23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 【能力提升综合练】 10.D11.D 12.A[解析]在函数y=x的图象上取，点A(1,1),绕原，点逆 时针旋转90°后得到对应的，点的坐标为A'(-1,1),则旋 转后的直线的函数解析式为y=-x,再向上平移1个单位 长度，得到y=-x+1.故选A. 13.解：(1)把点E的坐标为(-6,0)代人直线y=x+3, 得-6k+3=0,解得k=之，k的值为2 (2)设P(x,y), Sme=20B1=7x6x1y1=6, .y|=2,即y=2或y=-2 当y=2时，即2=x+3,解得x=-2,六P(-2,2)； 当y=-2时，即-2=7+3，解得x=-10, .P(-10,-2) 答：点P的坐标为(-2,2)或(-10，-2). 【素养探究创新练】 14.解：(1)当k=1时，直线1的函数解析式为y=x。 当k=2时，直线b2的函数解析式为y=2x-3. 直线1和2的图象如答图①所示. -+-+-+t3 十“1 1 543202345 5-1-1-1-1- 14题答图① (2)(3,3)[解析]y=x+3(1-k),即k(x-3)=y-3, ∴无论取何值，直线y=x+3(1-k)必经过点(3,3). (3).直线y=x+k-2(k≠0)， ∴.k(x+1)=y+2, .无论k取何值，此直线总过定点(-1，-2) 找出对角线的交点(1,1)，则通过这两点的直线平分矩形 ABCD的面积 直线如答图②所示。 43-21012345 14题答图② 微专题8一次函数图象与字母系数的关系 1.D2.A3.B ·24 专题9函数图象信息题 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.B 11.解：(1)60100(8,480)[解析]由题图可知慢车的速 度为60÷(4-3)=60(km/h).'.两车出发3h时相遇，此 时慢车走的路程为60×3=180(km),.快车的速度为 (480-180)÷3=300÷3=100(km/h).通过图象和快车、 慢车两车速度可知快车比慢车先到达终，点，∴.慢车到达终 点时所用时间为480÷60=8(h),.点C坐标为(8,480). 故答案为60,100，(8,480). (2)由图象得4-3=1(h),是快车停车维修的时间，慢车 出发6h行驶的路程为6×60=360(km),慢车出发6h,快 车行驶的路程为100×(6-1)=500>480，此时快车已经 到达乙地，∴.慢车出发6h的时候，两车相距的路程就是慢 车行驶的路程360km. 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 【知识要点分类练】 1.C2.A3.A4.y=2x+35.y=3x6.y=-3x+5 7.解：(1)设y=kx(k≠0)，则z=m+kx. 根据题意，得m+2,解得，2， 1m+3k=-1, 1m=5, 所以z与x的函数解析式为z=-2x+5, (2)z不是x的正比例函数，是x的一次函数， (3)把z=15代入z=-2x+5,得-2x+5=15,解得x=-5. 8.A9.B 10.解：(1)由题意知1000×0.9=900（元） 答：实际花了900元购买会员卡. (2)由题意知y=0.9(x-0.30),整理，得y=0.9x-0.27， ∴y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27. (3)当x=7.30时，y=0.9×7.30-0.27=6.30. .7.30-6.30=1.00(元)， .优惠后油的单价比原价便宜1.00元. 【能力提升综合练】 11.B12.B13.B14.±415.80 16.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 直线AB过点A(1,0),B(0,-2), {6±0舞得么22。 1b=-2, ∴.直线AB的函数解析式为y=2x-2. (2)设点C的坐标为(x,y), Sc=272=2, 解得x=2,y=2×2-2=2,点C的坐标是(2,2). 17.解：(1)y与x之间的函数解析式为y=280x+250(80-x) =30x+20000. (2)根据题意可得30x+20000≤20900，解得x≤30， 则青瓷茶具最多能购进30套。 【素养探究创新练】 18.解：(1)由题意，得P(3,8). 将P(3,8)代人y=c+4,得3张+4=8，解得k=手， 4 ·该直线的函数解析式为y=3x+4. (2)y=号+4，令x=0,得y=4A0,4). P(3,8),AP=√32+(8-4)7=5. (3y=号x+4令y=0,得x=-3B(-3,0) .BC=AP=5,点C在x轴上，∴.C(2,0)或(-8,0) 专题10由两直线的位置关系求一次函数的解析式 1.C 2.B[解析]：点P(2m,-6m+3),,可以假设x=2m,y= 1 -6m+3,m=2x,代入y=-6m+3,心y=-3x+3, 点P(2m,-6m+3)一定在直线y=-3x+3上.