第20章 勾股定理 综合测试-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

数学八年级·下册 中春123 第二十章综合测试 全程导练 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是 ( 订 A.1,4,9 B.1,2,2 C.1,3,2 D.5,11,12 2.点A(-3,-4)到原点的距离为 ( A.3 B.4 C.5 D.7 线 3.直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的 ( A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍 製 4.(江西吉安期末)一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的 内 高是 ( A.15 B.13 C.10 D.8 5.跨学科如图，在物理实验课上，小明将长为8cm的橡皮筋放置在水平 不 面上，固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D,则橡 皮筋被拉长了 ) A.3 cm B.2cm C.6 cm D.4 cm 要 +D 水平面 B 5题图 6题图 答 6.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A,B,C,D 均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交网格线CD于点E, 则C,E两点间的距离为 题 A.3 B.3-3 c.3+1 2 D丽-分 7.(益阳中考)已知M,N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点 A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两 弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.(广西中考)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门 去阃（读k,门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是： 如图①、②（图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距 离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的 长是 ( 图 2寸 DC B 尺甜 门槛 A 0 B 8题图① 8题图② A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 9.将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形容 器中.如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 A.h≤16 B.h≥7 C.7<h≤16 D.7≤h≤16 A D B P 9题图 10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,P是边BC上的动点，过点P 作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的值是() A.4.8 B.6 C.3.8 D.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图，在方格图中∠A0B的度数为 ↑北 B 东 11题图 12题图 12.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙两艘轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行，甲、乙两艘轮船每小时分别航行12 n mile 和16 n mile,1h后两船分别位于点A,B处，且相距20 n mile.如果知 道甲船沿北偏西40°方向航行，那么乙船沿 方向航行 13.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,b的面积分别为5和11，则c 的面积为 13题图 14题图 14.如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高 多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地 面，则此攀岩墙的高度是 米 一3 15.三角尺是我们学习数学的好帮手.将一副直角三角尺按如图所示的 方式放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF,∠F= ∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°.若AC=2,则CD的长为 15题图 16题图 16.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm,BC=24cm,现将 直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则 BD= cm. 17.一只蚂蚁沿着如图所示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1·若圆 柱底面半径为6，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 E 17题图 18题图 18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，E为AB的中点，DE⊥AB, DE=√3，BC=1,CD=√13，则CE的长是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分)如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB 上的一点，且BD=12cm,CD=16cm. (1)求证：△BCD是直角三角形； (2)求△ABC的周长. 19题图 20.(本题6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点 D,过点D作DE∥AC交AB于点E. (1)求证：AE=DE; (2)若AC=3,AD=23,求AE的长. 