第21章 四边形 易错强化训练&章末复习-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 第二十一章 易错点1不注意分情况讨论，造成漏解 1.已知AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的 直线，且AB与CD的距离是12cm,EF与CD的 距离是5cm,则AB与EF的距离是 cm. 2.（黑龙江大庆期未)在同一平面内，已知直线a∥ b∥c,若直线a和b之间的距离为5，直线a和c之 间的距离为2，则直线b和c之间的距离为 3.若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4，则 它的周长为 4.(哈尔滨中考)矩形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,点F在矩形ABCD边上，连接OF,若 ∠ADB=38°，∠B0F=30°，则∠AOF= 易错点2计算方法不恰当导致出错 5.（嘉兴中考)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=2,BC= 23,则AH的长为 5题图 易错点3考虑不全面致错 6.如图，AC,BD是口ABCD的两条对角线，则图中的 全等三角形共有 A.2对 D B.3对 0 C.4对 D.6对 6题图 、易错点4对四边形的判定方法掌握不熟练导致 出错 7.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边 形的是 A B 400 40° 35 359 40° 40> 8.下列命题正确的是 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 70 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 易错强化训练 [答案P19] 9.下列条件能判定四边形是菱形的是 () A.对角线互相垂直的四边形 B.对角线相等的平行四边形 C.对角线互相垂直且相等的四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形 10.如图，E,F分别为△ABC的边BC,AB的中点，延 长EF至点D,使得DF=EF,连接DA,DB,AE. (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)若AB⊥AC,求证：四边形AEBD是菱形 D 10题图 11.已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA,DC 到点E,H,使得BE=2AB,DH=2CD.连接EH, 分别交AD,BC于点F,G. (1)求证：AF=CG; (2)连接BD交EH于点O,若EH⊥BD,则当线 段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边 形BEDH是正方形？ 11题图 第二十一章四边形 第二十一章 章末复习 [答案P20] 知识体系构建色 定义 n边形内角和等于① ·定义 内角和与外角和◆ 四个角都是⑤，对角线⑥ 多边形的外角和等于② 且互相@ 边 形 性质 直角三角形斜边上的中线等 推论一于斜边的⑧ 及多边 “有一个角是四 的平行四边形是 矩形 ·判定 “有三个角是团 的四边形是矩形 每条边都③ 正 -对角线① 的平行四边形是矩形 每个内角都相等，为④ 边 ·定义 形 每个外角都相等，为⑤ ◆性质一 四条边都相等，对角线互相垂直平 分，每一条对角线平分一组对角 四 有一组邻边② 的平行四边形 是菱形 形 形 。判定 四条边吗 的四边形是菱形 对角线互相④ 的平行四边形 定义 是菱形 对边平行且⑥ 对角⑦ 对角线互相⑧ 性质 ◆面积 两组对边分别⑨ 的四边形是 平行四边形 +定义 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 四条边都巧 四个角都是直角 一组对边0 的四边形 一。性质 形 对角线相等且互相0 是平行四边形 每一条对角线平分一组⑦ 两组对角分别① 的四边形是平 行四边形 一角 判定 四边形 有一组邻边四 的矩形是正方形 对角线互相② 的四边形是一 对角线 平行四边形 判定 有一个角是②9 的菱形是正方形 定义 对角线@ 的菱形是正方形 三角形的 三角形的中位线B 中位线 对角线互相③① 的矩形是正方形 三角形的第三边，并且等于一定理 第三边的④ 常考题型训练单 考点1)四边形及多边形 3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 1.一个多边形的内角和与它的外角和的和为 是 1800°，则这个多边形的边数为 ( 考点2平行四边形的性质与判定 A.11 B.10 C.9 D.8 4.（福建中考)如图，在 2.如图，点F在正五边形的边DE上运动.若∠ABF= □ABCD中，O为BD的 x°，写出一个符合条件的x的值为 中点，EF过点O,且分别 交AB,CD于点E,F.若 4题图 AE=10,则CF的长为 5.(株洲中考)如图，在△ABC中，D,E分别为AB, AC的中点，点H在线段CE上，连接BH,G,F分 2题图 3题图 别为BH,CH的中点. 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自自 全程导练·数学八年级·下册 (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段BG的长， D G 5题图 考点3三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线 6.(河北中考)如图，在Rt△ABC中，AB=4,M是斜 边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若 S正方形AwEF=16,则SAABG= () A.4√3 B.83 C.12 D.16 6题图 7题图 7.（金华中考)如图，把两根钢条OA,OB的一个端 点连在一起，C,D分别是OA,OB的中点.