不论m 取何值，点P(2m,-6m+3)均不在直线y=x-2上，∴，直 线y=kx-2与直线y=-3x+3平行，.k=-3.故选B. 3.(1)y=3x-1(2)y=2x-3 4.y=-2x+3[解析].直线y=-2x向上平移后得到直线 a,则直线a的函数解析式可设为y=-2x+k,把，点（m,n) 的坐标代入，得n=-2m+太，则三2m+,解得=3， 2m+n=3, ,∴直线a的函数解析式为y=-2x+3.故答案为y=-2x+3. 5.解：(1)在y=2x+6中，当x=0时，y=6;当y=0时，x=-3, .A(-3,0),B(0,6). (2)A(-3,0),∴.0A=3,.0P=20A=6, .点P的坐标是(-6,0)或(6,0). 设平移后直线的函数解析式为y=2x+b, ①当点P的坐标为(-6,0)时，将P(-6,0)代入，得b=12 .y=2x+12: ②当点P的坐标为(6,0)时，将P(6,0)代入，得b=-12, .y=2x-12 综上所述，平移后直线的函数解析式为y=2x+12或y= 2x-12. 6.D[解析]在y=3x-6中，令y=0,得x=2,令x=0,得y =-6,∴.直线y=3x-6与x轴的交点为(2,0)，与y轴的 交点为(0，-6).：(2,0)，(0，-6)关于x轴的对称，点的坐 标为(2,0)，(0,6)，.直线1过(2,0)，(0,6).设直线1的函 数解析式为y=x+b（k≠0)，. 了2k+b=0,解得 b=6, k=3,:直线1的函数解析式为y=-3x+6.故选D. 1b=6, 7.y=-3x-28.①②③④ 9.解：(1)直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为(2,0)，与 y轴的交点坐标为(0,4). 设直线y=-2x+4关于x轴对称的直线的函数解析式为y =mx+n(m≠0)，则该直线经过点(2,0)，(0，-4)， ∴.直线的函数解析式为y=2x-4. 设直线y=-2x+4关于y轴对称的直线的函数解析式为y =sx+t(s≠0)，则该直线经过点(-2,0)，(0,4)， .直线的函数解析式为y=2x+4. (2)直线y=x+b关于x轴对称的直线的函数解析式为y= -x-b,关于y轴对称的直线的函数解析式为y=-kx+b. 10.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将41,0)，82,2)代入，得6物9每符伦2。 b=-2, ∴.直线AB的函数解析式为y=2x-2. (2)直线AB与直线1关于x轴对称， .点B关于x轴的对称点为B'(2,-2). 设直线l的函数解析式为y=px+g(P≠0)， 、将A(1,0),B2,-2)代人，得20+g=-2,解得P三~2 l9=2, .直线1的函数解析式为y=-2x+2. (3)两条直线函数解析式的一次项系数互为相反数，常数 项也互为相反数. 参考答案及解析 (4)y=-mx-n (5)证明：直线a的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，易求 得它与y轴交于点(0，，与x轴交于点(-只0）点 (0,n)关于x轴的对称点的坐标为(0，-n). 设过点(-六，0小，0，-n)的直线b的函数解析式为y cx+d(c≠0)， rd=-n, 代入两点坐标，得{-几c+d=0,解得a=~n, c=-m, ∴.直线a关于x轴对称的直线b的函数解析式是y=-mx一n 11.解：(1)正比例函数y=k1x的图象经过点A(4,3), 4=3岛=子小正比例函数的解析式为y=} 3 如答图①，过点A作AC⊥x轴于点C. 在Rt△A0C中，0C=4,AC=3,.A0=√0C2+AC=5. OB=0A,∴.0B=OA=5,.点B的坐标为(0，-5). 将A(4,3),B0,-5)分别代人y=x+6,得6+6=3， 1b=-5, 解得化3，-次函数的解折式为=2-5 (2)如答图①，过点A作AD⊥y轴于点D. :A4,3)AD=4Sas=20B:AD=7×5x4=10 (3)点P的坐标为(-5,0)或(5,0)或(8,0)或（答，0） [解析]如答图②，当OP=0A时，P1(（-5,0),P2(5,0);当 A0=AP时，P3(8,0);当PA=P0时，线段OA的垂直平分 线为y=- +答P(空）满足条件的点P的 坐标为(-5,0)或(5,0)或(8,0)或（答，0 07 M B 11题答图① 11题答图② 12.解：(1)两条直线互相垂直 理由如下：过点C作CD⊥AB,垂足为D, 0=1-子号80=1+号号，c0=号 4C=A02+CD2=号，BC2=B02+CD2- 5 又：AB2=4, ∴.AC2+BC2=AB2,∴.∠ACB=90°，即两条直线互相垂直 (2)-1(3)-4 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式 【知识要点分类练】 1.D2.C3.A4.x=-65.(-5,0) 6.(1)x=2(2)x=1(3)x=07.x=18.C9.D 10.0<x<2 ·25·第3课时 用待定系数 知识要点分类练学 。知识点1待定系数法 1.