第19章 二次根式 综合测试-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

数学八年级·下册 123 第十九章综合测试 全程导练 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是 美订 A.√x2+1 B.8 C.√/-2 D.√2x 2.(大连中考)下列计算正确的是 ( A.(2)°=√2 B.23+33=56 线 C.8=42 D.3(23-2)=6-23 3.下列说法正确的是 A.√0.5是最简二次根式 B.√⑧和√2是同类二次根式 救 内 C.√a是二次根式 D.√(-4)的化简结果是-4 4.若x=√2+1，则代数式x2-2x+2的值为 () A.7 B.4 C.3 D.3-22 不 5.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，且|al>1bl,则化简 √(-Ia+b1的结果为 e 0b 要 5题图 A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 6.已知√2026-n是正整数，则实数n的最大值为 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 答 7.化简(3-2)225·(5+2)226的结果为 ( A.-1 B.V3-2 C.√5+2 D.-3-2 题8若x<0,则化简Y-少的结果是 ( A.0 B.-2 C.0或-2 D.2 9.新考法如图，数轴上表示1,2的对应点分别为A,B,则以点A为圆 心，以AB为半径的圆交数轴于点C,则点C表示的数是 0 9题图 A.√2-1 B.1-2 C.2-2 D.√2-2 10.已知max{x,x2,x}表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， max,x,=max5,92,9}=81.当max反，2x=2时，x的 值为 A- .1G C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若代数式√x-6在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 12.如果两个最简二次根式√1+a与√6a-4的被开方数相同，那么a= 1B若a<0,则站瓜-a侣 14.已知x+y=√6，x-y=√2，则代数式3x2-3y2的值是 15.已知实数x,y满足|x-41+√y-8=0,则分别以x,y的值为两边长 的等腰三角形的周长是 16.若最简二次根式√4a-5与√/13-2a能进行合并，且a≤x≤2a,则 √（(x-2)2+√x2-12x+36=, 17.某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地， 并进行规划（如图①），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方 形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区.现 计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米的“背靠背”休闲椅（如 图②)，并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说 明休息区内最多能摆放 张这样的休闲椅。 北 →东 健 儿童游乐场 身道 休息区 1.5米 17题图① 17题图② 18.已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m,则称a与b是关于m的 组“平衡数”.比如：W2与2-√2是关于1的“平衡数”.若a=4+√3， b=5-4,则a2与b2 (填“是”或“不是”)关于某数的一组 “平衡数”. 1 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分)计算： (1)(10√48-6√27+4√12)÷√6； (2)(1+3)(2-√6)-(32-1)2. 20(本题6分)若实数y满足y=么-1+小-+2，求中的值 2L(本题6分)求代数式-21+：的值，英中=2+1 22.(本题8分)已知x+y=-5,y=4,求/任+，任的值 23.(本题8分)已知a=(2+√5)225（√5-2）2-2（√5+2）°+ √(-2)2，求a2+4a的值. 24.(本题10分)已知长方形的周长为（√48+√72）cm,一边长为(3+ √12)cm,求此长方形的另一边长和它的面积. 25.(本题10分)小明同学每次回家进人电梯间时，总能看见“高空抛物 害人害己”的提示语.