20题图 21.(本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm,BC= 5cm,动点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C运动，设运动 时间为ts. (1)求AC的长； (2)若动点P从点A出发沿射线AC向右运动，当△ABP为等腰三角 形时，请直接写出t的值. P 21题图 22.(本题8分)如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点 A,C重合，已知BC的长为9，AB的长为3. (1)求证：AE=AF; (2)求EF的长. 0 22题图 23.(本题8分)如图，一架梯子AC的长为25m,其斜靠在一面墙上，梯子 底瑞离墙7m. （(1)这架梯子的顶端距离地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4m到达点A'处，那么梯子的底端在水平 方向上滑动了几米？ B C C' 23题图 24.（本题10分)如图是某儿童娱乐休闲广场上的一个滑梯的平面示意 图，若将滑梯的滑道BD水平放置，则刚好与DE的长度相同.已知滑 梯的高度AB为4米，AE的长为1米.其中E,A,D三点在同一直线 上，CE⊥DE,BA⊥DE. (1)求滑梯的滑道BD的长； (2)若把滑梯的滑道BD改成BF,使∠BFA=60°，求DF的长（结果精 确到0.1米.参考数据：√3≈1.732) B EAF 】 24题图 25.(本题10分)如图①，在等腰Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90° (1)如图②，D,E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°， 将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC,连接DF. ①求证：△AED≌△AFD; ②当BE=3,CE=7时，求DE的长； (2)如图③，D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接 AD,以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE,当BD=3,BC=9时，则 DE的长为 （直接给出答案). BE 25题图① 25题图② 25题图③ 4 26.(本题12分)【问题背景】在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为 √5，√10，√13，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的 边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正 方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就 能计算出它的面积. (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上： 【思维拓展】 (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长 分别为√5a,2√2a,√17a(a>0),请利用图②的正方形网格（每个 小正方形的边长为a),画出相应的△ABC,并求出它的面积； 【探索创新】 (3)若△ABC三边的长分别为√m2+16n,√9m2+4n,2√m2+m (m>0,n>0,且m≠n),求这个三角形的面积. T +-+-+-+- 上-+-+-+-+-+- 上-十-十-十-+-+- 26题图① 26题图②参考答案及解析 第十九章综合测试 酒-0-若6mo 8 .△DAF≌RI△DAC,∴AF=AC=3 1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.C 设AE=.則DE=x,EF=3-x 六DF=0-:岁-45-52（米， 10.C[解桥]当maxG,,=之时，①=之解释x= .最少经过3.5778，落地就可能会伤害到楼下的行人 在△DEF中，由勾股定理，得EF+DF=DE, 答：DF的长约为5.2米 a解：（√-5√层 .(3-x)2+(5)3=x3, 25.(1)①证明：△BAE≌△CAF,∴.AE=AF,∠BAE=∠CAF. 光时G>>,特合题意：②2=宁，解得x=号（负值已合 解得=2，AE=2. ∠B4C=90°.∠EAD=45°， 21.解：(1)：∠ACB=90°，AB=13cm,BC=5cm ,∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=4S°， 去)，此时G>>,不合题意：③r=分，此时>>，不 (2)猜想：√-+=√+ .AC■√/AB-BC■√/132-5=12(m). ,∠DAE=∠DAF.在△AED和△AFD中， AE =AF. 合题意.故只有当x=时，G,2,=子故选C 验证：当n≥2，n为自然数时√n十√+1+ n R+n (2:的值为13或24或 ∠EAD=∠FAD,∴，△AED≌△AFD(SAS) [解析]①当AP=BM=13cm时，，t=13:②当AB=BP时 LAD=AD, 11.x≥612.113.014.6315.20 √+=√+ AP=2AC=24cm,∴.1=24：③当PB=PA时，PB=PA=1em, ②解：设DE■苯，则CD■7-x 16.4[解析]由题意可知4a-5■13-2a,解得a■3,3≤ CP=(12-t)cm,BC=5m在Rt△BCP中，BP=BC+ AB=AC,∠BAC=90°，∴，∠B=∠ACB=45 ≤6，“x-2>0,x-6≤0，原式■1x-21+√(x-6) 第二十章综合测试 ∠ABE=∠ACF=45°，∠DCF=90 (x-2)-(x-6)=x-2-x+6=4 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.D10.A CPf=5+(2-),解得1=罗蝶上，当△A8P为等 ,△AED≌△AFD.DE=DF■ 17.218.是 11.45°12.北偏东50°13.614.1515.3-3 19.解：(1)原式=(405-18万+85)÷，6 16.1517.13 腰三角形时：的值为13高24减贸 在Ru△DCF中，DF=CD+CF,CF=BE=3, =305+6=152 18.√/3[解析]连接BD,作CF⊥AB,交AB的延长线于点F 22.