第23章 专题11 一次函数与几何图形面积问题-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第二十三章一次函数 专题11一次函数与几何图形面积问题 [答案26] 类型1与三角形的面积相关 方法指导：当所求图形的面积不能用面积公式直接 方法指导：当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐 求出时，通常用和差法将所求图形的面积转化为 标轴平行时，直接利用三角形的面积公式计算三 两个图形的面积的和或差 角形的面积。 1 如图①，SaBc=Sac+Sana=2y4-nl·(Ixc+ 1 如图①，S△ABC= lxc-xgl·ly. 2 aSowe-Saw- Ay 2 (Iyal-Iyal). A ◆y 0 B C八 B一L2 图① 图② D 1 E\ 如图②，S AABC= lyc-yal·lx4. 图① 图② 1.将直线y=2x向上平移6个单位长度后，该直线 如图②，连接OB,S西边形ABD0=S△4OB+S△oDB= 与坐标轴围成的三角形的面积是 ( A.3 B.6 C.9 D.12 之x。+yo1·1x,l或Sgw=S 2.如图，直线y=2x+4与x轴相交于点A,与y轴相 交于点B. Saoclyol. (1)求A,B两点的坐标； 4.如图，已知直线l1:y1=x+2与直线12：y2=kx-1 (2)若在x轴上有一点P,使OP=2OA,求△ABP 交于点A,点A的纵坐标为1，且直线11与x轴交 的面积 于点B,与y轴交于点D,直线2与y轴交于点C. (1)求直线2的函数解析式； (2)连接BC,求S AABG: 2题图 3.如图，直线1的函数解析式为y=3x-3,且11与 x轴交于点D,直线l2经过点A,B,其中A(4,0), 4题图 直线L1,l2相交于点C. (1)求点D的坐标； (2)求△ADC的面积. 2 0 D 3题图 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 99 全程导练·数学八年级·下册 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,2),点B(-4,0),8.如图，在平面直角坐标系中，直线 直线AB交y轴于点C. 3 (1)求直线AB的函数解析式和点C的坐标； y=4-1向上平移2个单位长 (2)在直线OA上有一点P,使得△BCP的面积为 度后与矩形OABC的两边相交，列 4,求点P的坐标 已知OA=3,0C=4,则平移后的 8题图 直线与矩形围成的三角形面积为 类型3与一般四边形的面积相关 2 B 9如图，直线y=3x+8交坐标 B 轴于点A,B,将△AOB向x轴 5题图 CADO 负半轴平移9个单位长度得 9题图 到△CDE,则图中阴影部分的面积为 A.36 B.45 C.48 D.54 10.如图，一次函数y=kx+4的图象经过点A(-2, O),交y轴于点B,直线CD交x轴于点C,交y轴 6.如图，直线l1的函数解析式为y=-3x+3,且1 于点D,与直线y=x+4交于点E. 与x轴交于点D,直线2经过点A,B,直线l1,l2交 (1)若OC=OD=2OA,请求出k的值并确定直 于点C. 线CD的函数解析式； (1)点D的坐标为 (2)请求出四边形AODE的面积. (2)求直线2的函数解析式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线2上存在异于点C的另一点P,使得 △ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标 为 4y 10题图 0 D3 7A4,0)x 6题图 类型2与平行四边形的面积相关 7.（辽宁中考)如图，直线y=2x+4 与x轴交于点A,与y轴交于点 B,D为OB的中点，☐OCDE的 顶点C在x轴上，顶点E在直线 AB上，则口OCDE的面积为 A OC 7题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自全程导练·数学八年级·下册 11.解：(1)2.(2)x>4.(3)2≤x≤6 【能力提升综合练】 12.D[解析]把(-1,0)代入y=x+b,得-k+b=0,解得 b=k,则k(x-2)+b>0化为k(x-2)+k>0,即k(x- 2+1)>0.k>0,.x-2+1>0,解得x>1.