若一个正比例函数的图象经过点(2，-1)，则它 的解析式为 () A.y=-2x B.y=2x cy=-2 D.y-i* 2.已知直线1经过点A(4,0),B(0,3),则直线1的 函数解析式为 3 A.y=-4+3 B.y=3x+4 C.y=4x+3 D.y=-3x+3 3.已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值， 则m的值等于 A.5 B.-1 C.3 D.4 4.已知y是x的一次函数，当x=0时，y=3;当x=2 时，y=7,则y与x之间的函数解析式为 5.（浙江宁波期未)如图，在平面直角 坐标系xOy中，菱形OABC的一个 顶点在原点0处，且∠A0C=60°， 则直线OB的函数解析式是oM 5题图 6.若一条直线经过点(2，-1)，且与直线y=-3x+ 1平行，则这条直线的函数解析式为 7.已知z=m+y,m是常数，y是x的正比例函数.当 x=2时，z=1;当x=3时，z=-1. （1)求z与x的函数解析式； (2)z是x的正比例函数吗？z是x的一次函数吗？ (3)当z=15时，求x的值. 第二十三章一次函数又 法求一次函数的解析式 [答案P24] 知识点2一次函数的简单应用 8.某校两位老师带领x名学生到展览馆参观，已知 教师的参观门票每张40元，学生的参观门票每张 20元.设参观门票的总费用为y元，则y与x之间 的函数解析式为 () A.y=20x+80 B.y=80x C.y=40+20x D.y=40x+40 9.某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x之间满 足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44 码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为 A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 10.(上海中考)“中国石化”推出促销活动，一张加 油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张 加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元. 假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完. (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为 x元/升，求y关于x的函数解析式； (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价 比原价便宜多少元， 能力提升综合练单 11.在平面直角坐标系中，点A(2,-3),B(4,3), C(5,a)在同一条直线上，则a的值是（) A.-6 B.6 C.6或3 D.6或-6 12.若直线1与直线y=3x-2关于x轴对称，则直线 1所对应的函数解析式为 () A.y=-3x-2 B.y=-3x+2 C.y=3x+2 D.无法确定 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 全程导练·数学八年级·下册 13.如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销 售业绩时的收入（最低工资）是 ( A.3100元 ↑收入元 13000H B.3000元 8000 C.2900元 12销售量万件 D.2800元 13题图 14.已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面 积是4，则b的值是 15.某种商品的销售额y(单位：万元)与广告投入x (单位：万元)是一次函数关系，当投入10万元 时，销售额是1000万元；当投入90万元时，销 售额是5000万元.当销售额为4500万元，则需 投入 万元. 16.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交 于点B(0,-2). (1)求直线AB的函数解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△Boc= 2,求点C的坐标. B 16题图 17.[传统文化]中国是“瓷器之乡”，制瓷技术高超， 历史悠久.某商户准备经销瓷器茶具，计划购进 青瓷茶具和白瓷茶具共80套.已知青瓷茶具每 套280元，白瓷茶具每套250元，设购进x套青瓷 茶具，购进青瓷茶具和白瓷茶具的总费用为y元 (1)求出y与x之间的函数解析式； 92 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 (2)该商户想要用不多于20900元的钱购进这 两种茶具，则青瓷茶具最多能购进多少套？ 素养探究创新练中： 18.如图，直线y=kx+4(k≠0)经过点A,B,P. (1)求该直线的函数解析式； (2)求AP的长； (3)在x轴上有一点C,且BC=AP,求点C的 坐标 B/ 703x 18题图