若CD= 4cm,则该零件的内槽宽AB的长为」 cm. 考点4)矩形的性质与判定 8.（兰州中考)如图，在矩形ABCD 中，E为BA延长线上一点，F为 A CE的中点，以点B为圆心，BF长 为半径的圆弧过AD与CE的交点 B 8题图 G,连接BG.若AB=4,CE=10,则 AG= A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 9.（岳阳中考)如图，点M在口ABCD的边AD上， BM=CM,请从以下三个选项：①∠1=∠2；②AM= DM;③∠3=∠4中，选择一个合适的选项作为已 知条件，使口ABCD为矩形 (1)你添加的条件是 (请填写序号)； (2)添加条件后，请证明口ABCD为矩形. A D 3 C 9题图 72 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 考点5菱形的性质与判定 10.依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在 边的长度)，下列平行四边形不一定是菱形的是 () 人60 40y 409 6 0 11.(临折中考)若菱形的两条对角线长分别为6和 8,则该菱形的面积为 考点6正方形的性质与判定 12.(常德中考)如图，在正方形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,E,F分别为AO,DO上的一 点，且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°，则 ∠AED的度数为 ( ) A A.80° B.90° C.105 B D.115° 12题图 13.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M,过 点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E,F. (1)求证：∠CAB=∠DAB; (2)若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形 R 13题图(2)解：.·在正方形ABCD中，AB=6,CD=3DE, .EF-DE-CD-2,CE-6-2-4. 设BG=FG=x,则CG=6-x,EG=x+2. 在Rt△ECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2, 解得x=3,∴.BG=3. (3)解：由(2)知EF=2,BG=3,由(1)知Rt△ABG≌ Rt△AFG,∴.FG=BG=3,∴.EG=EF+FG=5. 由(2)知CG=6-x=3,CE=4, 5%m=2cG:CB=2×3x4=6, 18 .S AFCC 5 SACEC=5 8.A9.B10.15 11.解：连接BF,作点B关于CD对称点B,连接AB',BF,如 答图. A D 8 11题答图 因为AB=BC,∠ABC=∠BCD,BE=CF, 所以△ABE≌△BCF, 所以AE=BF,所以AE+AF=AF+BF. 由对称性知BF=B'F,所以AE+AF=AF+B'F 当A,F,B'三点共线时距离最小为AB, AB'=√/AB2+BBz=√22+42=25 故AE+AF的最小值为25. 专题8四边形中的动点问题 1.D2.A 3.解：根据题意，设PA=tcm,CQ=3tcm, 则PD=AD-PA=(24-t)cm (1).AD∥BC,即PD∥CQ, ∴.当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即24-t=3t,解得t=6,即当t=6时，PQ∥CD. (2)若PQ=DC,分两种情况： ①PD=CQ,由(1)可知t=6; ②PD≠CQ,则四边形PDCQ是等腰梯形， 则有QC=PD+2(BC-AD), 可得方程31=24-【+4，解得【=7. 综上所述，经过6秒，PQ∥CD;经过6秒或7秒，PQ=CD. 4.解：(1).四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=16cm 由题意，得BQ=DP=tcm,AP=CQ=(16-t)cm 易得当BQ=AP时，四边形ABQP是矩形， ∴t=16-t,解得t=8,∴.当1=8时，四边形ABQP是矩形 (2),·AP=CQ,AP∥CQ,∴.四边形AQCP是平行四边形， ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形， .√82+2=16-t,解得t=6, ∴.当t=6时，四边形AQCP是菱形 (3)当t=6时，AP=16-6=10(cm), ∴.菱形AQCP的周长为4×10=40(cm), 面积为10×8=80(cm2). 5.(1)证明：四边形ABCD为正方形，∴.AB⊥BC, .∠B=90°.又：EF⊥AB,EG⊥BC,.∠EFB=90 ∠EGB=90°，∴.四边形BFEG是矩形. 参考答案及解析 (2)解：：正方形ABCD的周长是40cm, ∴.AB=40÷4=10(cm). :四边形ABCD为正方形， ∴，△AEF为等腰直角三角形，∴，AF=EF ∴.四边形BFEG的周长为2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm (3)解：若要使四边形BFEG是正方形，只需EF=BF .·AF=EF,AB=10cm, ∴.当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形， 6.(1)证明：DE⊥BC,,∠DFB=90°. .·∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB,∴，AC∥DE. MN∥AB,即CE∥AD,∴.四边形ADEC是平行四边形， .∴.CE=AD. (2)解：四边形BECD是菱形. 理由如下：D为AB的中点，AD=BD. CE=AD,..BD CE. .BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四边形 ∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD, ∴.