第20章 勾股定理 易错强化训练&章末复习-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第二十章勾股定理Y 第二十章 易错强化训练 [答案P8] 易错点1斜边不确定时忽视分类讨论而致错 7.如图，在平面直角坐标系中，点M的横坐标是-2， 1.若一直角三角形的两边长分别为1和2，则第三 以0为圆心，OM为半径画弧交x轴负半轴于点 边的长为 P,∠MOP=30°，求点P的坐标. 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则 第三边的边长是 3.若一个直角三角形的三边长分别为3,5，x,则x 的值是 7题图 4.已知一直角三角形的两条边长分别是6和8，求 这个直角三角形斜边上的高. 易错点3三角形的形状不确定而漏解 8.在△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC 的长为 9.在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD= 8,求BC的长， 易错点2识图不清而出现错解 5.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B, C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交 最上方的网格线于点D,则CD的长为 D Cr---- B 0 5题图 6题图 6.如图，0是原点，A是数轴上一点，以OA为边作正 方形ABCO,以OB为半径作半圆交数轴于P,P2 两点. (1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是 ,P2表示的数是 ； (2)当点A表示的数是2时，P,表示的数是 ,P2表示的数是」 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自鱼 31 全程导练·数学八年级·下册 第二十章 章末复习 [答案P8] 知识体系构建单” ◆内容一如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么① 勾股定理 变形一a2-② ,b2-③ 证明一借助面积的相等关系来证明 勾股定理 ·内容一如果三角形的三边长a,b.c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是④ 三角形 勾股定理 的逆定理 +勾股数一能够成为直角三角形三条边长的三个⑤ 常考题型训练单” 考点1勾股定理及其应用 4.(本溪中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 1.(日照中考)已知直角三角形的三边长a,b,c满足 5,BC=3,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分 c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正方形，把两 别交AB,AC于点E,F,分别以点E,F为圆心，大 个较小的正方形放置在最大的正方形内，如图，设 于EF的长为半径作弧，两弧在LBAC的内部相 三个正方形无重叠部分的面积为S,均重叠部分 的面积为S2,则 ( 交于点G,作射线AG,交BC于点D,则BD的长为 ( A.S>S2 B.S1<S2 B. 3 G.4 D. 5 3 C.S =S2 R D.S1,S2的大小无法确定 >C 4题图 5题图 B 5.(宁夏中考)将一副直角三角板和一把宽度为 1题图 2题图 2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=2,以 顶，点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于 AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的 直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个 面积是 ( 三角板的斜边分别交直尺上沿于A,B两点，则AB A.6 B.9 C.13 D.25 的长是 () 3.如图，一个圆桶底面直径为8cm,高为12cm,则 A.2-5 B.25-2C.2 D.25 桶内所能容下的最长木棒的长度为 ) 6.(随州中考)如图，在Rt△ABC A.8 cm 中，∠C=90°，AC=8,BC= B.10cm 6,D为AC上一点.若BD是 C.4√5cm 12 cm ∠ABC的平分线，则AD= D.4√13cm 6题图 .8cm- 3题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 第二十章勾股定理 7.（扬州中考)我国数学家赵爽证明勾股定理时创11.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A, 制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦 B,C都是网格线的交点，则△ABC的外角∠ACD 图”，它是由4个全等的直角 () 弦c 的度数等于 三角形和一个小正方形组成。 勾(a A.130° B.140° C.135° D.145° 股(6) 如图，直角三角形的直角边 长为a,b,斜边长为c,若b- a=4,c=20,则每个直角三 角形的面积为 7题图 11题图 12题图 8.学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量 12.如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,边BC上的中 旗杆AB的高度，得到如下信息： 线AD=6,则△ABD的面积是 ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比 13.勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证 旗杆AB长2m(如图①)； 明方法.