第23章 专题10 由两直线的位置关系求一次函数的解析式-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第二十三章一次函数 专题10 由两直线的位置关系求一次函数的解析式[答案25] 类型1平移或平行 8.以下对一次函数y=-x+2的图象进行变化的方 1.将一次函数y=2x-3的图象沿x轴向左平移 案：①向下平移4个单位长度得到一次函数 2个单位长度，所得直线的函数解析式为( y=-x-2的图象；②向左平移4个单位长度得 A.y=2x+5 B.y=2x-5 到一次函数y=-x-2的图象；③绕原点旋转90° C.y=2x+1 D.y=2x-1 得到一次函数y=x-2的图象；④先沿x轴对称， 2.不论m取何值，点P(2m,-6m+3)均不在直线 再沿y轴对称得到一次函数y=-x-2的图象。 y=x-2上，那么k的值为 () 其中正确的是 ·(请填写序号) A.3 B.-3 C.6 D.-6 9.(1)分别求出直线y=-2x+4关于x轴对称 3.(1)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图 y轴对称的直线的函数解析式. 象向下平移3个单位长度，所得的图象的函 (2)试猜想直线y=x+b关于x轴对称、y轴对 数解析式是 称的直线的函数解析式. (2)将直线y=2x+1向右平移2个单位长度后所 得图象对应的函数解析式为 4.把直线y=-2x向上平移后得到直线a,直线a经 过点(m,n),且2m+n=3,则直线a的函数解析 式为 5.已知直线y=2x+6与x轴相交于点A,与y轴相 交于点B. (1)求A,B两点的坐标； 10.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分 (2)平移直线，使其与x轴相交于点P,且OP= 别为(1,0)，(2,2) 2OA,求平移后直线的函数解析式. (1)求直线AB的函数解析式； (2)若直线AB与直线l关于x轴对称，求直线1 的函数解析式； (3)观察直线AB和(2)中直线l的函数解析式， 它们在系数上有什么规律？ (4)若直线a的函数解析式为y=mx+n(m≠ 0),则直线a关于x轴对称的直线b的函数 解析式是 (5)证明(4)中的结论 Y 类型2轴对称 6.已知直线y=3x-6与直线l关于x轴对称，则直 01 线1的函数解析式为 ( 10题图 A.y=-3x-6 B.y=3x+6 C.y=3x-6 D.y=-3x+6 7.若直线1与直线y=3x-2关于y轴对称，则直线l 所对应的函数解析式为 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自自 8】 全程导练·数学八年级·下册 类型3垂直 獬：设点A(t,2t)(t>0)在直线y=2x上，过点A 11.如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B, 作AB1x轴，与x轴交于点B,与直线y=-7 与正比例函数y=kx的图象相交于点A(4,3), 且OA=OB. 交于点C,则点C的坐标为，2，则AB= (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△AOB的面积； 2,BC=7,4C=,0B=, (3)点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请 .0A=√(2t)2+=5t, 直接写出点P的坐标. 0c=,2+r- .0A2+0C2=AC2,.∠A0C=90°， ∴.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x与y= x互相垂直. 1 11题图 （1)如图②，仿照上述方法，探究y=子+1与 y=2x-1的位置关系，并写出解答过程； y=-2x1 y=2x-1 等引 12题图② (2)归纳：已知直线1：y=k1x+b,(k1≠0)，直线 L2:y=k2x+b2(k2≠0).若l1⊥2，则kk2= (3)应用：已知直线y=4x+1与直线y=kx-1 互相垂直，则k的值为 12.探究：在同一平面直角坐标系中有直线y=kx+ b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)，当k1,k2满足 什么条件时，这两条直线互相垂直？我们采取将 一般问题特殊化的策略来进行探究： 如图①，在同一平面直角坐标系中，直线y=2x 与了=一之有怎样的位置关系？ y=2x A(t,2t) y=. 0 12题图① 94 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自.BC=AP=5,点C在x轴上，∴.C(2,0)或(-8,0) 专题10由两直线的位置关系求一次函数的解析式 1.C 2.B[解析]：点P(2m,-6m+3),,可以假设x=2m,y= 1 -6m+3,m=2x,代入y=-6m+3,心y=-3x+3, 点P(2m,-6m+3)一定在直线y=-3x+3上.不论m 取何值，点P(2m,-6m+3)均不在直线y=x-2上，∴，直 线y=kx-2与直线y=-3x+3平行，.k=-3.故选B. 3.(1)y=3x-1(2)y=2x-3 4.y=-2x+3[解析].直线y=-2x向上平移后得到直线 a,则直线a的函数解析式可设为y=-2x+k,把，点（m,n) 的坐标代入，得n=-2m+太，则三2m+,解得=3， 2m+n=3, ,∴直线a的函数解析式为y=-2x+3.故答案为y=-2x+3. 5.解：(1)在y=2x+6中，当x=0时，y=6;当y=0时，x=-3, .A(-3,0),B(0,6). (2)A(-3,0),∴.0A=3,.0P=20A=6, .点P的坐标是(-6,0)或(6,0). 设平移后直线的函数解析式为y=2x+b, ①当点P的坐标为(-6,0)时，将P(-6,0)代入，得b=12 .y=2x+12: ②当点P的坐标为(6,0)时，将P(6,0)代入，得b=-12, .y=2x-12 综上所述，平移后直线的函数解析式为y=2x+12或y= 2x-12. 6.D[解析]在y=3x-6中，令y=0,得x=2,令x=0,得y =-6,∴.直线y=3x-6与x轴的交点为(2,0)，与y轴的 交点为(0，-6).：(2,0)，(0，-6)关于x轴的对称，点的坐 标为(2,0)，(0,6)，.直线1过(2,0)，(0,6).设直线1的函 数解析式为y=x+b（k≠0)，. 了2k+b=0,解得 b=6, k=3,:直线1的函数解析式为y=-3x+6.故选D. 1b=6, 7.y=-3x-28.①②③④ 9.解：(1)直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为(2,0)，与 y轴的交点坐标为(0,4). 设直线y=-2x+4关于x轴对称的直线的函数解析式为y =mx+n(m≠0)，则该直线经过点(2,0)，(0，-4)， ∴.直线的函数解析式为y=2x-4. 设直线y=-2x+4关于y轴对称的直线的函数解析式为y =sx+t(s≠0)，则该直线经过点(-2,0)，(0,4)， .直线的函数解析式为y=2x+4. (2)直线y=x+b关于x轴对称的直线的函数解析式为y= -x-b,关于y轴对称的直线的函数解析式为y=-kx+b. 10.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将41,0)，82,2)代入，得6物9每符伦2。 b=-2, ∴.直线AB的函数解析式为y=2x-2. (2)直线AB与直线1关于x轴对称， .点B关于x轴的对称点为B'(2,-2). 设直线l的函数解析式为y=px+g(P≠0)， 、将A(1,0),B2,-2)代人，得20+g=-2,解得P三~2 l9=2, .直线1的函数解析式为y=-2x+2. (3)两条直线函数解析式的一次项系数互为相反数，常数 项也互为相反数. 参考答案及解析 (4)y=-mx-n (5)证明：直线a的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，易求 得它与y轴交于点(0，，与x轴交于点(-只0）点 (0,n)关于x轴的对称点的坐标为(0，-n). 设过点(-六，0小，0，-n)的直线b的函数解析式为y cx+d(c≠0)， rd=-n, 代入两点坐标，得{-几c+d=0,解得a=~n, c=-m, ∴.直线a关于x轴对称的直线b的函数解析式是y=-mx一n 11.解：(1)正比例函数y=k1x的图象经过点A(4,3), 4=3岛=子小正比例函数的解析式为y=} 3 如答图①，过点A作AC⊥x轴于点C. 在Rt△A0C中，0C=4,AC=3,.A0=√0C2+AC=5. OB=0A,∴.0B=OA=5,.点B的坐标为(0，-5). 将A(4,3),B0,-5)分别代人y=x+6,得6+6=3， 1b=-5, 解得化3，-次函数的解折式为=2-5 (2)如答图①，过点A作AD⊥y轴于点D. :A4,3)AD=4Sas=20B:AD=7×5x4=10 (3)点P的坐标为(-5,0)或(5,0)或(8,0)或（答，0） [解析]如答图②，当OP=0A时，P1(（-5,0),P2(5,0);当 A0=AP时，P3(8,0);当PA=P0时，线段OA的垂直平分 线为y=- +答P(空）满足条件的点P的 坐标为(-5,0)或(5,0)或(8,0)或（答，0 07 M B 11题答图① 11题答图② 12.解：(1)两条直线互相垂直 理由如下：过点C作CD⊥AB,垂足为D, 0=1-子号80=1+号号，c0=号 4C=A02+CD2=号，BC2=B02+CD2- 5 又：AB2=4, ∴.AC2+BC2=AB2,∴.∠ACB=90°，即两条直线互相垂直 (2)-1(3)-4 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式 【知识要点分类练】 1.D2.C3.A4.x=-65.(-5,0) 6.(1)x=2(2)x=1(3)x=07.x=18.C9.D 10.0<x<2 ·25·