平行四边形BECD是菱形. (3)解：当∠A=45时，四边形BECD是正方形. 理由如下：·∠ACB=90°，∠A=45°， .∠ABC=∠A=45°，.AC=BC. D为AB的中点，∴.CD⊥AB,.∠CDB=90 由(2)知，四边形BECD是菱形，∴，菱形BECD是正方形， 即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形. 第二十一章易错强化训练 1.7或172.3或73.20或22 4.46°或106°[解析]，四边形ABCD是矩形，.0A=OD, .∠AD0=∠OAD.∠ADB=38°，.∠AD0=∠OAD= 38°，∴∠A0B=∠AD0+∠OAD=76°.如答图①所示，当点 F在AB上时，：∠BOF=30°，.∠AOF=∠A0B-∠B0F =76°-30°=46°；如答图②所示，当点F在BC上时， ∠B0F=30°，∴.∠A0F=∠A0B+∠B0F=76°+30°= 106°.综上，∠A0F=46°或106°. B 4题答图① 4题答图② 5.23 3 [解析]AB⊥AC,BC=25,AB=2,.在Rt△ABC 中，AC=√BC2-AB=2万在口ABCD中，A0=之4C= V万.在Rt△AB0中，B0=√AO2+AB=6.:AB⊥AC,AH 1BD号0B:Ah=安0M·AB,即宁×，6：AM=宁× 万x2,解得=2语 6.C7.C8.A9.D 10.证明：(1)E,F分别为△ABC的边BC,AB的中点， EF∥AC,EF=24C DF-EF EF-DE..AC=DE. 又：AC∥DE,∴.四边形ACED是平行四边形. (2)四边形ACED是平行四边形， ∴.AD∥EC,DE∥AC,AD=EC. ,·BE=EC,∴.AD=BE,AD∥BE, ·19 全程导练·数学八年级·下册 ·.四边形AEBD是平行四边形. .AC⊥AB,AC∥DE,.AB⊥ED,.四边形AEBD是菱形 11.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠BCD,.∠AEF=∠CHG BE =2AB,DH =2CD,..BE =DH, .'BE-AB DH-DC,.'.AE =CH. ,·∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180° ∴∠EAF=∠GCH,∴.△EAF≌△HCG,∴.AF=CG. (2)解：.BE∥DH,BE=DH, .四边形EBHD是平行四边形 .EH⊥BD,∴.四边形EBHD是菱形， .ED=EB=2AB,当AE2+DE2=AD2时， ∠BED=90°，四边形BEDH是正方形， 即AB2+(2AB)2=AD2,AD=√5AB, ∴.当AD=√5AB时，四边形BEDH是正方形 第二十一章章未复习 【知识体系构建】 ①(n-2)×180°②360° ③相等 ④n-2)×180° ⑤360. ⑥相等⑦相等⑧平分⑨平行0平行且相等 ①相等2平分3平行1一半⑤直角6相等⑦平分 ⑧一半©直角②0直角21相等2相等3相等②4垂直 25相等②6垂直平分2⑦对角28相等29直角③0相等 ⑦垂直 【常考题型训练】 1.B2.40(答案不唯一)3.360°4.10 5.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点，G,F分别为BH,CH 的中点， .∴.DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线 DE∥Bc,DE=2BC,GF∥Bc,GF=BC, ∴.DE∥GF,DE=GF,∴.四边形DEFG为平行四边形. (2)解：：四边形DEFG为平行四边形，∴.DG=EF=2。 DG⊥BH,∠DGB=90° .BG=√BD2-DG=32-22=√5. 6.B7.88.C 9.解：(1)①或② (2)以条件①为例. 证明如下：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180. AB=DC. 在△ABM和△DCM中， ∠1=∠2 BM CM, .∴.△ABM≌△DCM(SAS),∴.∠A=∠D, .∴.∠A=∠D=90°，∴.口ABCD为矩形. 10.A11.2412.C 13.证明：(I)AB是CD的垂直平分线，∴.AC=AD,BC=BD. 又，AB=AB,.△ACB≌△ADB,∴.∠CAB=∠DAB. (2),ME⊥AC,MF⊥AD,∠CAD=90°， 即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°， .四边形AEMF是矩形. ·.·∠CAB=∠DAB,ME⊥AC,MF⊥AD, .ME=MF,∴.矩形AEMF是正方形. ·20· 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时变量 【知识要点分类练】 1.C2.D3.V,h4.S,a 5.解：(1)常量为60，变量为x,S. (2)常量为360,9，变量为n,N. 【能力提升综会练】 6.B7.①②③④ 8.解：(1)常量是4π，变量是S,R (2)常量是0，-4.9，变量是h,t. (3)常量是8，变量是h, (4)常量是1.8，变量是x,W 第2课时函数 【知识要点分类练】 1.A2.D3.tst4.B5.x≥-36.C 7.(1)y=2x+8(2)10 8.解：(1)由题意可得y×10·x=100,y=10(x>0). (2)把x=2代入，得y=9=5. 【能力提升综会练】 9.c10.--7或7 11.解：(1)y=30-2x,其中30，-2是常量；x,y是变量. rx>0, (2)y>0,解得7.5<x<15. Lx+x>Y, (3)当x=8时，y=30-2×8=14. 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其图法 【知识要点分类练】 1.D 2.解：(1)列表： -2 -10 1234 y -1 -2-3 -4-5 -6-7 … (2)如答图所示 41 入 +6 +5 +2 -+1 0 米2 +3 4 +5 -±81 2题答图