6.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学第六章“平行四边形的判定定理3”的期末复习课件，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，涵盖选择、填空、证明等题型，含教材改编题及综合实践题，助力学生系统掌握判定定理。 资料注重分层递进，通过基础题（如对角线互相平分判定选择）、提升题（如综合实践作图）、素养题（如探究性问题），培养学生几何直观与推理能力，以“两根木条中点重叠”等实例强化应用意识，为教师提供结构化教学资源，帮助学生巩固知识并提升解题能力。九年级学生面临升学考试，需重点掌握几何判定定理及综合应用，本资料通过分层练习助力学生夯实基础、提升综合素养，适应考试要求。

2 第六章　平行四边形 2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5 2. 要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是（　　） A. OC=7 B. OC=4 C. CD=4 D. CD=9 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A. AB⫽DC，AD=BC B. AO=CO，BO=DO C. ∠DAB=∠ABC，∠ADC=∠BCD D. AB=AD，CD=CB B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 7 4. 如图，小康将两根木条AC，BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC，BD 可以绕着点O 转动（AC与BD所在直线不重合），无论木条怎么转动，以点A，B，C，D为顶点的四边形是______________。 平行四边形 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8 5. 如图，当AO=OC，BD=6 cm，OB=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形。 3 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 6. 如图，在四边形ABCD中，AC 与BD相交于点O，且AO=CO，点E 在BD 上，满足∠EAO=∠DCO。 求证：四边形AECD是平行四边形。 证明：在△AOE 和△COD 中， ∴OD=OE。 ∵AO=CO，∴四边形AECD 是平行四边形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10 7. 如图，线段AC 与BD相交于点O，分别过点B，D作AC 的垂线，垂足分别为E，F，且BE=DF，AF=CE，依次连接点A，B，C，D。求证：四边形ABCD为平行四边形。 证明：∵AC⊥BE，AC⊥DF，∴∠BEO=∠DFO=90°。 又∵∠EOB=∠FOD，BE=DF， ∴△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO。 又∵AF=CE，∴AF-FO=CE-EO，∴AO=CO， ∴四边形ABCD 是平行四边形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11 8.［教材P164例4改编］如图，四边形ABCD中，M，N是BD 上两点，AM⫽CN，AN⫽CM。若BM=DN，求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：如图，连接AC 交BD 于点O， ∵AM⫽CN，AN⫽CM， ∴四边形AMCN 是平行四边形， ∴OM=ON，OA=OC。 ∵BM=DN， ∴OM+BM=ON+DN，即OB=OD， ∴四边形ABCD 是平行四边形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12 9. 综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD 为平行四边形。（1）～（3）是其作图过程。在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 练提升 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13 10.（河南省实验中学期末）如图，在▱ABCD 中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（　　） A. BE=DF B. AF⫽CE C. CE=AF D. ∠DAF=∠BCE C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE。 （1）求证：四边形AECF为平行四边形； 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO。 ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°。 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴OE=OF， ∴四边形AECF 为平行四边形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 15 （2）若AB⊥AC，BD=8，∠ABD=30° ，求四边形AECF的面积。 解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，BD=8， ∴OB= BD=4。 ∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°。 ∵∠ABD=30°，∴OA= OB=2，∠AOB=90°-30°=60°。 ∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠OAE=90°-∠AOE=30°， ∴OE= OA=1，∴AE= = = ， ∴S△AOE = OE·AE= ×1× 3= 。 ∵OE=OF，OA=OC，∴S 平行四边形AECF=4S△AOE=4× =2。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CE交AB于点F，交DA的延长线于点E。 （1）求证：AB=DE； 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD⫽BC，AB=CD，∴∠DEC=∠BCE。 ∵CE 平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE，∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=CD，∴AB=DE。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 17 （2）若DF恰好平分∠ADC，连接AC，BE， 求证：四边形AEBC是平行四边形； 解：（2）证明：由（1）知DE=CD。 ∵DF 平分∠ADC，∴EF=CF。 ∵∠AFE=∠BFC，∠DEF=∠BCF， ∴△AEF≌△BCF，∴AF=BF。 ∵EF=CF，∴四边形AEBC 是平行四边形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （3）若DF⊥EC，∠AEC=60°，AB=2，求DF的长。 解：（3）由（1）知DE=CD，又∵∠AEC=60°， ∴△DCE 是等边三角形，∴EC=DE=AB=2。 ∵DF⊥EC，∴EF=CF= EC=1。 ∴DF= = 。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13. ［新趋势·探究性问题］ 如图1，▱ABCD中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH。 （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； 练素养 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，AD⫽BC，∴∠EAO=∠FCO， 又∵∠AOE=∠COF， ∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF。 同理可得OG=OH，∴四边形EGFH 是平行四边形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 20 （2）如图2，若EF⫽AB，GH⫽BC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）。 解：（2）与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有 ▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $