第19章 二次根式 易错强化训练&章末复习-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 第十九章 易错强化训练 [答案P3] 易错点1考虑问题不全致错 10计算：+(+ 1.(绥化中考)若式子√x+1+x2在实数范围内有 意义，则x的取值范围是 ( A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1 2.若式子1有意义，则实数x的取值范围是 √x-3 3.在实数范围内，下列各式有意义，求x的取值范围。 易错点4忽视二次根式的被开方数为非负数 (3)Vx-2 x-5 1小本在学了-8后，认为，骨-没生成 立，因此他认为一个化简过程√号=习 -27--27 =-3×9=9=3是正确的.你认为这个化 √-3 简过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出 易错点2化简变形时符号出错 正确的解答过程 4.计算：√(1-2)2= 5.化简|1-2x|-(√2x-3)2= 6.已知ab≠0且a<b,化简二次根式√-ab的结果 是 7.化简二次根式a -,的结果是 8.如图，已知实数a的位置，化简√(a-1)+ √(a-2)2 2匠固尼如合二且：为鸯数，求 0 1a2 8题图 (1+x)· 2-2x+1的值， Vx2-1 易错点3错用运算法则进行计算 9.给出下面三个解答过程：①√(-25)×(-16)= -25×-6=(-5)×(-4)=20,②4号 否-2x号-号：③5=平-5-4=1 =4×N9 其中错误的是 ·(请填写序号) 见此图标器微信打码进入初中智慧学园自 第十九章二次根式 第十九章 章末复习 [答案P4] 知识体系构建色” 公式-√a·√万=③(a≥0，b≥0) 一般地，形如√a(a≥0)的式子一二次根式+ 。乘法 逆用一√ab=④ (a≥0，b≥0) 概 乘除 被开方数不含分母 运算 公式一 -⑤ (a≥0，b>0) 最简二 ·除法 √6 被开方数中不含能开得尽方的 次根式 次 逆用一√无=⑥ (a≥0，b>0) 因数或因式 √a≥0(a≥0) 根 (1)化成最简二次根式 加减运算 (√a)2=① (a≥0) 式 (2)合并被开方数相同的二次根式 a(a-0) 质 √2=lal={0(a=0) L② (a<0) 混合运算 常考题型训练色： 考点1二次根式的概念及性质 6.(衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般地，有 1(济宁中》若代数式，有意文，则实数：的取 √a·√b=√ad.该运算法则成立的条件是() A.a>0,b>0 B.a<0.b<0 值范围是 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 A.x≠2 B.x≥0 7.(河北中考)若a=√2，b=√7，则 /14a2 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 2.化简√9-6π+π2的结果是 ( A.2 B.4 C.7 D.2 A.3-m B.3+π C.-3-m D.-3+π 8(期技申*)计算4压-3骨)÷3： 3.若y=Vx-2+√4-2x-3,则(x+y)26= 9.现有一个长方形窗户，如果使得它的宽与高的比 值等于5，那么看上去就比较美观如果它的 A.1 B.5 C.-5 D.-1 4.(遂宁中考)已知实数a,b在数轴上的对应点的 高为53m,那么它的宽为 m时看上 位置如图所示，化简：a+1|-√(b-1)+ 去比较美观 √（a-b)2= 10.计算： 1a,,b, (1)75÷3-(√0.5×√12-√24)； -4-3-2-101广234 4题图 考点2二次根式的运算 5.（桂林中考)下列根式中，是最简二次根式的是 () A. 1 B.4 C.√a 9 D.√a+b 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 15 全程导练·数学八年级·下册 (2)(5+2)(√5-2)+(23+1)2. 14.新考法在解决数学问题时，有时信息比较明显， 我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不 太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实 际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条 件.我们在做题时，尤其要注意发现隐含条件.阅 读下面的解题过程，寻找隐含条件并解决问题 化简：（√1-3x)2-1-x. 11.已知a=√3-√2，b=√3+2，求下列各式的值： 解：隐含条件1-3x≥0，解得x≤3 (1)a2b-ab2; ∴.1-x>0, .