故选D. 13.B14.x>3 15.1[解析]：一次函数y=x+b与y=mx的图象交于点 (2,4),∴.当x=2时，kx+b=mx,m≠0，.2k+b=2m.由 (2k+b)x=ma+m,得2mx=mx+m.m≠0，∴.x=1.故 答案为1. 16.x=2+3[解析]：一次函数y=ax+b的图象经过点 (2,0),∴.一次函数y=ax+b的图象向右平移3个单位长 度后，交x轴于点(2+3,0)，.关于x的方程a(x-√3)+ b=0的解为x=2+3.故答案为x=2+√3. 17.解：(1)把P(n,-2)代人y1=-2x+3,得-2n+3=-2, 解得a=子P(各，-2 把P(3,-2代入n=-+m,得-子+m=-2, 3 解得m=-4 (2)不等式-之+m>-2x+3的解集为x>号 (3)当x=0时，少1=-2x+3=3,则A(0,3). 当x=0时n=之子=子则8(0，)月 1、3 △MBP的面积=宁×(3+子）x子-亮 【素养探究创新练】 18.解：(1)令y=0,得x=-3, 则A(-3,0).令x=0,得y=4, B 则B(0,4). (2)如答图，延长BC交x轴于 M 点D,连接AC. .:AM=BM=CM,易得∠ACB =90°，∴.∠ACD=90°. 0 .0A=0C,.0A=OC=0D 18题答图 A(-3,0),∴.D(3,0). 又：B(0,4),直线BC的函数解析式为y=-3x+4, 4 第2课时一次函数与二元一次方程（组） 【知识要点分类练】 1.B2.B3.24.(1,2) 5.解：(1)点D为直线l1:y=2x-2与x轴的交点， .将y=0代人y=2x-2,得0=2x-2,解得x=1, .点D的坐标为(1,0). 点C(m,2)在直线1：y=2x-2上， .2=2m-2,解得m=2,.点C的坐标为(2,2). (2)y=-x+4(3)x=2, y=2 4 6.D7.(1)y=5x+ +2(2)0<x<2 【能力提升综合练】 8.D9.B10.1 1.3=1，[解析]：两条直线y=-3x与y=:+b 1y=3 ·26· 相交于点P(-1,m),∴.m=-3×（-1)=3,∴.点P的坐 括为(-1,3)方程如[亿产6的标是=，收零 案为3 256 13.24[解析]根据题意，令y1=0,解得x=12,∴.点A的坐标为 (2,0).:一次画数1=之+6的图象与一次函教2= 「y=x, 的图象交于点C, =子+6，解得{点c的生 1 1y=4, 1 1 标为4,4)，SA40c=2×A0×c=2×12x4=24. 14.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)， 符62，解得6士：该函数的解折式为y=+1 由题意可知，点C的纵坐标为4， 当y=4时，x+1=4,解得x=3,.C(3,4). (2)n=2. 15.解：(1)1 (2)甲的速度为30千米/时，乙的速度为20千米/时. (3)设l1的解析式为y=1x+b1(k1≠0)， 根据题意，得+0n解得内=30， 12k1+b1=30, 1b1=-30, 故41的函数解析式为y=30x-30. 设b2的函数解析式为y=k2x+b2(k2≠0)， 根据题意，得+80·解得么·20， 1b2=100, 1b2=100, 故2的函数解析式为y=-20x+100. 联立n0w￥儿6， 1y=48, 所以点P的坐标为(2.6,48)，点P的实际意义为乙出发 2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地48千米. (4)1或2.2 【素养探究创新练】 16.解：(1)y=-x+6 (2)由题意，得A(-3,0),C(0,6),B(6,0), AB=9,Sc=7×9x6=27. 设G(m,-m+6)(0<m<6), ①当SG=1:2时，即SABc=子Sac=9, 7x9(-m+6)=9m=46(4,2): ②当S2cSax=21时，即Sac=子6c=18, 号x9(-m+6)=18m=2C2,4) 综上，点G的坐标为(4,2)或(2,4) 专题11一次函数与几何图形面积问题 1.c 2.解：(1)直线y=2x+4,令x=0,得到y=4,可得B(0,4). 