20.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第2课时 勾股定理玉 知识要点分类练单 知识点1勾股定理的逆定理的应用 1.某市地图上有一块草地，三边长分别为3cm: 4cm,5cm,已知这块草地最短边的实际长度为 90m,则这块草地的实际面积是 () A.60m2 B.120m2 C.180m2 D.5400m2 2.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底 及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不 小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师 傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据 A.13,10,10 B.13,10.12 C.13,12,12 D.13,10,11 3.一根电线杆高12m,为了安全起见，在电线杆顶 部及与电线杆底部水平距离5m处之间加一根拉 线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚 部分)，则电线杆与地面 ·(填“垂直”或 “不垂直”) 4.现有长度分别为2cm,3.2cm,2.4cm,5.5cm和 4cm的小木棒各一根，小林要从中选出三根做成 一个直角三角形，则小林选出的三根木棒长分别 是 。知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用 5.如图，若AB=10,BC=6,AC=8,则AC边上的中 线BD的长为 () A.5 B.4 C.2√/13D.2√10 0 5题图 6题图 6.（山东青岛期中)如图，正方形ABCD是由9个边 长为1的小正方形组成的，点E,F均在格点（每 个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE,AF,则 ∠EAF的度数是 () A.35° B.40° C.45° D.50° 第二十章勾股定理 及其逆定理的综合应用 [答案P6] 7.一个零件的示意图如图所示，测得AB=4cm, BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ABC=90°， 则∠ACD= 7题图 8题图 8.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若 AC=12,AE=5,BE =13,BC= 9.如图，有一块四边形的草地ABCD,其中∠B= 90°，AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA=24m,求 这块草地的面积. 9题图 能力提升综合练中： 10.(湖北恩施州期末)如图，在△ABC中，AC=6, BC=8,AB=10,AD为△ABC的角平分线，则CD 的长为 () A.2 B.5 C.3 D 10 13 水面 /12 D B 10题图 11题图 11.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC= 4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB1 BC,图中阴影是草地，其余是水面.那么乘游艇 从点C出发，行进速度为每小时1山名千米，到达 对岸AD最少要用 小时 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 25 又全程导练·数学八年级·下册 12.如图，上午9时50分，反走私 艇A发现正东方向有一走私 艇C以每小时6.4海里的速 度向正西方向航行，便立即通 知正在沿直线MW巡逻的反 N 走私艇B密切注意，反走私艇 12题图 A通知反走私艇B时，A和C两艇的距离是20 海里，A,B两艇的距离是12海里，反走私艇B测 得距离C16海里，若走私艇C的速度不变，最早 到达直线MN的时间是 13.某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然 灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围 内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台 风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知 点C为一海港，点C与直线AB上两点A,B的距 离分别为300km和400km,且AB=500km,以台 风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)求证：∠ACB=90°； (2)海港C会受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海 港持续的时间有多长？ 13题图 26 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 素养探究创新练学： 4.