原式=(1-3x)-(1-x) =1-3x-1+x=-2x. (1)化简：√(x-3)2-(√2-x)2; (2)已知a,b,c为△ABC的三边长，化简： (2)a2-ab+b2 √(a+b+c)2+√(a-b-c)2+√(b-a-c)2+ √(c-b-a)2; (3)已知a,b满足√(2-a)2=a+3,√a-b+1= a-b+1,求ab的值. 12.已知x=2-√3，求代数式(7+4√3)x2+(2+ √3)x+3的值. 13.在数学课上，老师将一个长方形的长增加25cm, 宽增加7√3cm,就成了一个面积为192cm2的正 方形，求原长方形的面积. 16 见此图标服微信打码进人初中智学园自(3)原式=√18×d-22x3 =6-26 。-6 (4)原式=(215-6√0+√10-2√5)+6√/10 =-510+6√10 =√10. 4.B5.A6.-7 7.解：(1)原式=(5)2-(5)2=5-3=2. (2)原式=75+20√/15+20=95+20√15 8.解：(1)长方形ABCD的周长=2（√162+√128）=2(95+ 82)=34万(m). 答：长方形ABCD的周长是34√2m. (2)购买地砖需要花费50×[√162×√128-（√13+ 1)(√13-1)]=50×(144-12)=50×132=6600（元）. 答：购买地砖需要花费6600元 【能力提升综合练】 9.B10.B 1.A[解析]0<m<1,m<,m-是<0：m+ m √m ( =9m+2+=9m+ =7 m m、1 =-5. √m 12.B 13.42[解析]a=3+22,b=3-22,.ab=9-8=1, a-b=42,∴.原式=ab(a-b)=42 14.7 15.解：(1)原式=3-45+4-(3-2)=6-45. (2)原式=7-8-25+5-25=4-45. (3)原式=万+(2-万+4)(2++4) =+2-万+}-2-万-4 =-√2 16.解：(1)原式=16.(2)原式=87.(3)原式=32. 【素养探究创新练】 17.解：(1)2 2×(5-3) -2x(5-5) '5+5(5+5)(5-5) 5-3 5-5. (2)原式=（万-1+5-√2+…+√2026-√2025）× (√/2026+1) =(√2026-1)×（√2026+1） =2026-1 =2025. 专题1二次根式的运算与化简求值 1.解：(1)原式=6√15. (2)原式=245÷√5=24. 参考答案及解析 2解：(1)原式=95。(2)原式=号5.(3)原式=0， 3.解：(1)原式=9+6=15. (2)原式=(2)2+(5)2+26-[(32)2-(25)2]= 2+3+26-18+12=26-1. (3)原式=1-(2-2√6+3)+26+√6 =1-2+2√6-3+3√6 =-4+56. 4.解：原式=6x-x2+x2-5=6x-5. 当x=√6-√2时，原式=√6×(6-√2)-5 =6-23-5 =1-25. 5解：原式242 6.解：由题意，得2★3=√5， .万★(5★5)=√万★5=√7-3=2. 7.解：x=5+2,y=5-√5， x+y=25,y=3-2=1, x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(25)2-1=11. 8解：(V臣+√-+42a2 2 a b ab 把a+6-2,a=1代人（√-+√会=16 9.解：(1)-√2+2√2-242 (2)原式=3+2. 10.解：原式=3. 第十九章易错强化训练 1.C2.x>3 3.解：(1)由题意，得2x-6≥0且2x-6≠0，解得x>3. (2)由题意，得2x+1≥0且x0,解得x≥-7且x≠0， (3)由题意，得x-2≥0且x-5≠0，解得x≥2且x≠5. 4.2-15.2 6.-a√-ab[解析]：√-ab有意义，ab≠0，.-a3b> 0,a3b<0.a<b,.a<0<b,√-ab=-a√-ab. 7.--a-2[解析]：-a+≥0，a≤-2，原式=a a2 .a-2:aa-2.-/-a-2. a -a 8.解：由数轴可知1<a<2, ∴.a-1>0,a-2<0, ∴.原式=|a-1|+|a-2|=a-1+2-a=1. 9.①②③ 10.解：原式-v厄÷4,5 3 =25×33 432 1解：不正确√骨 √-3 正确答过：√图-√厚： ·3… 全程导练·数学八年级·下册 12.解：由题意，得6≤x<9,且x为奇数，.x=7, .原式=(1+x)· =x+10(x-西=V8x6= Nx+1 43 第十九章章未复习 【知识体系构建】 ①a ②-a③励④a6⑤√号⑥g 【常考题型训练】 1.D2.D3.A4.25.D6.D7.A8.39.5+1 2 10.解：(1)原式=√25-(6-26)=5+√6. (2)原式=5-4+12+4W3+1=14+43. 11.解：(1)原式=-22.(2)原式=9. 12.解：x=2-5,.x2=(2-5)2=7-45, ∴.