20.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第3课时利用么 知识要点分类练中 知识点1勾股定理与数轴、坐标系 1.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，0P 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A.若点A 的坐标为(-52,0)，点P的纵坐标为-1，则点 P的横坐标为 1题图 A.-7 B.7 C.-√51 D.51 2.如图，四边形OEBC为正方形 (1)图中的点A表示的数是 (2)在图中画出表示√3的点M. C B -2-1(0)0(1A2 2题图 知识点2勾股定理与网格 3.如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边 长都是1)中，标记格点（网格线的交点）A,B,C, D,则下列线段中，长度为√10的是 () A.线段AB B.线段BC C.线段AC D.线段BD --c 3题图 4题图 4.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形 网格的格点（网格线的交点）上，BD⊥AC于点D, 则BD的长为 B.8 C.16 5 D24 第二十章勾股定理 股定理作图、计算 [答案P5] 5.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1， 任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段， 请在图中画出线段AB=√2，CD=√5，EF=√13. 5题图 。知识点3勾股定理与图形的计算 6.(河北石家庄期末)如图，有一张三角形纸片 Rt△ABC,两直角边AC=4,BC=8,将△ABC折 叠，使点B与点A重合，折痕为FE,则AE的长为 A.3 B.4 C.5 D.8 B O 6题图 7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别 为(-3,0)和(7,0)，AB=AC=13,则点A的坐 标为 () A.(2,12) B.(3,13) C.(5,12) D.(5,13) 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4,BC= 2,以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于 点D,以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB 于点E,则BE= D E B 8题图 9题图 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE ⊥AB于点E.若DE=15cm,BE=8cm,则BC的 长为 cm. 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 全程导练·数学八年级·下册 能力提升综合练单： 10.(四川泸州期末)在平面直角坐标系中，0为坐标 原点，点A,B的坐标分别为(3,4)，（-1,1)，则 △AOB的形状是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 11.为了比较√10与5+1的大小，可以构造如图所 示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3.点D 在BC上，且BD=AC=1,通过计算可得√IO 5+1.(填“>”“<”或“=”) A B D 11题图 12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以三角形 的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上 被称为“希波克拉底月牙”.若BC·AC=12,则 图中阴影部分的面积为 13.如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=24,将该 长方形沿对角线BD向上折叠，顶点C落到点C 处，BC交AD于点E. (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长； (3)求图中阴影部分的面积， C E 0 13题图 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 素养探究创新练学” 14.如图①所示，把两个边长为1的小正方形沿对角 线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为 2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出 无理数对应点的方法 (1)图②中A,B两点表示的数分别为 (2)请你参照上面的方法： 把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成 一个大正方形.在图③中画出裁剪线，并在 图④的正方形网格中画出拼成的大正方形， 求该正方形的边长a的值（注：小正方形边 长都为1，拼接不重叠也无空隙)； (3)参照图②的画法，在(2)的基础上，在图⑤中 画出数轴上表示数a以及a-3的点M,N (图中保留必要的作图痕迹) ☑☑→☒ 5-4-3-21012345→ ⊙ ② ⑤ ④ -5-4-3-2-1012345 ⑤ 14题图【素养探究创新练】 14.解：(1)在Rt△0AB中， AB=15米，0A=12米， .0B=√AB2-0A=√152-122=9（米）， .BE=0B+OE=9+3=12(米). 答：B处与地面的距离是12米. (2)在Rt△OCD中， .·CD=15米，0D=0B+BD=9+3=12(米)， .0C=√CD2-0D2=√152-122=9（米）， .AC=0A-0C=12-9=3(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米 第3课时利用勾股定理作图、计算 【知识要点分类练】 1.A 2.解：(1)5[解析]：正方形OEBC的边长为1，.0B= √2+12=√2，.图中的点A表示的数是2. (2)0D=√12+(2)2=5， 如答图所示，点M即为所求 B M, -2 (0)0 (E)1 A2 2题答图 3.B4.C 5.解：如答图所示，AB,CD,EF即为所求（答案不唯一）. E 5题答菌 6.C7.A8.23-29.32 【能力提升综合练】 10.A11.<12.6 13.解：(1)△BED为等腰三角形.理由如下： ·四边形ABCD为长方形， .∠A=∠C=∠C'=90°，AB=CD=CD. 又.·∠AEB=∠CED,∴.△AEB≌△C'ED, ∴.BE=DE,∴△BED为等腰三角形 (2)设BE=DE=x,则AE=24-x 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE2, 即x2=122+(24-x)2,解得x=15,即BE的长为15. (3)Sm影=20E·MB=7×15×12=90. 1 【素养探究创新练】 14.解：(1)-√2√2 (2),·长方形面积为5 正方形边长为5，如答图①②所示， 14题答图① 14题答图② 参考答案及解析 a=5. (3)如答图③所示. -5-4-3-2-1N012M345 14题答图③ 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 【知识要点分类练】 1.B2.A3.A4.C5.26.90 7.解：(1)52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. (2)(合广+()厂1，不符合勾股定理的递定理，不是 直角三角形. 8.解：AD=6,AE=8,ED=10,.ED2=AD2+AE2, .△ADE是直角三角形，∴.AD⊥AB. ∠C=90°，BD平分∠ABC,.CD=AD=6. 9.D10.C 【能力提升综合练】 11.C12.m2+1 13.(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=2, .AC=√AB2+BC=√32+22=√3. 在Rt△EDC中，∠D=90°，CD=6,DE=4, .CE=√CD2+DE2=√62+42=213. :AC2=13,CE2=52,AE2=65, .AE2 =AC2 +CE2, ·△ACE是直角三角形，AE是斜边，·∠ACE=90° （2)解2y 14.(1)证明：连接CE,如答图. .·D是BC的中点，DE⊥BC, ∴.CE=BE. ·BE2-EA2=AC2 .CE2 -EA2 =AC2, D 即EA2+AC2=CE2, 14题答图 ∴.△ACE是直角三角形，即∠A=90°. (2)解：DE=3,BD=4, ∴.CE=BE=√DE2+BD2=5, .AC2=EC2-AE2=25-EA2. .BC=2BD=8, .在Rt△BAC中，由勾股定理可得BC2-BA2=64-(5+ EA)2=AC2, 64-(5+AE)2=25-EA,解得AE=5 7 【素养探究创新练】 15.(1)解：AP=CQ. 理由：：△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABC=60° .∠PBQ=60°，.∴.∠ABP=∠CBQ. rAB =CB, 在△ABP和△CBQ中，{∠ABP=∠CBQ, BP=BO, .△ABP≌△CBQ(SAS),.AP=CQ. ·5…