20.1 第2课时 勾股定理的应用-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 12.解：由题意，得6≤x<9,且x为奇数，.x=7, .原式=(1+x)· =x+10(x-西=V8x6= Nx+1 43 第十九章章未复习 【知识体系构建】 ①a ②-a③励④a6⑤√号⑥g 【常考题型训练】 1.D2.D3.A4.25.D6.D7.A8.39.5+1 2 10.解：(1)原式=√25-(6-26)=5+√6. (2)原式=5-4+12+4W3+1=14+43. 11.解：(1)原式=-22.(2)原式=9. 12.解：x=2-5,.x2=(2-5)2=7-45, ∴.原式=(7+43)(7-45)+(2+3)(2-√5)+√5 =49-48+4-3+3=2+3. 13.解：设正方形的边长为acm, 由题意，得a2=192,解得a=8√3（负值舍去）， ∴.原长方形的长为8√5-25=65(cm),宽为85- 75=√5(cm), ∴.原长方形的面积为6√5×√3=18(cm2). 14.解：(1)隐含条件2-x≥0，解得x≤2， .原式=3-x-(2-x)=3-x-2+x=1. (2)a,b,c为△ABC的三边长， .a-b<c,a+c>b,c-b<a, ∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0, ∴.原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a) =a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a =2a+2b+2c. (3)√(2-a)2=a+3,若a≥2，则a-2=a+3,不成 立，放a<22-a=a+3a=-之 √a-b+1=a-b+1,.a-b+1=1或a-b+1=0, 6=-2或6=乃…b=± 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 【知识要点分类练】 1.C2.B3.C4.A5.126.8 7.(1)553(2)52528.w539.4 10.解：(1)如答图. AN 在△ABC中，∠C=90°，b=2,c=3, h a=w√2-b2=√32-22=5. (2)设a=3x,则c=5x. a2+b2=c2, 10题答图 ·.(3x)2+322=(5x)2,解得x=8(负值舍去)， ∴.3x=24,5x=40,即a=24,c=40. 11.解：.在Rt△DBC中，∠BDC=90°，CD=1,BC=10, .BD=√BC2-CD2=3. 设AB=AC=x,则AD=AC-CD=x-1. 。4· 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2=AD2+BD2, x2=(x-1)2+32,解得x=5,AB=5. 【能力提升综合练】 12.B13.C 14.C[解析]由题意知小正方形的边长是a-b,由勾股定 理，得a2+62=625.(a-b)2=a2+b2-2ab=625-2× 168=289,∴.a-b=17(a>b),.小正方形的边长为17. 故选C. 15.C 16.解：设CD=x,则BD=20-x ·在Rt△ACD中，AC2-CD2=AD2, 在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2, .AC2-CD2 =AB2 -BD2, 102-=7-(20-2,解得x=CD 40 【素养探究创新练】 17.(1)解：△ABE是等腰直角三角形. 证明：：Rt△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到 Rt△AED, .∴.∠BAC=∠EAD .∴.∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE=9O°. 又.'AB=AE,.△ABE是等腰直角三角形. (2)证明：S正方形ACFD=S四边形ABE=S△ABE+S△BFE, 即2=+子(+a)(6-),整理可得云2+=已 微专题2构造直角三角形解题 1.122.24 第2课时勾股定理的应用 【知识要点分类练】 1.A2.C3.C4.C5.D 6.(x-6.8)2+x2=1027.9 8.解：设这根芦苇的长度为x尺，即BC=x,则AB=x-1. 由题意可知AC=4,由勾股定理，得AB2+AC2=BC, 即(x-1)2+42=x2,解得x=8.5. 答：这根芦苇的长度为8.5尺 【能力提升综合练】 9.D 10.D[解析]由勾股定理得，楼梯的水平宽度=√52-32= 4(米).··地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂 直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7（米）.故选D. 11.50[解析]如答图，根据题意，得AV∥ BM,∠NAB=60°，∠MBC=30°，AB= 30km,BC=40km.AN∥BM,∴.∠MBA= 180°-∠NAB=180°-60°=120°，∠ABC= ∠ABM-LMBC=120°-30°=90°，在N R△ABC中，AC=√AB2+BC2= √302+402=50(km).即A,C两港之间的11题答图 距离为50km. 125或8或空 13.解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2 设秋千的绳索长为xm, 则AC=(x-1)m,故x2=22+(x-1)2,解得x=2.5. 故绳索AD的长度是2.5m. 【素养探究创新练】 14.解：(1)在Rt△0AB中， AB=15米，0A=12米， .0B=√AB2-0A=√152-122=9（米）， .BE=0B+OE=9+3=12(米). 答：B处与地面的距离是12米. (2)在Rt△OCD中， .·CD=15米，0D=0B+BD=9+3=12(米)， .0C=√CD2-0D2=√152-122=9（米）， .AC=0A-0C=12-9=3(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米 第3课时利用勾股定理作图、计算 【知识要点分类练】 1.A 2.解：(1)5[解析]：正方形OEBC的边长为1，.0B= √2+12=√2，.图中的点A表示的数是2. (2)0D=√12+(2)2=5， 如答图所示，点M即为所求 B M, -2 (0)0 (E)1 A2 2题答图 3.B4.C 5.解：如答图所示，AB,CD,EF即为所求（答案不唯一）. E 5题答菌 6.C7.A8.23-29.32 【能力提升综合练】 10.A11.<12.6 13.解：(1)△BED为等腰三角形.理由如下： ·四边形ABCD为长方形， .∠A=∠C=∠C'=90°，AB=CD=CD. 又.·∠AEB=∠CED,∴.△AEB≌△C'ED, ∴.BE=DE,∴△BED为等腰三角形 (2)设BE=DE=x,则AE=24-x 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE2, 即x2=122+(24-x)2,解得x=15,即BE的长为15. (3)Sm影=20E·MB=7×15×12=90. 1 【素养探究创新练】 14.解：(1)-√2√2 (2),·长方形面积为5 正方形边长为5，如答图①②所示， 14题答图① 14题答图② 参考答案及解析 a=5. (3)如答图③所示. -5-4-3-2-1N012M345 14题答图③ 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 【知识要点分类练】 1.B2.A3.A4.C5.26.90 7.解：(1)52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. (2)(合广+()厂1，不符合勾股定理的递定理，不是 直角三角形. 8.解：AD=6,AE=8,ED=10,.ED2=AD2+AE2, .△ADE是直角三角形，∴.AD⊥AB. ∠C=90°，BD平分∠ABC,.CD=AD=6. 9.D10.C 【能力提升综合练】 11.C12.m2+1 13.(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=2, .AC=√AB2+BC=√32+22=√3. 在Rt△EDC中，∠D=90°，CD=6,DE=4, .CE=√CD2+DE2=√62+42=213. :AC2=13,CE2=52,AE2=65, .AE2 =AC2 +CE2, ·△ACE是直角三角形，AE是斜边，·∠ACE=90° （2)解2y 14.(1)证明：连接CE,如答图. .·D是BC的中点，DE⊥BC, ∴.CE=BE. ·BE2-EA2=AC2 .CE2 -EA2 =AC2, D 即EA2+AC2=CE2, 14题答图 ∴.△ACE是直角三角形，即∠A=90°. (2)解：DE=3,BD=4, ∴.CE=BE=√DE2+BD2=5, .AC2=EC2-AE2=25-EA2. .BC=2BD=8, .在Rt△BAC中，由勾股定理可得BC2-BA2=64-(5+ EA)2=AC2, 64-(5+AE)2=25-EA,解得AE=5 7 【素养探究创新练】 15.(1)解：AP=CQ. 理由：：△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABC=60° .∠PBQ=60°，.∴.∠ABP=∠CBQ. rAB =CB, 在△ABP和△CBQ中，{∠ABP=∠CBQ, BP=BO, .△ABP≌△CBQ(SAS),.AP=CQ. ·5…第2课时 勾 知识要点分类练单” 知识点勾股定理的应用 1.（教材母题变式)如图，湖的两岸有A,B两点，在与 AB成直角的BC方向上的点C处测得AC=50米， BC=30米，则A,B两点间的距离为 () A.40米 B.30米 C.50米 D.1034米 A 1题图 2题图 2.如图，将一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面 直径是9cm,内壁高12cm.若这支笔长18cm,则 这支笔在笔筒外面部分的长度是 () A.6 cm B.5 cm C.3cm D.2 cm 3.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二 丈，末折抵地，去本九尺，问折者高几何？意思是 一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹 子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺 远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂 直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（) A.x2-92=(20-x)2B.x2-92=(10-x)2 C.x2+92=(20-x)2D.x2+92=(10-x)2 4.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两 树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 (） A.6米 B.8米 C.10米 D.14米 ΠA A 10米 2.4m .5m 8米 D 0.7m 4题图 5题图 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠 在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离BC为0.7m, 梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.若保持梯子 底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端 到地面的距离A'D为1.5m,则小巷的宽为() A.2.4mB.2m C.2.5mD.2.7m 第二十章勾股定理 股定理的应用 [答案P4] 6.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问 题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一 丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高 比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门 高、宽各是多少？如图，设门高AB为x尺，根据题 意，可列方程为 .(1丈=10尺，1尺 =10寸) A BL 6题图 7题图 7.（教材母题变式)图中的两个滑块A,B由一个连杆 连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动.开始 时，滑块A距点020厘米，滑块B距点015厘米. 问：当滑块A向下滑13厘米时，滑块B滑动了 厘米. 8.新情境如图，有一个水池，水面是边长为8尺的 正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶 端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度. (尺是长度单位，1尺=3米) B 8题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 19 全程导练·数学八年级·下册 能力提升综合练学 9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端 刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆 的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为() A.10m B.13mC.15m D.17m 2米 8米 9题图 10题图 10.（黑龙江哈尔滨期末)如图，在一个高为3米、长 为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要长 A.3米B.4米 C.5米 D.7米 11.(东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行 30km至B港，然后沿北偏西30°方向航行40km 至C港，则A,C两港之间的距离为 km. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB 1A =90°，AB=5cm,AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC 以1cm/s的速度运动.设运动Bp 的时间为ts,当△ABP为等腰 12题图 三角形时，t的值为 13.（辽宁沈阳期末)有一架秋千，当它静止时，踏板 离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送2m (水平距离BC=2m)时，秋千的踏板离地的垂直 高度BF=1.5m,秋千的绳索始终拉得很直，求 绳索AD的长度 13题图① 13题图② 20 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 素养探究创新练学： 14.消防车上的云梯如图①所示，云梯最多只能伸长 到15m,消防车高3m.如图②，某栋楼发生火 灾，在这栋楼的B处有一位老人需要救援，救人 时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位 置A与楼房的距离为12m. (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在距离B处 上方3m的D处有一个小孩没有及时撤离， 为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着 火的楼房靠近的距离AC为多少米？ D 楼房 -CA消防车 E地面F 14题图① 14题图②