19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 第2课时二次 知识要点分类练中！ 知识点1二次根式的混合运算 1.化简（⑧+32）×√2的结果是 A.6 B.42 C.62 D.12 2.下列计算正确的是 A.√2x·√3x=√6x B.√3+2=23 C.√2x+√3元=√5x D.24:匝=6-5 4 3.计算： (1)(8+2)×2; (2)(18-36)÷√2； 3)sx侣2a (4(v厘+，2)5-30)+600 知识点2二次根式与乘法公式 4.(辽宁营口期中)下列各式中，与2-√3的积为有 理数的是 A.2-3B.-2-√3C.√3D.-2+√3 5.陈老师在黑板上写了一个式子：(3+1)口(1- √3)，“口”中的运算符号没有给出如果要求运算 结果是有理数，那么“口”中的运算符号可能是 A.+或×B.×或÷C.+或-D.-或÷ 10 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自自 根式的混合运算 [答案2] 6.计算：√48-(2+√3)2的结果是 7.计算： (1)(5+3)(5-√3)； (2)(5W3+25)2. 8.（黑龙江牡丹江期末)某居民小区有一块形状为 长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 √162m,宽AB为√128m,现要在长方形绿地中 修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形 花坛的长为（√13+1）m,宽为（√13-1）m. (1)长方形ABCD的周长是多少（结果化为最简 二次根式)？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通 道，通道要铺上造价为50元/平方米的地砖，若 铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 8题图 能力提升综合练学： 9.若(2+√3)(2+m)的积是有理数，则无理数m的 值为 A.3 B.-3C.23D.-2+3 10.计算（√5-2）2025(5+2)226的结果为（) A.2B.W5+2C.√5-2D.-2 11.已知√m+1=3,且0<m<1,则m-二的 m m 值是 A.-√5B.±5C.5 D.-7 12.如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别 为36cm2和32cm2的两张正方形纸片，则图中 阴影部分的面积为 A.(32-24√2)cm B.(-32+242)cm2 32cm2 36cm2 C.(16-8√2)cm2 D.(8-4√2)cm2 12题图 13.已知a=3+2√2，b=3-2V2,则a2b-ab2= 14.新考法一个运算程序如图所示，若输入数字 “9”,则输出的结果是 ×(3+√2) 输入-3瓦 <大于1 输出 ×(3-V2) 否 14题图 15.计算： (1)(3-2)2-1⑧-8 (2)(√7+22)(7-22)-√20+5(5-2)； (3)川-2+2-2)-(2+2) 第十九章二次根式Y 16.已知a=√7+2，b=√7-2，求下列代数式的值： (1)a2-2ab+b2; (2)a2-b2; (3)2a2+2b2-a2b+ab2. 素养探究创新练单： 17.在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如 1,一1二的式子，对于这类式子，我们可以 2+1'5-2 进一步将其化简，使其分母转化为有理数，这一 过程叫作分母有理化. 的0241-2w说2y-8-a-1 11x(3+2)_=5+2=5+2 3-2(3-2)(5+2)3-2 2 (1)用上述方法化简： 5+5 1 (2)计算：2+13+，24+5+ 十…十 1 V2026+√2025×(V2026+1). 见此图标器微信打码进人初屮智慧学园鱼 11全程导练·数学八年级·下册 第2课时二次根式的除法 【知识要点分类练】 1.B2.B3.-2a 0=8=25. 4.解：(1)原式=√5 a赋爱V腰6 4 8.3 4=-2 (a)原式Vo严 b :2(a+1)= √2a+2. 5解：6=S4a=45÷下=号5. 6.C7.x>38.-0.5477 9解原式=爱号6 25 回默隔需a 81 93 (3)原式=√25×145×1220 (4)原式=2(a+1).62(a+1)2 √256 56 10.B 源默-8--源 6 (2)原式=3×2-32 √2×22 (3)原式=25×8.2匹.26.-5 √8×8 8 4 2 35. (5)原式=(2a-26)a-b-(2a-2b)a-b a-b.√a-b a-b 2√a-b. 【能力提升综合练】 12.C13.B14.1.22515.68 16.8[解析]：最简二次根式"/2n+I与最简二次根式 √4n-m相等，∴.n-1=2,2n+1=4n-m,解得n=3,m= 5,m+n=8. 17.2218.-25 5 19解：(1)原式号原×()×6区 =[号×(-)×]×（五×石×24） -0×√224-0×8n- 2)原武=号可·（只月）（音可列 (得x×）√2的呼 ·2 =日y=安压 【素养探究创新练】 20.解：(1)两名同学的解法都正确。 /四：元-6 (2)0=√7 a9√需-√-品而胎 19.3二次根式的加法与减法 第1课时 二次根式的加法与减法 【知识要点分类练】 1.D2.B3.C4.D5.