(1)证明：四边形ABCD是长方形， 六2=(7-)2+3，解得=90E=号 ,AD∥BC.,∠AEF=∠EFC (2)解：35或3、17 (2)原式=2-6+6-18-(18-62+1)■2-32 如答图所示，则∠BFC=90°.：E为AB的中点，DE⊥AB ∴BD=AD,AE=BE.:∠DAB=30°，六∠DBE=∠DAB= 由折叠可知∠EFC=∠AFE, 19+65=4,2-19. 30°，BD=AD=2DE=25,AE=BE=5DE=3.:BC2+BD :∠AEF=∠AFE,.AE=AF 28解：(1) 20.解：由题意，得x-10,1-x≥0，解得x■1， 12+(2,3)2=13=CD,,△BCD是直角三角形，∠CBD= (2)解：作EH⊥CF于点H,如答图. (2)△ABC如答图①所示（断法不难一）， “y=1-1+/1-1+2=2, 90°，∠CBF=180°-30°-90°=60°，.∠BCF=30 :长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A,C重合， FA=FC. △ABC的面积=2a·4-x2a·a-2×2a24-× +=2 y-1 设FA=FC=,则BF=9-x 4a·a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2 2x 在1△ABF中，3+(9-x)2=x2 m E=BE+=子在△CBF中，由句定理，得CE= 解得米■5， 当=反+1时，原式万1-12. .FA=FC=5...AE=5,..DE=4, .CH=4,FH=1. 22.解：x+y=-5,y=4, 在R△EFH中，EF=+3=IO x<0,J<0,-x>0,-y>0, 23.解：(1)由题意，得AC=25m,BC=7m 原武骨厚与 则AB■/25-7=24(m). 2站糊答D 26慧答图② .反。》xg务 答：这个梯子的顶端距地面有24m, (3)设小矩形的长为m,宽为n, 188备图 4 19.(1)证明：，在△BDC中，BC=20cm,BD=12cm.CD=16cm (2)由题意，得'=20m,则BC=V2S-20=15(m), 根据题意，AB=√m+16n=√m+(4n)了 23.解：a=(2+5)2(5-2)2-2(5+2)0+√(-2) ..BD+CD =BC,.LBDC=90, 则CC=15-7=8(m). BC=√9m+4n=√(3m)+(2n), .△BCD是直角三角形. 答：梯子的底端在水平方向滑动了8m =5-2-2+2=5-2, 24.解：(1)由题意，得△ABD是直角三角形 4C=2√m+n=/(2m)+(2),画图如答图②所示， (2)解：设AB=AC=xcm,则AD=(x-12)Cm. .a2+4a■a(a+4)■(5-2)(5-2+4)=5-4■1. 在R△ADC中，由勾股定理，得AD+CD3=AC, ∠B4D=90°，BD=DE,AB=4米 根据题意，得S=3m·4n-之×mX4n-子×3mx2n 24.解：长方形的另一边长是（√48+√72）÷2-(3+√2)= 即(-12+16=，解得x=9即A=AC 设滑道BD的长为x米，则DE=x米 “cm (43+62)÷2-(3+25)=23+32-35=32 3 AE=1米，AD=DE-AE=(x-1)米 2×2mx2n=5m 5(em). BC =20 em, 在R△ABD中，由勾股定理，得AB+AD=BD 第二十一章综合测试 长方形的面积是(5+/12)×(32-5)=33×(32 六△B的周长是AB+AC+Bc=9920-1g(cem). 即华+(：-1产=2，解得受 1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.A 3)=96-9(cm2). 答：滑梯的滑道BD的长为号米 10.B[解析]如答图，连接AC,AE,AE交 20.(1)证明：DE∥AC,,∠CAD=∠ADE 容：长方形的另一边长是(3,2-，3)cm,长方形的面积是 AD平分∠BAC.,∠CAD=∠EAD. BD于点F,连接FC,:四边形ABCD是 菱形BD壶克平分AC,,AF=FC (96-9)em ∴∠EAD=∠ADE,AE=DE (2)∠BFA=60°，LABF=90°-LBFA=90°-60°=30 .FC+FE=AE.,两点之间，线段最 25.解：(1)：小明家住20层，每层的高度近似为3m, (2)解：如答图.过点D作DF⊥AB于点F,则∠AFD=90 ,BF■2AF. 设AF=a米，则BF=2a米. 短，点P运动到点F时，PE+PC的 10题答图 ,hm20×3=60(m), 在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=3,AD=23 AB=VBF-AF=/(2a-a=√3a(米). 值最小，最小值为AE的长.∠BAD=120°，∠ABC= 2 由勾股定理，得DC=√/D-AC=√(25)2-3= AB=4米5a=4, 60°.又AB■BC,△ABC是等边三角形，E为BC的中 ∠C=90°DC⊥AC 该物品落地的时间为2,3& 又：AD平分∠BAC,DF⊥AB 解得a=4即4米 点，ME⊥BC,B服=2BC=2,AE=VAB-BE= 64 (2)该玩具最低的下落高度为h=10×0=64(m), :DF=DC=/3. /④-2=25. 又，AD=AD,∠AFD=∠C=90 由(1)可知AD=DE-A柜=D-A服-号-1艺（米）， 11.AB∥CD(客案不维-）12.413.(23，-2)14.3全程导练·数学八年级·下册 第二十章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 13 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. D B 19题图 20. 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. B 21题图 22. D' D o 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. B C 23题图 24. CB 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. A B 25题图① D 25题图② 25题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ L-1-1-上-上-1-」 26题图① X 十 26题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效