原式=(7+43)(7-45)+(2+3)(2-√5)+√5 =49-48+4-3+3=2+3. 13.解：设正方形的边长为acm, 由题意，得a2=192,解得a=8√3（负值舍去）， ∴.原长方形的长为8√5-25=65(cm),宽为85- 75=√5(cm), ∴.原长方形的面积为6√5×√3=18(cm2). 14.解：(1)隐含条件2-x≥0，解得x≤2， .原式=3-x-(2-x)=3-x-2+x=1. (2)a,b,c为△ABC的三边长， .a-b<c,a+c>b,c-b<a, ∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0, ∴.原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a) =a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a =2a+2b+2c. (3)√(2-a)2=a+3,若a≥2，则a-2=a+3,不成 立，放a<22-a=a+3a=-之 √a-b+1=a-b+1,.a-b+1=1或a-b+1=0, 6=-2或6=乃…b=± 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 【知识要点分类练】 1.C2.B3.C4.A5.126.8 7.(1)553(2)52528.w539.4 10.解：(1)如答图. AN 在△ABC中，∠C=90°，b=2,c=3, h a=w√2-b2=√32-22=5. (2)设a=3x,则c=5x. a2+b2=c2, 10题答图 ·.(3x)2+322=(5x)2,解得x=8(负值舍去)， ∴.3x=24,5x=40,即a=24,c=40. 11.解：.在Rt△DBC中，∠BDC=90°，CD=1,BC=10, .BD=√BC2-CD2=3. 设AB=AC=x,则AD=AC-CD=x-1. 。4· 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2=AD2+BD2, x2=(x-1)2+32,解得x=5,AB=5. 【能力提升综合练】 12.B13.C 14.C[解析]由题意知小正方形的边长是a-b,由勾股定 理，得a2+62=625.(a-b)2=a2+b2-2ab=625-2× 168=289,∴.a-b=17(a>b),.小正方形的边长为17. 故选C. 15.C 16.解：设CD=x,则BD=20-x ·在Rt△ACD中，AC2-CD2=AD2, 在Rt△ABD中，AB2-BD2=AD2, .AC2-CD2 =AB2 -BD2, 102-=7-(20-2,解得x=CD 40 【素养探究创新练】 17.(1)解：△ABE是等腰直角三角形. 证明：：Rt△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到 Rt△AED, .∴.∠BAC=∠EAD .∴.∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE=9O°. 又.'AB=AE,.△ABE是等腰直角三角形. (2)证明：S正方形ACFD=S四边形ABE=S△ABE+S△BFE, 即2=+子(+a)(6-),整理可得云2+=已 微专题2构造直角三角形解题 1.122.24 第2课时勾股定理的应用 【知识要点分类练】 1.A2.C3.C4.C5.D 6.(x-6.8)2+x2=1027.9 8.解：设这根芦苇的长度为x尺，即BC=x,则AB=x-1. 由题意可知AC=4,由勾股定理，得AB2+AC2=BC, 即(x-1)2+42=x2,解得x=8.5. 答：这根芦苇的长度为8.5尺 【能力提升综合练】 9.D 10.D[解析]由勾股定理得，楼梯的水平宽度=√52-32= 4(米).··地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂 直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7（米）.故选D. 11.50[解析]如答图，根据题意，得AV∥ BM,∠NAB=60°，∠MBC=30°，AB= 30km,BC=40km.AN∥BM,∴.∠MBA= 180°-∠NAB=180°-60°=120°，∠ABC= ∠ABM-LMBC=120°-30°=90°，在N R△ABC中，AC=√AB2+BC2= √302+402=50(km).即A,C两港之间的11题答图 距离为50km. 125或8或空 13.解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2 设秋千的绳索长为xm, 则AC=(x-1)m,故x2=22+(x-1)2,解得x=2.5. 故绳索AD的长度是2.5m.