20.1 第1课时 勾股定理-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

第二十章勾股定理 第二十章 勾股定理 20,1勾股定理及其应用 第1课时 勾股定理 [答案P4] 知识要点分类练单” 8.如图，∠ACB=∠ABD=90°，AC=2,BC=1,AD= √14，则AB= BD= 餐知识点1勾股定理的认识 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c, 且a2-b2=c2,则下列说法正确的是 A.∠C是直角 B.∠B是直角 D C.∠A是直角 D.没有直角 8题图 9题图 9.（重庆中考)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC 2.（教村母题变式)如图，以直角三角形的三边为边 边的中线，若AB=5,BC=6,则AD的长度为 向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=7, S2=9,则面积为S3的正方形的边长为（) 10.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边长 A.3 B.4 C.5 D.7 分别为a,b,c. (1)已知b=2,c=3,求a的值； S (2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c的值 2题图 3题图 3.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三 角形都是直角三角形.若正方形A,B,D的面积依 次为6,10,24，则正方形C的面积为 () A.4 B.6 C.8 D.12 知识点2利用勾股定理进行计算 4.如果直角三角形的两直角边长分别是5,12，那么 斜边长是 () A.13 B.√119 C.13或√/119 D.12或13 11.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D.若 5.求图中直角三角形中未知边的长度：b= CD=1,BC=√10，求BD,AB的长， 15 11题图 5题图 6题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2,则AC2+ AB2+BC2的值为 7.(教材母题变式)在△ABC中，∠C=90°，AB=10. (1)若∠A=30°，则BC=,AC= (2)若∠A=45°，则BC= ,AC= 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自自 17 全程导练·数学八年级·下册 能力提升综合练典： 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC,交BC于点D,AB= 17,AC=10,BC=20,求CD的长. 12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， 分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形， 面积依次为S1,S2,S3,S4,下列结论正确的是 ( 16题图 A.S3+S4=4(S1+S2) B.S1-S2=S3-S4 C.S4-S1=S3-S2 D.S4-3S1=S3-3S2 B D S C/S2 B S: 素养探究创新练中： 12题图 13题图 17.如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转 13.如图，在Rt△B0D中，分别以BD,OD,B0为直 90得到Rt△AED,连接BE,延长DE,BC相交于 径向外作三个半圆，其面积分别为S,S2,S.若 点F,则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个 S1=40,S3=18,则S2= () 正方形. A.18 B.20 C.22 D.24 (1)判断△ABE的形状，并证明你的结论； 14.新考法“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明 (2)根据四边形ADFC与四边形ABFE面积之间 了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个 的关系，求证：a2+b2=c2. 全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个 大正方形.设直角三角形较长直角边的长为a, 较短直角边的长为b,若ab=168,大正方形的面 积为625，则小正方形的边长为 () a A.7 B.24 a c C.17 D.25 17题图 14题图 15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC= 18,DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为 () A.8 B.10 C.13 D.15 微专题2构造直角三角形解题 【模型归纳】 1.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则 条件：已知△ABC的三边长 △ABC的面积为 分 B C 方法：作AD⊥BC,垂足为D 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，BC=4,AC=13,AB=15,则 结论：4D2=AB2-BD2=AC2-CD2 △ABC的面积为 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自全程导练·数学八年级·下册 12.解：由题意，得6≤x<9,且x为奇数，.x=7, .原式=(1+x)· =x+10(x-西=V8x6= Nx+1 43 第十九章章未复习 【知识体系构建】 ①a ②-a③励④a6⑤√号⑥g 【常考题型训练】 1.D2.D3.A4.25.D6.D7.A8.39.5+1 2 10.解：(1)原式=√25-(6-26)=5+√6. (2)原式=5-4+12+4W3+1=14+43. 11.解：(1)原式=-22.(2)原式=9. 12.解：x=2-5,.x2=(2-5)2=7-45, ∴.原式=(7+43)(7-45)+(2+3)(2-√5)+√5 =49-48+4-3+3=2+3. 13.解：设正方形的边长为acm, 由题意，得a2=192,解得a=8√3（负值舍去）， ∴.原长方形的长为8√5-25=65(cm),宽为85- 75=√5(cm), ∴.原长方形的面积为6√5×√3=18(cm2). 14.解：(1)隐含条件2-x≥0，解得x≤2， .原式=3-x-(2-x)=3-x-2+x=1. (2)a,b,c为△ABC的三边长， .a-b<c,a+c>b,c-b<a, ∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0, ∴.原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a) =a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a =2a+2b+2c. (3)√(2-a)2=a+3,若a≥2，则a-2=a+3,不成 立，放a<22-a=a+3a=-之 √a-b+1=a-b+1,.a-b+1=1或a-b+1=0, 6=-2或6=乃…b=± 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 【知识要点分类练】 1.C2.B3.C4.A5.126.8 7.(1)553(2)52528.w539.4 10.解：(1)如答图. AN 在△ABC中，∠C=90°，b=2,c=3, h a=w√2-b2=√32-22=5. (2)设a=3x,则c=5x. a2+b2=c2, 10题答图 ·.(3x)2+322=(5x)2,解得x=8(负值舍去)， ∴.3x=24,5x=40,即a=24,c=40. 11.解：.在Rt△DBC中，∠BDC=90°，CD=1,BC=10, .BD=√BC2-CD2=3. 设AB=AC=x,则AD=AC-CD=x-1. 。4· 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2=AD2+BD2, x2=(x-1)2+32,解得x=5,AB=5. 【能力提升综合练】 12.B13.C 14.C[解析]由题意知小正方形的边长是a-b,由勾股定 理，得a2+62=625.(a-b)2=a2+b2-2ab=625-2× 168=289,∴.a-b=17(a>b),.小正方形的边长为17. 故选C. 15.C 16.解：设CD=x,则BD=20-x ·在Rt△ACD中，AC2-CD2=AD2, 在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2, .AC2-CD2 =AB2 -BD2, 102-=7-(20-2,解得x=CD 40 【素养探究创新练】 17.(1)解：△ABE是等腰直角三角形. 证明：：Rt△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到 Rt△AED, .∴.∠BAC=∠EAD .∴.∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE=9O°. 又.'AB=AE,.△ABE是等腰直角三角形. (2)证明：S正方形ACFD=S四边形ABE=S△ABE+S△BFE, 即2=+子(+a)(6-),整理可得云2+=已 微专题2构造直角三角形解题 1.122.24 第2课时勾股定理的应用 【知识要点分类练】 1.A2.C3.C4.C5.D 6.(x-6.8)2+x2=1027.9 8.解：设这根芦苇的长度为x尺，即BC=x,则AB=x-1. 由题意可知AC=4,由勾股定理，得AB2+AC2=BC, 即(x-1)2+42=x2,解得x=8.5. 答：这根芦苇的长度为8.5尺 【能力提升综合练】 9.D 10.D[解析]由勾股定理得，楼梯的水平宽度=√52-32= 4(米).··地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂 直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7（米）.故选D. 11.50[解析]如答图，根据题意，得AV∥ BM,∠NAB=60°，∠MBC=30°，AB= 30km,BC=40km.AN∥BM,∴.∠MBA= 180°-∠NAB=180°-60°=120°，∠ABC= ∠ABM-LMBC=120°-30°=90°，在N R△ABC中，AC=√AB2+BC2= √302+402=50(km).即A,C两港之间的11题答图 距离为50km. 125或8或空 13.解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2 设秋千的绳索长为xm, 则AC=(x-1)m,故x2=22+(x-1)2,解得x=2.5. 故绳索AD的长度是2.5m.