23.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

.BC=AP=5,点C在x轴上，∴.C(2,0)或(-8,0) 专题10由两直线的位置关系求一次函数的解析式 1.C 2.B[解析]：点P(2m,-6m+3),,可以假设x=2m,y= 1 -6m+3,m=2x,代入y=-6m+3,心y=-3x+3, 点P(2m,-6m+3)一定在直线y=-3x+3上.不论m 取何值，点P(2m,-6m+3)均不在直线y=x-2上，∴，直 线y=kx-2与直线y=-3x+3平行，.k=-3.故选B. 3.(1)y=3x-1(2)y=2x-3 4.y=-2x+3[解析].直线y=-2x向上平移后得到直线 a,则直线a的函数解析式可设为y=-2x+k,把，点（m,n) 的坐标代入，得n=-2m+太，则三2m+,解得=3， 2m+n=3, ,∴直线a的函数解析式为y=-2x+3.故答案为y=-2x+3. 5.解：(1)在y=2x+6中，当x=0时，y=6;当y=0时，x=-3, .A(-3,0),B(0,6). (2)A(-3,0),∴.0A=3,.0P=20A=6, .点P的坐标是(-6,0)或(6,0). 设平移后直线的函数解析式为y=2x+b, ①当点P的坐标为(-6,0)时，将P(-6,0)代入，得b=12 .y=2x+12: ②当点P的坐标为(6,0)时，将P(6,0)代入，得b=-12, .y=2x-12 综上所述，平移后直线的函数解析式为y=2x+12或y= 2x-12. 6.D[解析]在y=3x-6中，令y=0,得x=2,令x=0,得y =-6,∴.直线y=3x-6与x轴的交点为(2,0)，与y轴的 交点为(0，-6).：(2,0)，(0，-6)关于x轴的对称，点的坐 标为(2,0)，(0,6)，.直线1过(2,0)，(0,6).设直线1的函 数解析式为y=x+b（k≠0)，. 了2k+b=0,解得 b=6, k=3,:直线1的函数解析式为y=-3x+6.故选D. 1b=6, 7.y=-3x-28.①②③④ 9.解：(1)直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为(2,0)，与 y轴的交点坐标为(0,4). 设直线y=-2x+4关于x轴对称的直线的函数解析式为y =mx+n(m≠0)，则该直线经过点(2,0)，(0，-4)， ∴.直线的函数解析式为y=2x-4. 设直线y=-2x+4关于y轴对称的直线的函数解析式为y =sx+t(s≠0)，则该直线经过点(-2,0)，(0,4)， .直线的函数解析式为y=2x+4. (2)直线y=x+b关于x轴对称的直线的函数解析式为y= -x-b,关于y轴对称的直线的函数解析式为y=-kx+b. 10.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将41,0)，82,2)代入，得6物9每符伦2。 b=-2, ∴.直线AB的函数解析式为y=2x-2. (2)直线AB与直线1关于x轴对称， .点B关于x轴的对称点为B'(2,-2). 设直线l的函数解析式为y=px+g(P≠0)， 、将A(1,0),B2,-2)代人，得20+g=-2,解得P三~2 l9=2, .直线1的函数解析式为y=-2x+2. (3)两条直线函数解析式的一次项系数互为相反数，常数 项也互为相反数. 参考答案及解析 (4)y=-mx-n (5)证明：直线a的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，易求 得它与y轴交于点(0，，与x轴交于点(-只0）点 (0,n)关于x轴的对称点的坐标为(0，-n). 设过点(-六，0小，0，-n)的直线b的函数解析式为y cx+d(c≠0)， rd=-n, 代入两点坐标，得{-几c+d=0,解得a=~n, c=-m, ∴.直线a关于x轴对称的直线b的函数解析式是y=-mx一n 11.解：(1)正比例函数y=k1x的图象经过点A(4,3), 4=3岛=子小正比例函数的解析式为y=} 3 如答图①，过点A作AC⊥x轴于点C. 在Rt△A0C中，0C=4,AC=3,.A0=√0C2+AC=5. OB=0A,∴.0B=OA=5,.点B的坐标为(0，-5). 将A(4,3),B0,-5)分别代人y=x+6,得6+6=3， 1b=-5, 解得化3，-次函数的解折式为=2-5 (2)如答图①，过点A作AD⊥y轴于点D. :A4,3)AD=4Sas=20B:AD=7×5x4=10 (3)点P的坐标为(-5,0)或(5,0)或(8,0)或（答，0） [解析]如答图②，当OP=0A时，P1(（-5,0),P2(5,0);当 A0=AP时，P3(8,0);当PA=P0时，线段OA的垂直平分 线为y=- +答P(空）满足条件的点P的 坐标为(-5,0)或(5,0)或(8,0)或（答，0 07 M B 11题答图① 11题答图② 12.