期末复习（五）分式与分式方程 复习巩固自测-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)
2026-05-15
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教辅
摘要：
这是一份初中数学期末复习课件，聚焦分式与分式方程专题，包含选择、填空、解答题三大模块，融合地方期末题与中考真题，覆盖基础概念、化简计算及新情境应用，为学生提供系统复习支架。
资料特色突出核心素养培养，通过新能源汽车续航计算、荒山绿化工程等真实情境题，引导学生用数学眼光观察现实世界，以分式变形推理、应用题建模训练数学思维与语言表达，助力九年级学生巩固考点提升能力，为教师教学提供丰富题型与情境素材，适配升学复习需求。
内容正文：
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期末复习
期末复习（五） 分式与分式方程
复习巩固自测
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一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1. 若 是分式，则□可以是（ ）
A. π B. 2 025 C. 0 D. x
D
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2. （郑州惠济区期末）要使分式 | 有意义，x 的取值范围为（ ）
A. x≠3 B. x≠-3
C. -3<x<3 D. x≠3 且x≠-3
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3. 化简 的结果是（ ）
A. B.
C. D.
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4. 分式 可变形为（ ）
A. B.
C. D.
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5. 下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B.
C. D.
C
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6. 已知关于x 的分式方程 = 的解是x=2，则a 的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
C
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7. 在计算 ÷ 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确结果是（ ）
A. m B.
C. m-1 D.
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8. 计算 ÷的结果是（ ）
A. B.
C. D.
B
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9. 新能源电动汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能。小明的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多0.54 元，已知燃油车加满1 箱油需要360 元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36 元，则小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）
A. 600 km B. 500 km C. 450 km D. 400 km
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10. 已知关于x 的分式方程 +2= 的解为正数，则非负整数m的所有个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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二、填空题（每小题4 分，共20 分）
11. 若分式 的值是0，则x的值为________ 。
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12. 计算 - 的结果为_________。
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13. 如 果 x2 + x-3=0，那 么 代 数 式 ÷ 的值为___________。
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14. ［新情境·环境保护］怀着“让荒山披绿装”的坚定信念，某工程队承接了90 万平方米的荒山绿化任务，为了在雨季到来之前完成任务，工程队在实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30 天完成了任务。设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程为__________________________。
- = 30
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15. 已知关于x的分式方程 + = 无解，则m的值为________________。
-5或 或-1
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16.（12分）解方程：
（1） -1= ；
解：去分母，得3x-3x-3=2x。解得x=-1.5。
检验：当x=-1.5时，3（x+1）≠0。
所以x=-1.5是原方程的根。
三、解答题（共50分）
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（2） - = ；
解：去分母，得3x+1-5（3x-1）=2。解得x= 。
检验：当x= 时，3x-1=0，∴x= 是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解。
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（2） -1= 。
解：去分母，得x（x-2）-（x-2）2=4。解得x=4。
检验：当x=4 时，（x-2）2≠0。
所以，x=4 是原方程的根。
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17.（10分）先化简，再求值：·，其中x=−2（π−1）0。
解：· = ·
=
=
=2x+4。
当x= −2（π−1）0= −2 时，原式=2（−2）+4=2。
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18.（14分）［新趋势·阅读理解题］（郑州新郑市期末）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个式子的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一。“作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，如要比较式子M，N的大小，只要求出M-N的值即可。若M-N>0，则M>N；若M-N=0，则M=N；若M-N<0，则M<N。
（1）若n>0，试判断： ________ （填“>”“=”或“<”）。
>
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（2）已知A= ，B = ，当m>- 3时，比较 与B的大小，并说明理由。
解：（2） <B。理由如下：
−B= - = -
= - = = 。
∵m>-3，∴m+3>0，∴ <0，即 <B。
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19.（14 分）（青岛中考）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2 100件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1 500 件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10 天完成这批订单。
（1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
解：（1）设乙车间每天能生产x 件产品，则甲车间每天能生产1.5x 件产品，根据题意，得 + =10，
解这个方程，得x=120。
经检验，x=120 是所列方程的根，且符合题意。
1.5x=1.5×120=180。
所以，甲车间每天能生产180 件产品，乙车间每天能生产120 件产品。
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（2）首批订单完成后，公司将继续生产30 天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2 倍，要使这30 天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？
解：（2）设安排甲车间生产m 天，乙车间生产（30-m）天，这30 天的生产总量为w 件，根据题意，得
w=180m+120（30-m）=60m+3 600。
∵60>0，∴w 随m的增大而增大。
∵安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2 倍，
∴m≤2（30-m），解得m≤20，
∴当m=20 时，w 取得最大值，
此时30-m=30-20=10。
所以，要使这30 天的生产总量最大，应安排甲车间生产20 天，乙车间生产10天。
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