23.2 第2课时 一次函数的图象和性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第2课时 一次区 知识要点分类练单 。知识点1一次函数图象的画法 1.先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画 出以下函数的图象（不必再列表）， (1)正比例函数y=2x的图象过(0， )和 (1, (2)一次函数y=-x+3的图象过(0， 和( ,0). Y 6 T“T“TTT +4 +-+ -+ 3 +-+-+ --4-4--4- 1 -6-54-3210123456x 十十一十■十▣ -4-+---t2 -十-十-+-+-+- -+ -+-+-+-+-+- 卜-+-+-+-+ 十 6 1题图 。知识点2一次函数图象的平移 2.（无锡中考)将函数y=2x+1的图象向下平移 2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是 () A.y=2x-1 B.y=2x+3 C.y=4x-3 D.y=4x+5 3.若直线y=x+2是由直线y=-2x-2平移得到 的，则k= ,即将直线y=-2x-2沿y轴 向 平移 个单位长度 4.（天津中考)若直线y=x向上平移3个单位长度 后经过点(2，m),则m的值为 ●知识点3一次函数的图象和性质 5.（株洲中考)在平面直角坐标系中，一次函数y= 5x+1的图象与y轴的交点的坐标为 A.(0,-1) B.(-5.0) c.(3.o) D.(0,1) 6.（通辽中考)在平面直角坐标系中，一次函数y= 2x-3的图象是 第二十三章一次函数又 函数的图象和性质 [答案P23] 7.（六盘水中考)如图是一次函数y=kx+b的图象， 下列说法正确的是 y Ay随x的增大而增大 B.图象经过第三象限 C.当x≥0时，y≤b D.当x<0时，y<0 7题图 8.已知一次函数y=-2x+3的图象上有两点 A(1,y1),B(-2,y2),则y1与y2的大小关系是y1 _Y2 9.已知y关于x的函数解析式为y=(m-1)x+ m+2. (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若y是x的一次函数，且图象经过第一、二、四 象限，求m的取值范围. 能力提升综合练中： 10.（巴中中考)已知一次函数y=(k-3)x+2的函 数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 () A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3 11.（绍兴中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直 线y=-2x+3上的三个点，且x1<x2<x3,则以 下判断正确的是 () A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0 C.若x2x3>0,则y1y3>0 D.若x2x3<0,则y1y2>0 见此图标服微信打码进人初中智慧学园自 87 又全程导练·数学八年级·下册 12.(雅安中考)在平面直角坐标系中，将函数y=x 的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移 1个单位长度，所得直线的函数解析式为() A.y=-x+1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=x-1 13.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于点 E,F,点E的坐标为(-6,0)，点P是直线EF上 的一点 (1)求k的值； (2)若△POE的面积为6，求点P的坐标. y 13题图 素养探究创新练中： 14.已知直线y=x+3(1-k)(k为常数，k≠0)，当 k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直 线的共同特征. 微专题8 一次函数图 方法指导：一次函数y=x+b(k≠0)的图象与字 母系数的关系： k,b k>0 k<0 符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致 y y 图象 而花 经过 、三 二、三 一、三 二、四 象限 四 多 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 1.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+ a(a为常数，a<0)的图象可能是 并弟： 88 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自 【实践操作】 (1)当k=1时，直线1的函数解析式为 ,请在图①中画出直线1； 当k=2时，直线2的函数解析式为 ,请在图①中画出直线2； 【探索发现】 (2)直线y=kx+3(1-k)一定经过点 【类比迁移】 (3)矩形ABCD如图②所示，若直线y=kx+k- 2(k≠0)将矩形ABCD分为面积相等的两部 分，请在图中直接画出这条直线。 5 TTTT门 -+-+--t4 D 12 4322345 5432克02345 1 +-+-+-t3 ±2 十十“ 十 14题图① 14题图② 象与字母系数的关系 2.（通辽中考)如图，在同一平面直角坐标系中， 一次函数y=kx+b1与y=k2x+b2(其中k,k2 ≠0，k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线11， 2·下列结论正确的是 A.b1+b2>0 B.b1b2>0 0 C.k1+k2<0 D.k k2 <0 2题图 3.一次函数y1=ax-b与y2=bx-a在同一平面 直角坐标系中的图象可能是 ( /Y y2即乙出发号h或子h时，甲，乙两人路程差为7.5km 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 【知识要点分类练】 1.B2.C3.(1)2-1(2)-324.D 5.解：(1)根据一次函数的定义， 得2-1ml=1,m+1≠0，解得m=1, 所以当m=1,n为任意实数时，这个函数是一次函数 (2)根据正比例函数的定义， 得2-1ml=1,m+1≠0，n+4=0,解得m=1,n=-4, 所以当m=1,n=-4时，这个函数是正比例函数 【能力提升综合练】 6.C7.28.3y=-2 9.解：(1)y=2.5x,y是x的正比例函数，y是x的一次函数. (2)y=28-5x,y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数 (3)y=Tx2,y不是x的一次函数. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 【知识要点分类练】 1.A2.B3.D4.B5.k>0 6.