6,∠CDB=∠BOC=90°， ∴.AD=AB-BD=4,∠ADC=90° 设CD=OC=x,则AC=8-x. 在Rt△ADC中，∠ADC=90° .AD2+CD2=AC2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3, ∴.0C=3,∴.AC=0A-0C=8-3=5. (3)点P的坐标为(-5,6)或(-11，-6)或(5,6). 综合与实践音乐与数学 解：(1)一次 (2)设频率f关于水位高度h的函数解析式为f=h+b(k ≠0)，将(5,260)，(10,290)分别代入，得 {6t6290.解得{么三90. 110k+b=290, 所以频率f关于水位高度h的函数解析式为f=6h+230. (3)当f=440.0时，6h+230=440.0,解得h=35, 所以演奏音名A4时水瓶乐器中的水位高度为35cm. 因为水瓶乐器中的水量与水位高度是均匀变化的，当水位 高度为5cm时，水瓶乐器中的水量为100mL, 所以演奏音名A4时水瓶乐器中的水量为35÷5×100= 700(mL). 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数 【知识要点分英练】 1.C2.A3.94.26.8℃5.B6.C7.83分8.93 9.解：(1)甲的成绩为 (80+92×3+83)÷(1+3+1)=87.8(分)， 乙的成绩为 (90+85×3+90)÷(1+3+1)=87(分) .87.8>87,.甲会被录用. (2)甲的成绩为 80×30%+92×50%+83×20%=86.6(分)， 乙的成绩为 90×30%+85×50%+90×20%=87.5(分). 87.5>86.6,.乙会被录用 【能力提升综合练】 10.C11.C12.说课13.24 14.解：(1)由题意，得(94+94+4+b)=93.75, 解得b=93. (2)a是最低分.理由：由题意可知去掉的是94分和a分， 则α不是最低分就是最高分.又由最终得分为93.75分可 知a<94,否则平均值将超过93.75分.故a为最低分. (3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此 ·29.第二十三章 易错点1因忽略比例系数不为0而致错 1.当a= 时，函数y=(a-1)xa是关于x 的正比例函数。 2.已知关于x的函数y=(m-3)xm-2+n-2,当 m,n为何值时，它是正比例函数？并求出解析式. ~易错点2忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错 3.若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过 第二象限，则m的取值范围是 () Am>-分 B.m<3 c.-<m<3 D.-2<m≤3 4.若一次函数y=x+b的图象不经过第三象限，则 下列选项正确的是 A.k<0,b>0 B.k<0,b<0 C.k<0,b≤0 D.k<0,b≥0 5.已知一次函数y=(6+3m)x+(m-4). (1)当m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ (3)当m为何值时，函数图象不经过第二象限？ 第二十三章一次函数 易错强化训练 [答案P28] 易错点3考虑问题不全面造成错解而致错 6.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点 (0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2， 则一次函数的解析式为 () A.y=x+2 B.y=-x+2 C.y=x+2或y=-x+2 D.y=-x+2或y=x-2 7.一次函数y=x+2,当-2≤x≤3时，y有最大值 为5，则k= 8.已知一次函数y=-3x+2的图象上存在一点P, 若点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为 9.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相 交于点B (1)求点A,B的坐标； (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使 OP=2OA,求△ABP的面积. /A 0 x 9题图 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园鱼 103 全程导练·数学八年级·下册 第二十三章 章末复习 [答案P29] 知识体系构建 数形结合思想的应用 般形式：① (是常数，k≠0)4 一次函数与一元一次方程 图象：经过原点的一条② 正比例函数 一次函数与 方程（组）、 次函数与一元一次不等式 性质：当k>0时，直线y=kx经过第 不等式 次函数与二元一次方程（组） ③象限，y随x的增大 而④；当k<0时，直线 y=kx经过第⑤ 象限， 次 y随x的增大而⑥ b=0 函 数 一般形式：⑦(kb是常数，k≠0)4 分段函数问题 图象：一条直线4 次函数 实际 性质：当k>0时，随x的增大而⑧ 应用 选择最佳方案问题 当k<0时，y随x的增大而⑨ 常考题型训练 考点1一次函数的图象和性质 1.（乐山中考)下列各点在函数y=2x-1图象上的 是 ( 01 A.(-1,3) B.(0,1) C.(1,-1) D.(2,3) 2.（金昌中考)若直线y=x(k是常数，k≠0)经过 考点2一次函数与方程（组）、不等式的关系 第一、三象限，则k的值可能为 ( 6.若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则直线 c- y=-2x+b一定经过点 A.-2 B.