解：(1)两条直线互相垂直 理由如下：过点C作CD⊥AB,垂足为D, 0=1-子号80=1+号号，c0=号 4C=A02+CD2=号，BC2=B02+CD2- 5 又：AB2=4, ∴.AC2+BC2=AB2,∴.∠ACB=90°，即两条直线互相垂直 (2)-1(3)-4 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式 【知识要点分类练】 1.D2.C3.A4.x=-65.(-5,0) 6.(1)x=2(2)x=1(3)x=07.x=18.C9.D 10.0<x<2 ·25· 全程导练·数学八年级·下册 11.解：(1)2.(2)x>4.(3)2≤x≤6 【能力提升综合练】 12.D[解析]把(-1,0)代入y=x+b,得-k+b=0,解得 b=k,则k(x-2)+b>0化为k(x-2)+k>0,即k(x- 2+1)>0.k>0,.x-2+1>0,解得x>1.故选D. 13.B14.x>3 15.1[解析]：一次函数y=x+b与y=mx的图象交于点 (2,4),∴.当x=2时，kx+b=mx,m≠0，.2k+b=2m.由 (2k+b)x=ma+m,得2mx=mx+m.m≠0，∴.x=1.故 答案为1. 16.x=2+3[解析]：一次函数y=ax+b的图象经过点 (2,0),∴.一次函数y=ax+b的图象向右平移3个单位长 度后，交x轴于点(2+3,0)，.关于x的方程a(x-√3)+ b=0的解为x=2+3.故答案为x=2+√3. 17.解：(1)把P(n,-2)代人y1=-2x+3,得-2n+3=-2, 解得a=子P(各，-2 把P(3,-2代入n=-+m,得-子+m=-2, 3 解得m=-4 (2)不等式-之+m>-2x+3的解集为x>号 (3)当x=0时，少1=-2x+3=3,则A(0,3). 当x=0时n=之子=子则8(0，)月 1、3 △MBP的面积=宁×(3+子）x子-亮 【素养探究创新练】 18.解：(1)令y=0,得x=-3, 则A(-3,0).令x=0,得y=4, B 则B(0,4). (2)如答图，延长BC交x轴于 M 点D,连接AC. .:AM=BM=CM,易得∠ACB =90°，∴.∠ACD=90°. 0 .0A=0C,.0A=OC=0D 18题答图 A(-3,0),∴.D(3,0). 又：B(0,4),直线BC的函数解析式为y=-3x+4, 4 第2课时一次函数与二元一次方程（组） 【知识要点分类练】 1.B2.B3.24.(1,2) 5.解：(1)点D为直线l1:y=2x-2与x轴的交点， .将y=0代人y=2x-2,得0=2x-2,解得x=1, .点D的坐标为(1,0). 点C(m,2)在直线1：y=2x-2上， .2=2m-2,解得m=2,.点C的坐标为(2,2). (2)y=-x+4(3)x=2, y=2 4 6.D7.(1)y=5x+ +2(2)0<x<2 【能力提升综合练】 8.D9.B10.1 1.3=1，[解析]：两条直线y=-3x与y=:+b 1y=3 ·26· 相交于点P(-1,m),∴.m=-3×（-1)=3,∴.点P的坐 括为(-1,3)方程如[亿产6的标是=，收零 案为3 256 13.24[解析]根据题意，令y1=0,解得x=12,∴.点A的坐标为 (2,0).:一次画数1=之+6的图象与一次函教2= 「y=x, 的图象交于点C, =子+6，解得{点c的生 1 1y=4, 1 1 标为4,4)，SA40c=2×A0×c=2×12x4=24. 14.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)， 符62，解得6士：该函数的解折式为y=+1 由题意可知，点C的纵坐标为4， 当y=4时，x+1=4,解得x=3,.C(3,4). (2)n=2. 15.解：(1)1 (2)甲的速度为30千米/时，乙的速度为20千米/时. (3)设l1的解析式为y=1x+b1(k1≠0)， 根据题意，得+0n解得内=30， 12k1+b1=30, 1b1=-30, 故41的函数解析式为y=30x-30. 设b2的函数解析式为y=k2x+b2(k2≠0)， 根据题意，得+80·解得么·20， 1b2=100, 1b2=100, 故2的函数解析式为y=-20x+100. 联立n0w￥儿6， 1y=48, 所以点P的坐标为(2.6,48)，点P的实际意义为乙出发 2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地48千米. (4)1或2.2 【素养探究创新练】 16.解：(1)y=-x+6 (2)由题意，得A(-3,0),C(0,6),B(6,0), AB=9,Sc=7×9x6=27. 