解：(1)如答图所示. y=-2x↑yy=3x Y=x y= 73 2 -4-3-20 1234 2 3 -4 6题答图 (2)观察这些函数的图象可以发现：随着k1的增大，直线与 y轴的夹角越小. (3)k1>k2 (4)垂直 7.B8.B9.B10.a<b 11.解：(1)，·函数图象经过第一、三象限， ∴.2m+4>0,解得m>-2. (2),·y随x的增大而减小， .2m+4<0,解得m<-2. (3)·点(1,3)在该函数图象上， 2m+4=3,解得m三-2 【能力提升综合练】 12.B 13.D[解析]由题意，得1-m>0,解得m<1,原式=11-m+ m=1-m+m=1.故选D. 14.B 15.-2[解析]：正比例函数y=x(k<0),.y随x的增大 而减小.当x=1时，y=k;当x=3时，y=3k,当1≤x≤3 时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴k-3k=4,解得k 参考答案及解析 =-2.故答案为-2 16.解：(1)，点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， ∴.点A的纵坐标为-2，.点A的坐标为(3，-2) 正比例函数y=x的图象经过点A, 3%=-2,解得k=-子 正比例函数的解析式为y=-子 (2)存在.A(3,-2),AH=2. SAM0r=20P·AM=5,0P=5, 点P的坐标为(5,0)或(-5,0). 【素养探究创新练】 17.解：(1)不对. 由图意程y=020. 函数图象如答图①所示. 3 5-4-3-21712345x 2 3 -5-4-3-2-月1012345元 44 -5H -2 -6F 17题答图① 17题答图② (2)函数y=-3|x的图象如答图②所示. 第2课时一次函数的图象和性质 【知识要点分类练】 1.解：(1)02 (2)33 y=2x和y=-x+3的图象如答图所示 AY 6 2x 5 +4 2 +-+-+-+十 54-3-2-11234 516 11 -2 十 -6 1题答图 2.A3.-2上44.55.D6.D7.C8.< 9.解：(1)：y是x的正比例函数， ∴.m+2=0且m-1≠0，解得m=-2. (2):y是x的一次函数，且图象经过第一、二、四象限， {28能得-2<m<1, .m的取值范围是-2<m<1. ·23. 全程导练·数学八年级·下册 【能力提升综合练】 10.D11.D 12.A[解析]在函数y=x的图象上取，点A(1,1),绕原，点逆 时针旋转90°后得到对应的，点的坐标为A'(-1,1),则旋 转后的直线的函数解析式为y=-x,再向上平移1个单位 长度，得到y=-x+1.故选A. 13.解：(1)把点E的坐标为(-6,0)代人直线y=x+3, 得-6k+3=0,解得k=之，k的值为2 (2)设P(x,y), Sme=20B1=7x6x1y1=6, .y|=2,即y=2或y=-2 当y=2时，即2=x+3,解得x=-2,六P(-2,2)； 当y=-2时，即-2=7+3，解得x=-10, .P(-10,-2) 答：点P的坐标为(-2,2)或(-10，-2). 【素养探究创新练】 14.解：(1)当k=1时，直线1的函数解析式为y=x。 当k=2时，直线b2的函数解析式为y=2x-3. 直线1和2的图象如答图①所示. -+-+-+t3 十“1 1 543202345 5-1-1-1-1- 14题答图① (2)(3,3)[解析]y=x+3(1-k),即k(x-3)=y-3, ∴无论取何值，直线y=x+3(1-k)必经过点(3,3). (3).直线y=x+k-2(k≠0)， ∴.k(x+1)=y+2, .无论k取何值，此直线总过定点(-1，-2) 找出对角线的交点(1,1)，则通过这两点的直线平分矩形 ABCD的面积 直线如答图②所示。 43-21012345 14题答图② 微专题8一次函数图象与字母系数的关系 1.D2.A3.B ·24 专题9函数图象信息题 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.B 11.解：(1)60100(8,480)[解析]由题图可知慢车的速 度为60÷(4-3)=60(km/h).'.两车出发3h时相遇，此 时慢车走的路程为60×3=180(km),.快车的速度为 (480-180)÷3=300÷3=100(km/h).通过图象和快车、 慢车两车速度可知快车比慢车先到达终，点，∴.慢车到达终 点时所用时间为480÷60=8(h),.点C坐标为(8,480). 故答案为60,100，(8,480). (2)由图象得4-3=1(h),是快车停车维修的时间，慢车 出发6h行驶的路程为6×60=360(km),慢车出发6h,快 车行驶的路程为100×(6-1)=500>480，此时快车已经 到达乙地，∴.慢车出发6h的时候，两车相距的路程就是慢 车行驶的路程360km. 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 【知识要点分类练】 1.C2.A3.A4.y=2x+35.y=3x6.y=-3x+5 7.解：(1)设y=kx(k≠0)，则z=m+kx. 根据题意，得m+2,解得，2， 1m+3k=-1, 1m=5, 所以z与x的函数解析式为z=-2x+5, (2)z不是x的正比例函数，是x的一次函数， (3)把z=15代入z=-2x+5,得-2x+5=15,解得x=-5. 8.A9.B 10.解：(1)由题意知1000×0.9=900（元） 答：实际花了900元购买会员卡. (2)由题意知y=0.9(x-0.30),整理，得y=0.9x-0.27， ∴y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27. (3)当x=7.30时，y=0.9×7.30-0.27=6.30. .7.30-6.30=1.00(元)， .优惠后油的单价比原价便宜1.00元. 【能力提升综合练】 11.B12.B13.B14.±415.80 16.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 直线AB过点A(1,0),B(0,-2), {6±0舞得么22。 1b=-2, ∴.直线AB的函数解析式为y=2x-2. (2)设点C的坐标为(x,y), Sc=272=2, 解得x=2,y=2×2-2=2,点C的坐标是(2,2). 17.解：(1)y与x之间的函数解析式为y=280x+250(80-x) =30x+20000. (2)根据题意可得30x+20000≤20900，解得x≤30， 则青瓷茶具最多能购进30套。 【素养探究创新练】 18.解：(1)由题意，得P(3,8). 将P(3,8)代人y=c+4,得3张+4=8，解得k=手， 4 ·该直线的函数解析式为y=3x+4. (2)y=号+4，令x=0,得y=4A0,4). P(3,8),AP=√32+(8-4)7=5. (3y=号x+4令y=0,得x=-3B(-3,0)