-1 D.2 A.(2,0) B.(0,3) y 3.（兰州中考)一次函数y=x-1中，y随x的增大 C.(4,0) D.(2,5) P-3 而减小，当x=2时，y的值可以是 7.(扬州中考)如图，函数y=x+b A.2 B.1 C.-1 D.-2 (k<0)的图象经过点P,则关于x 的不等式x+b>3的解集为 -1o 4.（内蒙古中考)在平面直角坐标系中，将正比例函 7题图 数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一 次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的 8如图，直线=x+3与直线⅓=+专交于点 解析式为 ( M(-1,2),与x轴分别交于点A,B,与y轴分别 A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 交于点C,D. C.y=-2x-2 D.y=2x-6 ry1=x+3, 5.(安徽中考)在同一平面直角坐标系中，一次函数 (1)根据图象写出方程组 4的解： y2 mx y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( 04 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 (2)根据函数图象写出不等式x+3≤mx+号的解 集： (3)求三角形ABM的面积. 8题图 考点3一次函数的应用 9.（牡丹江中考)在一条高速公路上依次有A,B,C 三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地 休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速 驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地 出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地.两车 距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函 数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列 问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,乙车行驶 的速度是 km/h: (2)求图中线段MW所表示的y与x之间的函数 解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程 的差是160km?请直接写出答案 y/km 360 M DE 240 N 0 3 x/h 9题图 第二十三章一次函数 10.新情境近年来，共享电单车已经成为人们出行 的重要交通工具，已知某种品牌的共享电单车有 开通骑行卡与不开通骑行卡两种支付方式，如图 描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间 x(min)之间的函数关系，其中不开通骑行卡应 支付金额为y,(元)，开通骑行卡应支付金额为 y2(元).根据图象，解答下列问题： (1)若不开通骑行卡，每分钟应支付 元； (2)求y2与x的函数解析式； (3)你认为哪种支付方式更省钱？ y/元 010 40 50 x/min 10题图 考点4一次函数与几何综合 1如图，直线y=子+6与x轴y轴分别相交于点 A和点B,点C在线段AO上.将△ABO沿BC折 叠后，点O恰好落在AB边上的点D处. (1)求点A和点B的坐标； (2)求AC的长； (3)P为平面内一动点，且满足以A,B,C,P为顶 点的四边形为平行四边形，请直接写出符合 要求的点P坐标. y A C O 11题图 见此图标照微信扫码进人初中智慧学园自 105 安 全程导练·数学八年级·下册 综合与实践音乐与数学 [答案P29] 综合与实践 【知识背景】学校的项目化学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根据物理学中的振动频 率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，瓶子的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振 动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高， 【数据记录】小组成员进行了多次实验，发现振动频率f随水位高度九的变化是均匀的，并记录了水瓶不同 水位高度对应的振动频率，得到数据如下表： 水位高度h/cm 今 10 6 20 25 频率f/Hz 260 290 320 350 380 通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名代表一个水瓶. 音名 A4 C4 D4 E4 F4 G4 频率fHz 440.0261.6 293.7 329.6349.2392.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格中的数据，频率f与水位高度h满足 函数关系（填“正比例”或“一次”）； (2)求频率f关于水位高度h的函数解析式（不需写出自变量的取值范围）； (3)已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的，当水位高度为5cm时，水瓶乐器中的水量为100mL. 清求出演奏音名A4时水瓶乐器中的水量. 题图 106 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自