下面利用拼图的方法探究证明勾股定理。 ②将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到 【定理表述】 地面的距离CD为2m,到旗杆的距离CE为 (1)请结合图①中的直角三角形，叙述勾股定理 10m(如图②) (可以选择文字语言或符号语言叙述)； 根据以上信息，求旗杆AB的高度， 【尝试证明】 (2)利用图①中的直角三角形可以构造出如图 ②所示的直角梯形，请你利用图②证明勾股 定理； B 【定理应用】 8题图① 8题图② (3)某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受 条件限制无法直接沿着线段AE铺设，需要 绕道沿着长方形的边AB和BC铺设管道，经 过测量，AB=16米，BE=12米，已知铺设每 米管道需资金1000元，请帮助工程队计算 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC= 绕道后费用增加了多少元 60°，AD=4,CD=10,求BD的长. C a B C a Bb D B 13题图① 13题图② 13题图③ 9题图 考点2勾股定理的逆定理及其应用 10.(菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a b)2+/2a-b-3+Ic-321=0,则△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自自 33全程导练·数学八年级·下册 10.解：(1)50[解析]如答图①，连接CD,作CE⊥AD于点 E.AD⊥AB,BC⊥AB,.AD∥BC,AB∥CE,.BC=AE= 5千米，CE=AB=40千米，∴.DE=AD-AE=35-5=30 (千米)，.CD=√DE2+CE2=√302+402=50（千米）， 即两个村庄的距离为50千米， 0 D E B B 10题答图① 10题答图② (2)点P的位置如答图②所示.16[解析]连接CD,作 CD的垂直平分线交AB于点P,点P即为所求设AP=x千 米，则BP=(40-x)千米.在Rt△ADP中，PD2=AP2+AD2 =x2+242.在Rt△BPC中，PC2=BP2+BC2=(40-x)2+ 162.PC=PD,.x2+242=(40-x)2+162,解得x=16, 即AP的距离为16千米. (3)15[解析]如答图③，AD⊥AB,BCD ⊥AB,AD=7,AB=9,BC=5.设BP= C x,则PC+PD=x2+25+ 5 P √(9-x)2+49.作，点C关于AB的对 9-x、x B 称点F,连接DF,过点F作FE LDA,Eg 5 交DA的延长线于点E,则DF是PC+ F 10题答图③ PD的最小值，即代数式√2+25+ √(9-x)2+49(0<x<9)的最小值.：AE=BF=5,EF= AB=9,DE=DA+AE=7+5=12,.代数式√x2+25+ √(9-x)2+49(0<x<9)的最小值为DF=√DE2+EF2 =√122+92=15. 第二十章易错强化训练 1.3或52.√7或53.4或√34 4.解：①当边长为8的边为斜边时，该直角三角形另一直角边 为27，故该直角三角形斜边上高为6×2万÷8=3，万， 2 ②当边长为8的边为直角边时，则根据勾股定理得，斜边长 为√62+82=10， 故该直角三角形斜边上高为6×8÷10=4.8. 5.3-56.(1)2-√2(2)22-22 7.解：过点M作x轴的垂线，垂足为N,则OW=2. 在Rt△OMN中，'∠MON=30°，∴.OM=2MN 设MN=x,则OM=2x.由勾股定理，得MN2+ON2=0M2, 即2+2=(2)2，解得x=子5（负值已舍去）， 0P=0M=号5，点P的坐标是(-号万，0 8.14或4 9.解：分两种情况： ①如答图①，：AD是BC边上的高， ∴.∠ADB=∠ADC=90°， .BD=√AB2-AD2=√172-82=15，CD=√AC2-AD2 ·8… =√102-82=6，.BC=BD+CD=15+6=21; B D 9题答图① 9题答图② ②如答图②，同①得BD=15,CD=6, ∴.BC=BD-CD=15-6=9. 综上所述，BC的长为21或9. 第二十章章未复习 【知识体系构建】 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2④直角⑤正整数 【常考题型训练】 1.C2.C3.D4.D5.B6.57.96 8.解：设AB=xm,则AC=(x+2)m,AE=（x-2)m ·CE⊥AB,∴.∠AEC=90. 在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE2+CE2=AC2, (x-22+102=(x+22,解得x=空A- 2 m. 答：旗杆AB的高度为空m 9.解：延长AD,BC,两条延长线相交于点E,如答图. 在Rt△ABE中，∠A=90°，∠ABC=60°， ∴.∠E=90°-60°=30°， D AB=2照 在Rt△DCE中， ∠E=30°，CD=10, ------->E .DE=2CD=20, .∴.AE=AD+DE=4+20= 9题答图 24. 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2,解得AB=8√3， .在Rt△ABD中，BD=√(85)2+42=4√3. 10.D11.C12.15 13.(1)解：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2 (2)证明：形=之(a+b)(a+b)=之a+b)2, S0w=SaE+SAe+Sam=Z+分ab+分b =22+, a+bj2=宁2+d2+8=2 1 (3)解：在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=20米， ∴.(16+12-20)×1000=8000（元）. 答：绕道后费用增加了8000元. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 【知识要点分类练】 1.D2.B3.122 4.∠A,∠ABC,∠BCD,∠D∠DCE,∠CBF5.C