第21章 专题5 平行四边形以及特殊平行四边形的性质与判定-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 ∠D=90°，∴.∠DAF=∠G,∠FCG=∠D=90° F是CD中点，CF=DF. r∠FCG=∠D, 在△FCG和△FDA中，{CF=DF, ∠2=∠1， ∴.△FCG≌△FDA(ASA),∴.CG=DA AE=DC+CE,..AE CG+CE=GE, ,∠EAF=∠G,.∠DAF=∠EAF,AF平分∠DAE. 【素养探究创新练】 16.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90°，AB=AD,∠BAG+∠DAE=90. :DE⊥AG,.∠AED=90°，∴.∠DAE+∠ADE=90° ∴.∠ADE=∠BAG. .·BF∥DE,.∠AFB=∠DEF=90°，.∠AED=∠BFA, ∴.△ADE≌△BAF,.AE=BF,AF-BF=AF-AE=EF (2)解：AF+BF=EF 证明：由(1)，得BA=AD,∠AED=90°，∠BAD=90°， .∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∴.∠BAF=∠ADE BF∥DE,.∠AFB=180°-∠E=90°，.∠E=∠AFB, .△ADE≌△BAF,AE=BF,.AF+BF=AF+AE=EF. (3)解：过点B作BF∥DE交AG于点F 由(1)，得BF=AE=4, 5S腿=74B:BF=7x4X4=8. 第2课时正方形的判定 【知识要点分类练】 1.C2.C3.D 4.证明：，·CE∥BD,DE∥AC, .四边形OCED是平行四边形， ,:正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴.OD=OC,∠D0C=90°，∴.平行四边形0CED是正方形. 【能力提升综合练】 5.D6.C7.AC=BD(答案不唯一) 8.证明：(1)：四边形ABCD是正方形， .∠DAB=90°，AC平分∠DAB. PM⊥AD,PN⊥AB,∴.∠PMA=∠PNA=90°， ∴.四边形MANP是矩形 AC平分∠DAB,PM⊥AD,PN⊥AB,.PM=PN, ,∴.四边形MANP是正方形， (2):四边形MANP是正方形， ∴.PM=PN,∠MPN=90 ,·∠EPB=90° .:.∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°， .∴.∠MPE=∠NPB r∠PME=∠PNB=90°， 在△EPM和△BPW中，{PM=PN, L∠MPE=∠NPB ∴.△EPM≌△BPN(ASA),∴.EM=BN. 9.解：(1)四边形BPC0为平行四边形. 理由：四边形ABCD为平行四边形， 0C=0A=74C,0B=0D=7B0 由作图，得OB=CP,BP=OC, .四边形BPCO为平行四边形 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形BPC0为正方形， 理由：：AC⊥BD,.∠BOC=90°，∴.口BPC0为矩形. ·16. AC=BD,OB=-7-BD,OC=7-AC. ∴.OB=OC,∴.矩形BPC0为正方形 10.(1)证明：如答图，过点E作 A D EM⊥BC于点M,EN⊥CD于 点N,则四边形EMCW是矩 形，∴.∠MEN=90. :E是正方形ABCD对角线上 的点，∴.EM=EN 四边形DEFG是矩形， M F ∴∠DEF=90°， 10题答图 .∴.∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN. r∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中， EN=EM, L∠DEN=∠FEM ∴.△DEN≌△FEM(ASA),∴.EF=DE. ,四边形DEFG是矩形，.矩形DEFG是正方形. (2)解：CE⊥CG.理由如下： :四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形， ∴.DE=DG,AD=DC,∠ADC=∠EDG=90°， .∴.∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴.∠CDG=∠ADE AD =CD. 在△ADE和△CDG中，{∠ADE=∠CDG, LDE =DG ∴.△ADE≌△CDG(SAS),.∠CAD=∠DCG. :∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，∠ADC=90°， .∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=∠ACD+∠CAD=90°， CE⊥CG (3)解：2 【素养探究创新练】 11.(1)证明：m∥AB,∴.EC∥AD. .DE⊥BC,∴.∠BFD=90. ,·∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠BFD ∴DE∥AC,.四边形DECA是平行四边形， ∴.CE=DA. (2)解：①四边形BECD是菱形.理由如下： 由(1)知，四边形DECA是平行四边形， .CE=DA,CE∥AD. 在Rt△ABC中，D是AB的中点， ∴.BD=DC=DA,CE∥BD,CE=BD, ∴.