-16.D7.B8.C 9.(1)53(2)-2 10.解：(1)原式=3√2-√2+5=22+5. (2)原式=45+35-22+42=75+22. (3)原式=25+5-3√5=0. (4)原式=2+3-2=3E. 11.解：不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和 18dm2的正方形木板.理由如下： 8+√18=22+3√2=52. :52=√50>√49=7,5√2>7， 故不能采用题图方式在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2和18dm2的正方形木板. 【能力提升综合练】 12.D13.B14.B15.C16.A17.218.√2-1 19.解：(1)原式=-1-(-8)-√3+1+35 =-1+8-√5+1+35 =8+23. (2)原式=53元+12，乐-2.压 =2x√2x+3x√2x-x√2x =4x2x. 20.解：由a=2-1,得=1，=2+1， a2-1 所以a-名=5-1-(5+)-2， 则，V+-2-V(a--2-2 21.解：(1)该长方形地面的周长为2√/128+2√7万=(16√2+ 105)m. (2)需要的地砖总面积为√128×√/5=8√2×55=406 ≈98(m2). 【素养探究创新练】 22.5050[解析]：√下=1，√3+2=1+2，√3+23+3 =1+2+3,√3+23+33+4=1+2+3+4，…， ,√+23+33+…+1003=1+2+3+…+100=5050. 第2课时二次根式的混合运算 【知识要点分类练】 1.D2.A 3.解：(1)原式=√16+4=4+2=6. (2)原式=3-35. (3)原式=√18×d-22x3 =6-26 。-6 (4)原式=(215-6√0+√10-2√5)+6√/10 =-510+6√10 =√10. 4.B5.A6.-7 7.解：(1)原式=(5)2-(5)2=5-3=2. (2)原式=75+20√/15+20=95+20√15 8.解：(1)长方形ABCD的周长=2（√162+√128）=2(95+ 82)=34万(m). 答：长方形ABCD的周长是34√2m. (2)购买地砖需要花费50×[√162×√128-（√13+ 1)(√13-1)]=50×(144-12)=50×132=6600（元）. 答：购买地砖需要花费6600元 【能力提升综合练】 9.B10.B 1.A[解析]0<m<1,m<,m-是<0：m+ m √m ( =9m+2+=9m+ =7 m m、1 =-5. √m 12.B 13.42[解析]a=3+22,b=3-22,.ab=9-8=1, a-b=42,∴.原式=ab(a-b)=42 14.7 15.解：(1)原式=3-45+4-(3-2)=6-45. (2)原式=7-8-25+5-25=4-45. (3)原式=万+(2-万+4)(2++4) =+2-万+}-2-万-4 =-√2 16.解：(1)原式=16.(2)原式=87.(3)原式=32. 【素养探究创新练】 17.解：(1)2 2×(5-3) -2x(5-5) '5+5(5+5)(5-5) 5-3 5-5. (2)原式=（万-1+5-√2+…+√2026-√2025）× (√/2026+1) =(√2026-1)×（√2026+1） =2026-1 =2025. 专题1二次根式的运算与化简求值 1.解：(1)原式=6√15. (2)原式=245÷√5=24. 参考答案及解析 2解：(1)原式=95。(2)原式=号5.(3)原式=0， 3.解：(1)原式=9+6=15. (2)原式=(2)2+(5)2+26-[(32)2-(25)2]= 2+3+26-18+12=26-1. (3)原式=1-(2-2√6+3)+26+√6 =1-2+2√6-3+3√6 =-4+56. 4.解：原式=6x-x2+x2-5=6x-5. 当x=√6-√2时，原式=√6×(6-√2)-5 =6-23-5 =1-25. 5解：原式242 6.解：由题意，得2★3=√5， .万★(5★5)=√万★5=√7-3=2. 7.解：x=5+2,y=5-√5， x+y=25,y=3-2=1, x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(25)2-1=11. 8解：(V臣+√-+42a2 2 a b ab 把a+6-2,a=1代人（√-+√会=16 9.解：(1)-√2+2√2-242 (2)原式=3+2. 10.解：原式=3. 第十九章易错强化训练 1.C2.x>3 3.解：(1)由题意，得2x-6≥0且2x-6≠0，解得x>3. (2)由题意，得2x+1≥0且x0,解得x≥-7且x≠0， (3)由题意，得x-2≥0且x-5≠0，解得x≥2且x≠5. 4.2-15.2 6.-a√-ab[解析]：√-ab有意义，ab≠0，.-a3b> 0,a3b<0.a<b,.a<0<b,√-ab=-a√-ab. 7.--a-2[解析]：-a+≥0，a≤-2，原式=a a2 .a-2:aa-2.-/-a-2. a -a 8.解：由数轴可知1<a<2, ∴.a-1>0,a-2<0, ∴.原式=|a-1|+|a-2|=a-1+2-a=1. 9.①②③ 10.解：原式-v厄÷4,5 3 =25×33 432 1解：不正确√骨 √-3 正确答过：√图-√厚： ·3…