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物 理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似 满足公式(=√高（不考惠风速的影响，g=10?,5-2236). (1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3，假如从小明家掉落 一个物品，求该物品落地的时间（结果保留根号）； (2)小明查阅资料得知，伤害无防护的人体只需要64J的动能，高空抛 物的动能(J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.1kg 的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下 的行人？ —2 26.（本题12分)观察下列各式： ①2号-、得-2得 ②3高-隔-鼎 ③4-4： /4 （1)根据你发现的规律填空： 5嘉 (2)猜想，n- 2”,（n≥2，n为自然数)的值，并通过计算验证你的 Wn2+1 猜想.参考答案及解析 第十九章综合测试 酒-0-若6mo 8 .△DAF≌RI△DAC,∴AF=AC=3 1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.C 设AE=.則DE=x,EF=3-x 六DF=0-:岁-45-52（米， 10.C[解桥]当maxG,,=之时，①=之解释x= .最少经过3.5778，落地就可能会伤害到楼下的行人 在△DEF中，由勾股定理，得EF+DF=DE, 答：DF的长约为5.2米 a解：（√-5√层 .(3-x)2+(5)3=x3, 25.(1)①证明：△BAE≌△CAF,∴.AE=AF,∠BAE=∠CAF. 光时G>>,特合题意：②2=宁，解得x=号（负值已合 解得=2，AE=2. ∠B4C=90°.∠EAD=45°， 21.解：(1)：∠ACB=90°，AB=13cm,BC=5cm ,∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=4S°， 去)，此时G>>,不合题意：③r=分，此时>>，不 (2)猜想：√-+=√+ .AC■√/AB-BC■√/132-5=12(m). ,∠DAE=∠DAF.在△AED和△AFD中， AE =AF. 合题意.故只有当x=时，G,2,=子故选C 验证：当n≥2，n为自然数时√n十√+1+ n R+n (2:的值为13或24或 ∠EAD=∠FAD,∴，△AED≌△AFD(SAS) [解析]①当AP=BM=13cm时，，t=13:②当AB=BP时 LAD=AD, 11.x≥612.113.014.6315.20 √+=√+ AP=2AC=24cm,∴.1=24：③当PB=PA时，PB=PA=1em, ②解：设DE■苯，则CD■7-x 16.4[解析]由题意可知4a-5■13-2a,解得a■3,3≤ CP=(12-t)cm,BC=5m在Rt△BCP中，BP=BC+ AB=AC,∠BAC=90°，∴，∠B=∠ACB=45 ≤6，“x-2>0,x-6≤0，原式■1x-21+√(x-6) 第二十章综合测试 ∠ABE=∠ACF=45°，∠DCF=90 (x-2)-(x-6)=x-2-x+6=4 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.D10.A CPf=5+(2-),解得1=罗蝶上，当△A8P为等 ,△AED≌△AFD.DE=DF■ 17.218.是 11.45°12.北偏东50°13.614.1515.3-3 19.解：(1)原式=(405-18万+85)÷，6 16.1517.13 腰三角形时：的值为13高24减贸 在Ru△DCF中，DF=CD+CF,CF=BE=3, =305+6=152 18.√/3[解析]连接BD,作CF⊥AB,交AB的延长线于点F 22.(1)证明：四边形ABCD是长方形， 六2=(7-)2+3，解得=90E=号 ,AD∥BC.,∠AEF=∠EFC (2)解：35或3、17 (2)原式=2-6+6-18-(18-62+1)■2-32 如答图所示，则∠BFC=90°.：E为AB的中点，DE⊥AB ∴BD=AD,AE=BE.:∠DAB=30°，六∠DBE=∠DAB= 由折叠可知∠EFC=∠AFE, 19+65=4,2-19. 30°，BD=AD=2DE=25,AE=BE=5DE=3.:BC2+BD :∠AEF=∠AFE,.AE=AF 28解：(1) 20.解：由题意，得x-10,1-x≥0，解得x■1， 12+(2,3)2=13=CD,,△BCD是直角三角形，∠CBD= (2)解：作EH⊥CF于点H,如答图. (2)△ABC如答图①所示（断法不难一）， “y=1-1+/1-1+2=2, 90°，∠CBF=180°-30°-90°=60°，.