四边形BECD是平行四边形. BD=DC,四边形BECD是菱形. ②45 专题5平行四边形以及特殊平行四边形的性质与判定 1.证明：，CD∥AB,∴.∠CDF=∠BEF,∠DCF=∠EBF. F是BC的中点，∴BF=CF. r∠CDF=∠BEF, 在△DCF和△EBF中， ∠DCF=LEBF, CF=BF. .△DCF≌△EBF(AAS),.DC=BE. CD∥BE,∴.四边形DBEC是平行四边形 2.(1)证明：在△A0E和△C0D中， r∠EAO=∠DCO, A0=C0. ∠AOE=∠COD. .∴.△AOE≌△COD(ASA),.OE=OD 又.·AO=CO,.四边形AECD是平行四边形 (2)解：.AB=BC,A0=C0 .OB⊥AC,.平行四边形AECD是菱形. AC=8,C0=2AC=4. 在Rt△COD中，由勾股定理， 得0D=√CD2-C02=52-42=3, ∴.DE=2OD=6, 六菱形ABCD的面积=号4CxDE=子x8x6=24. 3.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,.∠BAE=∠FDE. E是AD的中点，AE=DE. T∠BAE=∠FDE, 在△BEA和△FED中， AE=DE, L∠BEA=∠FED. .△BEA≌△FED(ASA),AB=DF. 又AB∥DF,四边形ABDF是平行四边形. (2),·四边形ABCD是平行四边形，∴，∠BAE=∠C ∠BEA+∠BAE+∠ABE=180°，∠BEA+2∠C=180°， .∠BAE=∠ABE,∴.BE=AE. :四边形ABDF是平行四边形，BB=分BF :AB=号AD,BF=AD,平行四边形ABDF是矩形 4.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC ·AM=MW,∴.OM是△ACN的中位线，∴.OM∥CN. (2).四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. :AD⊥AN,∴.BC⊥MN .AB=AC,∴.BH=CH. 由(1)知OM∥CN,∴.∠MBH=∠NCH. r∠MBH=∠NCH, 在△MBH和△NCH中，BH=CH, L∠BHM=∠CHN, ∴.△MBH≌△NCH(ASA),∴.MH=NH, .四边形BNCM是平行四边形. 又.BC⊥MN,.∴.平行四边形BNCM是菱形 5.解：(1)当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形. 证明：E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点， EF∥AB,EF=2AB,CH/AB,CH=2AB,EH∥CD, ∴.EF∥GH,EF=GH,∴.四边形EFGH是平行四边形 AB⊥CD,∴.EF⊥EH,∴∠FEH=90°， .平行四边形EFGH是矩形. (2)当AB=CD时，四边形EFGH是菱形. 证明：E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点， EF=AB,HG=之AB,FG=CD,BH=之CD 又，·AB=CD,∴，EF=FG=GH=EH, ∴.四边形EFGH是菱形. (3)当AB=CD且AB⊥CD时，四边形EFGH为正方形 证明：由(1)(2)可知四边形EFGH是矩形也是菱形， ∴.四边形EFGH是正方形 6.证明：BF∥CE,CF∥BE,∴四边形BECF是平行四边形. 又，'在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分∠DCB, ∴.∠EBC=∠ECB=45°，∴.∠BEC=90°，BE=CE, ∴.四边形BECF是正方形. 7.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC, 参考答案及解析 .∴.∠EDO=∠FBO. O是BD的中点，∴D0=BO. 又，∠EOD=∠FOB,∴.△B0OF≌△D0E. (2).△BOF≌△DOE,∴.BF=DE. .·AD∥BC,即DE∥BF,∴.四边形EBFD是平行四边形. EF⊥BD,∴.平行四边形EBFD是菱形. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形 ∴.AD∥BC,∠ADC=∠C=90° EF∥DC,.四边形EFDC为平行四边形 .DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE. AD∥BC,∴.∠ADE=∠DEC,.∠CDE=∠DEC, ∴CD=CE,∴.平行四边形EFDC是菱形. 又，∠C=90°，∴.菱形EFDC是正方形. (2)解：四边形EFDC是正方形，ED=22, .CE=CD=2,.BC=BE+EC=1+2=3, ∴.在Rt△BCD中，BD=√BC+CD2=√I3 专题6与正方形有关的经典膜型 1.C 2.证明：四边形ABCD是正方形， .∴.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90° .·∠A0B=180°-∠A0F=90°，.∠BAE+∠OBA=90° 又.∠ABE=∠CBF+∠OBA=90°，.LBAE=LCBF, .△ABE≌△BCF,∴.BE=CF 3.