如图①，在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c 为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角 形：当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的 大小关系，探究△ABC的形状（按角分类） (1)当△ABC三边长分别为6,8,9时，△ABC为 三角形；当△ABC三边长分别为6， 8,11时，△ABC为 三角形； (2)猜想：当△ABC为锐角三角形时，a2+b2 c2;当△ABC为钝角三角形时，a2+ b2 c2;(填“>”或“<”) (3)试证明(2)中猜想的正确性； B B 14题图① 14题图② 14题图③ (4)在图④、图⑤、图⑥中以AB为边各画一个等 腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均 在格点上. 「TT T--T- A B .. 14题图④ 14题图⑤ 14题图⑥全程导练·数学八年级·下册 (2)证明：如答图，连接PQ, .PA=PC=1,AP =CQ, ∴.PC=CQ=1. :BP=BQ,∠PBQ=60°， ∴.△BPQ是等边三角形， ∴PQ=PB=V2, 0 ..PC2 +C02=PQ2, 15题答图 .∠PCQ=90°，.PC⊥CQ. 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 【知识要点分类练】 1.D2.B3.不垂直4.2.4cm,3.2cm,4cm5.C6.C 7.90°8.6√3 9.解：连接AC,如答图所示. ∠B=90°，AB=20m,BC=15m, .AC=√AB2+BC=√202+152= 25(m). .AC =25 m,CD =7 m,AD=24 m, ..AD2 +DC2 =AC2 D ∴，△ACD是直角三角形， 且∠ADC=90°， B 1 9题答图 SAABC=2×ABXBG 1 =2×20×15=150(m2), SMam=7×CDxA0=7×7×24=84(m2), 1 .S四边形ABCD=S△ABc+S△ACD=234m2. 【能力提升综合练】 10.C11.0.4 12.上午11时50分[解析]：AC=20海里，AB=12海里， BC=16海里，122+162=202，即AB2+BC2=AC2 .△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.，MN⊥CE,,走 私艇C到达直线MW的最短距离是CE的长度.由S△ABC =之B·BC=方4C·BE,得E=9.6海里.由CR2+ BE2=162,得CE=12.8海里，.走私艇C到达直线MN需 要的时间为12.8÷6.4=2（小时），.走私艇C最早会在 上午11时50分到达直线MN. 13.(1)证明：：AC=300km,BC=400km,AB=500km, AC2+BC2=AB2,.△ABC是直角三角形， .∠ACB=90°. (2)解：海港C会受台风影响. 理由：如答图，过点C作CD LAB于点D. Sc=2AC·BC=2AB:CD, ÷CD=4CBC_300X400=240(km. AB 500 :250>240,.海港C会受台风影响。 E D F B 13题答图 (3)解：在直线AB上取点E,F,且EC=250km,FC=250km ·6… 在Rt△CED中，由勾股定理， 得ED=√EC2-CD2=√2502-2402=70(km), ..EF=140km. :台风的速度为40km/h,.140÷40=3.5(h). .·.台风影响该海港持续的时间为3.5h. 【素养探究创新练】 14.(1)解：锐角钝角 (2)解：>< (3)证明：若△ABC是锐角三角形，则有a2+2>c2 理由：如答图①，过点A作AD⊥BC,垂足为D. 设CD=x,则有BD=a-x. 根据勾股定理，得2-x2=AD2=c2-(a-x)2, 即2-x2=c2-a2+2ax-x2,则a2+b2=c2+2ax. a>0,x>0,.2ax>0,.a2+b2>c2 若△ABC是钝角三角形，则有a2+b2<c2. 理由：如答图②，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D. 设CD=x,则有AD2=b2-x2. 根据勾股定理，得(a+x)2+2-x2=c2,即a2+b2+2ax=c2. a>0,x>0,∴.2ax>0,∴.a2+b2<c2. B DC 14题答图① 14题答图② (4)解：画法不唯一，示例如答图③④⑤所示 E + D 7 B B: :Bi 14题答图③ 14题答图④ 14题答图⑤ 专题2利用勾股定理探究两点间距离公式 1.A[解析]P(-2,5),原点0(0,0)，.0P= √（-2-0)2+（√5-0）2=5=3，即，点P(-2,5)到原 点的距离是3.故选A. 2.B3.2√5 4.解：(1)MN=√(4-2)2+(2+1)2=√13， .点M(4,2)和点N(2,-1)之间的距离是√13. (2)M0=√(4-0)2+(2-0)7=25， N0=√(2-0)2+(-1-0)2=5， .△MN0的周长=MN+M0+N0=13+3√5. 5.解：(1).点A(2,3),B(4,2), .AB=√(4-2)2+(2-3)2=√5 .A,B两点间的距离为5.】 (2):点A,B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7， 点B的横坐标为-5， ∴.AB=7-(-5)=12,∴.A,B两点间的距离为12 (3).A(1,4),B(1,-4), .点A和点B在平行于y轴（或垂直于x轴）的直线x=1上， .AB=4-(-4)=8. 当1-a=1,即a=0时，点C(1-a,5)在直线x=1上，此时 A,B,C三点共线，不能构成三角形； 当1-a≠1，即a≠0时，点C(1-a,5)到直线AB的距离为