设G(m,-m+6)(0<m<6), ①当SG=1:2时，即SABc=子Sac=9, 7x9(-m+6)=9m=46(4,2): ②当S2cSax=21时，即Sac=子6c=18, 号x9(-m+6)=18m=2C2,4) 综上，点G的坐标为(4,2)或(2,4) 专题11一次函数与几何图形面积问题 1.c 2.解：(1)直线y=2x+4,令x=0,得到y=4,可得B(0,4). 令y=0,得到x=-2,可得A(-2,0). (2)点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(0,4)， 0A=2. 0P=20A,.0P=4,第二十三章一次函数？ 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 [答案P25] 知识要点分类练单： 知识点2一次函数与一元一次不等式 8.如图，直线y=x+b交坐标轴于A,B两点，则关 知识点1一次函数与一元一次方程 于x的不等式x+b<0的解集是 () 1.直线y=2x+2交x轴于点A(a,0),则a为 A.x>-2B.x>3 C.x<-2D.x<3 y=kx ( 3 B A.2 B.-2 C.-1 D.-4 、Y=-x+3 2.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关 -20 0小123X元 于x的方程ax+b=0的解为 8题图 9题图 A.x=0B.x=1 C.x=2 D.x=3 9.(南通中考)根据图象，可得关于x的不等式x> 3.若一次函数y=ax+b(a,b为常数且a≠0)中 -x+3的解集是 x与y的部分对应值如下表，则方程ax+b=0的 A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 解是 ( 10.如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴 -1 0 的交点坐标为(2,0)，与y轴的交 y 64 点坐标为(0,3)，则关于x的不等 02x A.x=1 B.x=-1C.x=2 D.x=3 式组0<x+b<3的解集是 4.（黑龙江哈尔滨期末)如果直线y=x+6经过点 10题图 （-2,4),那么关于x的方程x+6=0的解是 11.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，根据 图象回答问题： 5.已知关于x的方程ax+b=2的解为x=-5,则一 (1)当x取何值时，kx+b=0? 次函数y=ax+b-2的图象与x轴交点的坐标为 (2)当x取何值时，kx+b>2? (3)若0≤y≤4，求x的取值范围. 6.已知一次函数y=x+b的图象如图所示，利用图 y 6 象解决下列问题。 (1)关于x的方程x+b=0的解是 (2)关于x的方程x+b=2的解是 (3)关于x的方程x+b=4的解是 y23456x y=kx+b、 y=kx+4 y,=x+b 11题图 y=2 012支 6题图 7题图 7.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4 的图象交于点P(1,3),则关于x的方程x+b= x+4的解是」 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自自 95 全程导练·数学八年级·下册 能力提升综合练典， (3)若A,B分别为两函数图象与y轴的交点，求 △ABP的面积 12.如图，一次函数y=x+b(k>0)的图象过点 (-1,0),则不等式k(x-2)+b>0的解集是 ( x+刀 A.x>-2B.x>-1C.x>0 D.x>1 y=-2x+3 y个/y=kx+b Y个y=kx+b 17题图 (-2,0) 0 101x 12题图 13题图 13.如图，一次函数y=x+b的图象与x轴的交点 坐标为(-2,0)，则下列说法：①y随x的增大而 减小；②k>0,b<0;③关于x的方程x+b=0 素养探究创新练学 的解为x=-2;④当x>-2时，y>0.其中正确 4 的有 ( 18.如图，直线y=3x+4分别交x轴y轴于A,B A.1个B.2个 C.3个 D.4个 两点，M是AB的中点，将△AOM沿OM翻折，点 14.（徐州中考)若一次函数y=x+b的图象如图新 A落在点C处， 示，则关于的不等式：+>0的解集为 (1)求点A,B的坐标； (2)求直线BC的函数解析式（提示：延长BC交 x轴于点D). 101234 14题图 16题图 15.若一次函数y=x+b与y=mx的图象交于点 18题图 (2,4),则关于x的方程(2k+b)x=mx+m的解 为x= 16.(山东济南期末)如图，一次函数y=a+b的图 象为直线l,则关于x的方程a(x-√3)+b=0的 解为 17.如图，已知一次函数y1=-2x+3与一次函数 =-之+m的图象交于点P(,-2). (1)求m,n的值； (2)直接写出不等式-7x+m>-2x+3的 解集； 96 见此图标服微信打码进人初中智慧学园自自