∠BCF=30 :长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A,C重合， FA=FC. △ABC的面积=2a·4-x2a·a-2×2a24-× +=2 y-1 设FA=FC=,则BF=9-x 4a·a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2 2x 在1△ABF中，3+(9-x)2=x2 m E=BE+=子在△CBF中，由句定理，得CE= 解得米■5， 当=反+1时，原式万1-12. .FA=FC=5...AE=5,..DE=4, .CH=4,FH=1. 22.解：x+y=-5,y=4, 在R△EFH中，EF=+3=IO x<0,J<0,-x>0,-y>0, 23.解：(1)由题意，得AC=25m,BC=7m 原武骨厚与 则AB■/25-7=24(m). 2站糊答D 26慧答图② .反。》xg务 答：这个梯子的顶端距地面有24m, (3)设小矩形的长为m,宽为n, 188备图 4 19.(1)证明：，在△BDC中，BC=20cm,BD=12cm.CD=16cm (2)由题意，得'=20m,则BC=V2S-20=15(m), 根据题意，AB=√m+16n=√m+(4n)了 23.解：a=(2+5)2(5-2)2-2(5+2)0+√(-2) ..BD+CD =BC,.LBDC=90, 则CC=15-7=8(m). BC=√9m+4n=√(3m)+(2n), .△BCD是直角三角形. 答：梯子的底端在水平方向滑动了8m =5-2-2+2=5-2, 24.解：(1)由题意，得△ABD是直角三角形 4C=2√m+n=/(2m)+(2),画图如答图②所示， (2)解：设AB=AC=xcm,则AD=(x-12)Cm. .a2+4a■a(a+4)■(5-2)(5-2+4)=5-4■1. 在R△ADC中，由勾股定理，得AD+CD3=AC, ∠B4D=90°，BD=DE,AB=4米 根据题意，得S=3m·4n-之×mX4n-子×3mx2n 24.解：长方形的另一边长是（√48+√72）÷2-(3+√2)= 即(-12+16=，解得x=9即A=AC 设滑道BD的长为x米，则DE=x米 “cm (43+62)÷2-(3+25)=23+32-35=32 3 AE=1米，AD=DE-AE=(x-1)米 2×2mx2n=5m 5(em). BC =20 em, 在R△ABD中，由勾股定理，得AB+AD=BD 第二十一章综合测试 长方形的面积是(5+/12)×(32-5)=33×(32 六△B的周长是AB+AC+Bc=9920-1g(cem). 即华+(：-1产=2，解得受 1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.A 3)=96-9(cm2). 答：滑梯的滑道BD的长为号米 10.B[解析]如答图，连接AC,AE,AE交 20.(1)证明：DE∥AC,,∠CAD=∠ADE 容：长方形的另一边长是(3,2-，3)cm,长方形的面积是 AD平分∠BAC.,∠CAD=∠EAD. BD于点F,连接FC,:四边形ABCD是 菱形BD壶克平分AC,,AF=FC (96-9)em ∴∠EAD=∠ADE,AE=DE (2)∠BFA=60°，LABF=90°-LBFA=90°-60°=30 .FC+FE=AE.,两点之间，线段最 25.解：(1)：小明家住20层，每层的高度近似为3m, (2)解：如答图.过点D作DF⊥AB于点F,则∠AFD=90 ,BF■2AF. 设AF=a米，则BF=2a米. 短，点P运动到点F时，PE+PC的 10题答图 ,hm20×3=60(m), 在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=3,AD=23 AB=VBF-AF=/(2a-a=√3a(米). 值最小，最小值为AE的长.∠BAD=120°，∠ABC= 2 由勾股定理，得DC=√/D-AC=√(25)2-3= AB=4米5a=4, 60°.又AB■BC,△ABC是等边三角形，E为BC的中 ∠C=90°DC⊥AC 该物品落地的时间为2,3& 又：AD平分∠BAC,DF⊥AB 解得a=4即4米 点，ME⊥BC,B服=2BC=2,AE=VAB-BE= 64 (2)该玩具最低的下落高度为h=10×0=64(m), :DF=DC=/3. /④-2=25. 又，AD=AD,∠AFD=∠C=90 由(1)可知AD=DE-A柜=D-A服-号-1艺（米）， 11.AB∥CD(客案不维-）12.413.(23，-2)14.3全程导练·数学八年级·下册 第十九章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 13 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效