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.∠A=90°. ·△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°， ∴.BE=EF,∠AEB+∠FEM=90 FM⊥AD,.∠M=90°， .∴.∠FEM+∠MFE=90°，∴.∠AEB=∠MFE r∠A=∠M=90°， 在△ABE和△MEF中， ∠AEB=∠MFE, BE=EF, ∴.△ABE≌△MEF(AAS). (2)解：①DF=√2AE. 理由如下：由(1)，得△ABE兰△MEF, .'AE=MF,AB ME. 四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD=ME, ∴.AD-ED=ME-ED,即AE=DM,.DM=MF .·∠M=90°，.∴.DF2=DM2+MF2=2MF2， .DF=√2MF(负值已舍去)，∴.DF=√2AE. ②①中的结论依然成立， 理由如下：.四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠A=90° △BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°， ∴.BE=EF,∠AEB+∠FEM=90°. FM⊥AD,.∠M=90°， ∴.∠FEM+∠MFE=90°，∴.∠AEB=∠MFE. r∠A=∠M=90°， 在△ABE和△MEF中， ∠AEB=∠MFE, BE =EF, .△ABE≌△MEF(AAS),∴.AE=MF,AB=ME, .AE =AD ED=AB ED =ME ED DM =MF. ∠M=90°，.DF2=DM2+MF2=2MF2, .DF=√2MF(负值已舍去)，.DF=√2AE, ∴.①中的结论依然成立. 4.①②③[解析]设BE,DG交于点O,:四边形ABCD和 EFGC都为正方形，∴.BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG= 90°，.∴.∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,即 ·17.全程导练·数学八年级·下册 专题5平行四边形以及特殊平行四边形的性质与判定 [答案PI6) 类型1由四边形到平行四边形 类型2由平行四边形到特殊平行四边形 1.如图，在△ABC中，F是BC的中点，E是线段AB3.如图，在口ABCD中，E是AD的中点，连接BE. 延长线上的一动点，连接EF,过点C作CD∥AB, BE,CD的延长线相交于点F,连接AF,BD 与线段EF的延长线交于点D,连接CE,BD.求 (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； 证：四边形DBEC是平行四边形 (2)若∠BEA+2∠C=180°，求证：四边形ABDF 是矩形. 1题图 3题图 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O, 交于点O,M是BD上任意一点，连接AM并延长 且AO=CO,点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO, 至点N,交BC于点H,且AM=MN,连接CN,BN. 连接CE. (1)求证：OM∥CN; (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)连接CM,若AD⊥AN,且AC=AB,求证：四边 (2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD 形BNCM是菱形 的面积. 4题图 2题图 62 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 第二十一章四边形 5.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,7.(怀化中考)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD BD,BC,AC的中点， 的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点 (1)当AB,CD满足什么条件时，四边形EFGH是 E.F. 矩形？证明你的结论： (1)求证：△B0F≌△DOE: (2)当AB,CD满足什么条件时，四边形EFGH是 (2)连接BE,DF,求证：四边形EBFD是菱形 菱形？证明你的结论： (3)当AB,CD满足什么条件时，四边形EFGH是 正方形？证明你的结论 7题图 5题图 8.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，DE平 分∠ADC,EF∥DC,交边AD于点F,连接BD. 类型3特殊平行四边形间的交叉运用 (1)求证：四边形EFDC是正方形： 6.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分 (2)若BE=1,ED=22,求BD的长 ∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是 正方形 8题图 6题图 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 63