期末复习（五）分式与分式方程 常考题型突破-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦分式与分式方程常考题型，通过例题解析与变式训练构建学习支架，涵盖分式运算、化简求值、解方程、含参问题及实际应用，助力学生巩固基础并提升解题能力。 资料特色突出核心素养培养，如分式运算中强调因式分解与通分的推理过程发展数学思维，实际应用题（如机器人巡检、模型购买）联系现实培养模型意识与应用能力，分层训练设计帮助九年级学生（面临升学）夯实基础、提升应试能力，既利于学生掌握解题方法，也为教师教学提供系统资源支持。

2 期末复习 期末复习（五） 分式与分式方程 常考题型突破 3 题型1 分式的运算 例1 计算： （1）÷ ； （2） - ÷ 。 解：= · = = - · = - = = 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 4 变式训练 1. 计算： （1） − ； （2）÷ ·； 解：= − = = = = − ·· = 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 （3） ÷。 = · = = = 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型2 分式的化简求值 例2 先化简，再求值： ÷ ，从-2<x≤2 中选出合适的x的整数值代入求值。 解： ÷ = · = · = · = 。 ∵-2<x≤2，（x+1）（x-1）≠0，2-x≠0，且x为整数，∴x=0。 当x=0 时，原式= = −1。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 7 【方法指导】①通过分式运算得到最简分式或整式； ②把已知字母的值或根据题目条件得到的使分式及其运算有意义的字母的值代入； ③计算，得出结果。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 变式训练 2. 先化简，再求值： ÷，其中x2=3x-1。 ∵x2=3x-1， ∴原式= =1。 解： ÷ = = · = 。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型3 解分式方程 例3 解方程： （1） = ； 解：原方程去分母，得x=4x+2。解得x= −。 检验：当x= − 时，x（2x+1）≠0。 所以，x= −是原方程的根。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 10 （2） = −2。 解：原方程去分母，得2-x=-1-2（x-3）。 解得x=3。 检验：当x=3 时，x-3=0，则x=3 是分式方程的增根。 所以，原方程无解。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 【方法指导】一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③将整式方程的根代入最简公分母检验，判断这个根是原分式方程的根还是增根。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 变式训练 3.解方程： （1） + = ； 解：（1）去分母，得6x+3（x-1）=x+5。 解得x=1。 检验：当x=1 时，x（x-1）=0，则x=1 是分式方程的增根。 所以，原方程无解。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 （2） − =−1。 去分母，得4-（x+1）（x+2）=-（x2-1）。解得x= 。 检验：当x= 时，x2-1≠0。 所以，x= 是原方程的根。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型4 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围 例4 若关于x 的分式方程 + =2− 有增根，则m的值是（　　） A. 1 B. 0 C. 3 D. 0 或3 A 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 15 变式训练 4. 若关于x 的分式方程 =2− 的解大于1，则满足条件的正整数m的值为__________。 1 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 题型5 分式方程的实际应用 例5 某电力公司有A，B两种型号的高压线智能巡检机器人，A型机器人比B型机器人每小时多巡检3 km，A型机器人巡检75 km所用时间与B 型机器人巡检60 km所用时间相等，则A型机器人每小时巡检线路________km。 15 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 17 变式训练 5. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35 元，用2 000 元购买航空模型的数量是用1 800 元购买航海模型数量的 。 （1）求航空和航海模型的单价； 解：（1）设航空模型的单价为x 元，则航海模型的单价为（x-35）元， 由题意，得 = × ，解这个方程，得x=125。 经检验，x=125 是所列方程的根，且符合题意。∴x-35=125-35=90。 所以，航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 （2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航海模型打八折。若购买航空、航海模型共120 个，且航空模型的数量不少于航海模型数量的2 倍，请问分别购买多少个航空模型和航海模型，学校花费最少。 （2）设花费为y 元，购买航空模型m 个，则购买航海模型（120-m）个，由题意，得m≥2（120-m），解得m≥80。 由题意，得y=125m+90×0.8（120-m）=53m+8 640， ∵53>0，∴y 随m的增大而增大， ∴当m=80 时，y 有最小值，此时120-m=120-80=40。 所以，当购买航空模型80 个，航海模型40 个时，学校花费最少。 变式训练5 例5 变式训练1 例1 变式训练2 例2 变式训练3 例3 变式训练4 例4 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $