21.1.1 四边形及其内角和&21.1.2 多边形及其内角和-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1 四边形及其内角和 [答案P8] 知识要点分类练学 6.(山东德州期中)在四边形ABCD中，∠A+∠B= 210°，∠C=4∠D,求∠C和∠D的度数 知识点①四边形的相关概念 1.下面四个图形是四边形的是 7.(教材母题变式)求出下列图形中x的值. 150° 2.下列说法正确的是 A.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四 6709 x入 人73。 82 边形 7题图 B.四边形相邻两边组成的角是这个四边形的 内角 C.连接四边形的两顶点的线段，叫作四边形的对 餐知识点3四边形的不稳定性 角线 8.（湖北武汉期中)如图，某中学的电动伸缩校门利 D.四边形有四个外角 用的数学原理是 () 3.过四边形的一个顶点可以画 条对角线， A.三角形的稳定性 它们将四边形分成 个三角形；四边形共 B.两点之间，线段最短 有 条对角线 C.三角形两边的和大于第三边 4.如图，在四边形ABCD中，延长BC,AB,则图中四 D.四边形的不稳定性 边形的内角有 ,外角有 B 8题图 9题图 4题图 9.如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以 知识点2四边形的内角和与外角和 根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是 5.下列关于四边形内角和与外角和的表述，错误的 是 10.下列图形中哪些具有稳定性？ A.四边形的内角和与外角和相等 B.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组 对角也互补 C.四边形的外角和是270 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 10题图 D.如果一个四边形的每个内角是90°，那么它的 每个外角也是90° 34 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 第二十一章 四边形Y 21.1.2 多边形及其内角和 第1课时 多边形 [答案P9] 知识要点分类练华 9.一个正多边形的周长是120，边长是10，则该多边 形的边数为 知识点1多边形及其对角线的认识 1.下列图形中，不是多边形的是 能力提升综合练单” 10.如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个 小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边 三角形的边长为 A.1 2.下列选项中的图形，不是凸多边形的是( B.2 ☆D口O C.3 10题图 D.4 11.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有 3.将一张多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形 对角线，则m+n的值是 后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可 能是 ( 素养探究创新练中 A.5 B.6 C.7 D.8 12.【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个 4.下列多边形中，对角线是5条的多边形是( 点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A,B,C,D, A.四边形 B.五边形 E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）： C.六边形 D.七边形 【规律总结】 5.如图，图中的图形是 边 (1)填写下表： 形，有 条边，从一个顶点 五边形ABCDE 出发的对角线有 条，把该 内点的个数 多边形分成 个三角形 5题图 分割成的三角形 6.(1)若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以 的个数 引10条对角线，则这个多边形是 【问题解决】 边形 (2)原五边形能否被分割成2026个三角形？若 (2)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这 能，求出此时五边形ABCDE内点的个数；若 个n边形分成9个三角形，则n等于 不能，请说明理由. 。知识点2正多边形 7.下列图形为正多边形的是 爱凌爱 12题图 B 8.下列说法不正确的是 A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的多边形是正多边形 C.正三角形就是等边三角形 D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正 六边形 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 35 全程导练·数学八年级·下册 第2课时 多边形的内角和 [答案P9] 知识要点分类练晚： 餐知识点2多边形的外角和 7.正十边形的每一个外角的度数为 () 华知识点1多边形的内角和 A.36° B.30° C.144° D.150° 1.（常德中考)一个多边形的内角和为1800°，则这 8.如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4=290°，那么∠5 个多边形的边数为 的大小是 () A.9 B.10 C.11 D.12 2 2.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接 3 而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六 边形有20块.如图，足球图片中的一块黑色皮块 的内角和是 8题图 A.180 B.3609 C.540° D.720° A.60° B.70° C.80° D.90° 9.(郴州中考)若一个多边形的每一个外角都等于 60°，则这个多边形的内角和为 10.新情境（河南洛阳期未）如图，小明发现交通指 2题图 3题图 示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形， 3.如图，五边形ABCDE是正五边形，若L1∥L2,则 则∠1= ∠1-∠2= ( A.72° B.36° C.45° D.47° 4.（徐州中考)正十二边形的一个内角的度数为 10题图 5.（衢州中考)如图，在正五边形ABCDE中，连接 11.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1 AC,BD交于点F,则∠AFB的度数为 =65°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数. 5题图 6.求出下图中x的值 11题图 8 x+30)° x-10)9 60° 别 6题图 36 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 第二十一章四边形Y 能力提升综合练中， 素养探究创新练中： 12.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 18.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的 180°，这个多边形的边数是 ( 问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简 A.5B.6 C.7 D.8 单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题， 13.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 (1)请你根据已经学过的知识直接写出图①中 ( 的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； A.内角和增加360°B.外角和增加360° (2)如图②，若对图①中的星形截去一个角，请 C.内角和增加180° D.对角线增加一条 你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 14.(扬州中考)如图，小明从点A出发沿直线前进 的度数； 10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10 (3)若再对图②中的角进一步截去，你能由(1) 米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到 (2)的结论猜想图③中的∠A+∠B+∠C+ 达点D,…照这样走下去，小明第一次回到出 ∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N 发点A时所走的路程为 () 的度数吗？请写出证明过程。 A.100米B.80米 C.60米 D.40米 459 SD 45 18题图① 18题图② D H 18题图③ 14题图 16题图 15.小明同学在计算一个多边形（每个内角小于 180)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结 果得到的和是2018°，则少算的这个内角的度数 为 ,该多边形的边数是 16.若正五边形ABCDE和长方形GCFE按如图方式 叠放在一起，则∠AEF的度数为 17.新考向一个多边形除了一个内角之外，其余内 角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的 内角的大小。 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自自 37全程导练·数学八年级·下册 10.解：(1)50[解析]如答图①，连接CD,作CE⊥AD于点 E.AD⊥AB,BC⊥AB,.AD∥BC,AB∥CE,.BC=AE= 5千米，CE=AB=40千米，∴.DE=AD-AE=35-5=30 (千米)，.CD=√DE2+CE2=√302+402=50（千米）， 即两个村庄的距离为50千米， 0 D E B B 10题答图① 10题答图② (2)点P的位置如答图②所示.16[解析]连接CD,作 CD的垂直平分线交AB于点P,点P即为所求设AP=x千 米，则BP=(40-x)千米.在Rt△ADP中，PD2=AP2+AD2 =x2+242.在Rt△BPC中，PC2=BP2+BC2=(40-x)2+ 162.PC=PD,.x2+242=(40-x)2+162,解得x=16, 即AP的距离为16千米. (3)15[解析]如答图③，AD⊥AB,BCD ⊥AB,AD=7,AB=9,BC=5.设BP= C x,则PC+PD=x2+25+ 5 P √(9-x)2+49.作，点C关于AB的对 9-x、x B 称点F,连接DF,过点F作FE LDA,Eg 5 交DA的延长线于点E,则DF是PC+ F 10题答图③ PD的最小值，即代数式√2+25+ √(9-x)2+49(0<x<9)的最小值.：AE=BF=5,EF= AB=9,DE=DA+AE=7+5=12,.代数式√x2+25+ √(9-x)2+49(0<x<9)的最小值为DF=√DE2+EF2 =√122+92=15. 第二十章易错强化训练 1.3或52.√7或53.4或√34 4.解：①当边长为8的边为斜边时，该直角三角形另一直角边 为27，故该直角三角形斜边上高为6×2万÷8=3，万， 2 ②当边长为8的边为直角边时，则根据勾股定理得，斜边长 为√62+82=10， 故该直角三角形斜边上高为6×8÷10=4.8. 5.3-56.(1)2-√2(2)22-22 7.解：过点M作x轴的垂线，垂足为N,则OW=2. 在Rt△OMN中，'∠MON=30°，∴.OM=2MN 设MN=x,则OM=2x.由勾股定理，得MN2+ON2=0M2, 即2+2=(2)2，解得x=子5（负值已舍去）， 0P=0M=号5，点P的坐标是(-号万，0 8.14或4 9.解：分两种情况： ①如答图①，：AD是BC边上的高， ∴.∠ADB=∠ADC=90°， .BD=√AB2-AD2=√172-82=15，CD=√AC2-AD2 ·8… =√102-82=6，.BC=BD+CD=15+6=21; B D 9题答图① 9题答图② ②如答图②，同①得BD=15,CD=6, ∴.BC=BD-CD=15-6=9. 综上所述，BC的长为21或9. 第二十章章未复习 【知识体系构建】 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2④直角⑤正整数 【常考题型训练】 1.C2.C3.D4.D5.B6.57.96 8.解：设AB=xm,则AC=(x+2)m,AE=（x-2)m ·CE⊥AB,∴.∠AEC=90. 在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE2+CE2=AC2, (x-22+102=(x+22,解得x=空A- 2 m. 答：旗杆AB的高度为空m 9.解：延长AD,BC,两条延长线相交于点E,如答图. 在Rt△ABE中，∠A=90°，∠ABC=60°， ∴.∠E=90°-60°=30°， D AB=2照 在Rt△DCE中， ∠E=30°，CD=10, ------->E .DE=2CD=20, .∴.AE=AD+DE=4+20= 9题答图 24. 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2,解得AB=8√3， .在Rt△ABD中，BD=√(85)2+42=4√3. 10.D11.C12.15 13.(1)解：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2 (2)证明：形=之(a+b)(a+b)=之a+b)2, S0w=SaE+SAe+Sam=Z+分ab+分b =22+, a+bj2=宁2+d2+8=2 1 (3)解：在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=20米， ∴.(16+12-20)×1000=8000（元）. 答：绕道后费用增加了8000元. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 【知识要点分类练】 1.D2.B3.122 4.∠A,∠ABC,∠BCD,∠D∠DCE,∠CBF5.C 6.解：设∠D=x°，则∠C=4x° 由四边形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 即210+4x+x=360, 解得x=30,则∠C=4×30°=120° 故∠D=30°，∠C=120. 7.解：(1)根据图形可知x=360-150-90-70=50. (2)根据图形可知x=180-[360-(90+73+82)]=65. 8.D9.四边形的不稳定性 10.解：①④⑥具有稳定性 21.1.2多边形及其内角和 第1课时多边形 【知识要点分类练】 1.C2.A3.D4.B5.五523 6.(1)十三(2)十- 7.D8.B9.12 【能力提升综合练】 10.D11.13 【素养探究创新练】 12.解：(1)112n+3 [解析]五边形ABCDE内点的个数为1时， 分割成的三角形的个数为5=2×1+3； 五边形ABCDE内，点的个数为2时， 分割成的三角形的个数为7=2×2+3； 五边形ABCDE内，点的个数为3时， 分割成的三角形的个数为9=2×3+3； ,五边形ABCDE内，点的个数为4时， 分割成的三角形的个数为2×4+3=11： ,五边形ABCDE内点的个数为n时， 分割成的三角形的个数为2n+3. (2)原五边形不能被分割成2026个三角形.理由： 由题意可得方程2n+3=2026, 解得n=1011.5,不合实际， ∴.原五边形不能被分割成2026个三角形. 第2课时多边形的内角和 【知识要点分类练】 1.D2.C3.A4.150°5.72 6.解：根据图形可知x+x+30+60+x+x-10=(5-2)× 180,解得x=115. 7.A8.B9.72010.45 11.解：因为五边形ABCDE的内角和为540° 又因为∠1=65°，所以∠AED=180°-65°=115° 所以∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425° 【能力提升综合练】 12.C13.C14.B15.142°1416.126° 17.解：因为2670°÷180°=14*…150°， 所以n-2=14+1,n=17， 所以这个多边形的边数是17. 少加的内角是180°-150°=30°， 所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30° 【素养探究创新练】 18.解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° (2)如答图. .:∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+ ∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ B ∠F=360°. (3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F+∠G+∠H+∠M+∠N =1080°.证明如下： 18题答图 (1)的结论：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； 参考答案及解析 (2)的结论：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360. 可发现每截去一个角，各角的和会增加180°， .当截去5个角时各角的和增加了180°×5=900°， ..∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+ ∠M+∠N=900°+180°=1080°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形边、角的性质 【知识要点分类练】 1.D2.平行四边形3.A4.（4,2)5.2 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠C,AD=CB rAD CB. 在△ADE和△CBF中， ∠A=LC, AE=CF, .∴.△ADE≌△CBF(SAS),.DE=BF 7.B8.(1)80°(2)72°9.30° 【能力提升综合练】 1O.B[解析]·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥CB,AB =CD=3,AD=BC=4,∴.∠DFC=∠FCB.又.CF平分 ∠BCD,∴.∠DCF=∠FCB,∴.∠DFC=∠DCF,∴.DF=DC =3.同理可得AE=AB=3,∴，AF=DE..AD=4,∴.AF=4- 3=1,.EF=4-1-1=2. 11.A12.45 13.√2[解析]四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,∠B =∠ADC=60°，∠ACB=∠CAD=45°.由翻折可知BA= AB'=DC,∠ACB=∠ACB'=45°，∴.△AEC为等腰直角三 角形，.AE=CE,∴.Rt△AEB'≌Rt△CED,∴.EB=ED. 在等腰Rt△AEC中，AC=√6，.CE=√5.：在Rt△DEC 中，CE=√3，∠ADC=60°，∴.∠DCE=30°，.∴.DE=1,.在 等腰Rt△DEB'中，EB'=DE=1,∴.B'D=√2. 14.解：(1)如答图所示，直线EF即为所求. 14题答图 (2)四边形ABCD是平行四边形， .∴.CD=AB=3,AD=BC=5 :EF是AC的垂直平分线，.AE=CE, ∴.△DCE的周长为CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD =5+3=8. 【素养探究创新练】 15.解：(1)(3,2)[解析]根据平行四边形的性质，得BC=AD =3,BC∥AD.又.B(0,2),∴.点C的坐标为(3,2). (2)A(-1,0),B(0,2),C(3,2),D(2,0), ∴.AB=√OA2+0B2=√5，BC=3. 点A关于BP的对称点为A',连接A'B,.BA'=BA=√5. 在△BA'C中，由三角形三边关系可知A'C≥BC-BA'(当 B,A',C共线时取等号)， .A'C≥3-√5，即A'C的最小值为3-√5. ·9…