令y=0,得到x=-2,可得A(-2,0). (2)点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(0,4)， 0A=2. 0P=20A,.0P=4, ∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)，.AP=2或6， ∴m=之AP.0B=7×2x4=4或SAm=2AP.0B =分x×6×4=12,△ABP的面积为4或12 3.解：(1)在y=3x-3中，令y=0,得x=1,.D(1,0). (2)设直线2的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 4k+b=0, 3 将A4,0),8(3,2代人， 3+6=解得= 2’b=6, ·直线的函数解析式为y=- 2t+6. 「y=3x-3, +6 联立 ,释子c23》 1 AD=4-1=3,心S4e=7X3x3=2 4.解：(1)因为点A在y1=x+2上，点A的纵坐标为1， 所以x+2=1,解得x=-1,所以点A的坐标为(-1,1). 因为点A在y2=kx-1上，所以-k-1=1,解得k=-2, 所以直线2的函数解析式为y2=-2x-1. (2)因为直线1与x轴交于点B, 所以x+2=0,解得x=-2,所以0B=2. 依题意，得C(0,-1),D(0,2),即0C=1,0D=2, 所以DC=2+1=3, 所以SaMc=S6un-Saam=子X3×2-子×3x1=2 5.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 把A(2,2),B(-4,0)分别代入，得2k+6=2, 1-4k+b=0 k-3 1 4 解得{ 所以直线AB的函数解析式为y=3x+ b=3 当x=0时，y=于，所以点C的坐标为(0，号) 4 (2)易得直线OA的函数解析式为y=x. 过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,如答图所示. YA A 大0 P 5题答图 设，0，则Q,宁+) 1 因为△BCP的面积为4，所以2×PQ×4=4, 即子+号--2，所以=-1或5， 所以点P的坐标为(-1，-1)或(5,5) 6.解：(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,.x=1, ∴.D(1,0). (2)设直线l2的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 由图象知=4，y-0=3,y=-是 参考答案及解析 4k+b=0, k-2 3 3k+b=-2,6=-6, 3. 3 “直线☑的函数解析式为y=2x-6. =-6解0.2c2,- y=-3x+3, (3)由{ 3 A0=3Sc=子×3x1-31=号 1 (4)在直线与的函数解析式了=-6中，令y=3。 则3=子-6，解得x=6,P(6,3). 7.2 8号[解折]如答因，：04=3,0C =4,A(0,3),B(4,3),C(4,0), 直线y=3 -1向上平移2个单 3 位长度后得到y=年x+1把x=0 8题答图 代入了=子+1，得y=-1,则直线与y轴的交点D的金标为 (0,1).花y=3代入y=子+1，得x=号，剥直线与B的 交点E的坐标为（号，3）00=1,4证=号0=3-1 =2Sm=分×2x号=号故答案为号 9B[解析]在y=子+8中，令x=0,得y=8,令y=0,得 -12,A(-12,0),B0,8)S0m=20A·0B=7×12× 8=48=S△cDB”将△A0B向x轴负半轴平移9个单位长度得 到△CDB点D,P的横坐标为-9在y=子x+8中，令x= -9,得y=2,∴F(-9,2),∴.DF=2,AD=0A-0D=12-9 =3S6r=2A0:0F=7×3x2=3,S事=48-3 =45.故选B. 10.解：(1)把A(-2,0)代入y=hc+4,得-2k+4=0,k=2. A(-2,0),∴.0A=2. 0C=0D=20A,∴.0C=0D=4,.C(-4,0),D(0,-4). 设直线CD的函数解析式为y=mx+b(m≠0)， 把C(-4,0),D(0,-4)代入，得{，4m+6=0, b=-4, 解得{公直线0D的函数解析式为y=--4 =-号 a立[亿得 y=-3, Sa0E=Sa0D-SaMm=7×4x4-7×(4-2)X 1 420 3=3 ·27·