期末复习（四）因式分解 复习巩固自测-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)
2026-05-15
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教辅
摘要：
这是一份初中数学期末复习课件，聚焦因式分解专题，包含选择题、填空题、解答题三大题型，涵盖基础巩固、新定义问题、生活情境应用等内容，提供详细解答过程，为学生期末复习提供系统学习支架。
资料特色突出，融入新定义“宏帆数”、环形绿化带面积计算等情境，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过代数推理、分组分解法阅读理解题发展逻辑思维，助力学生巩固因式分解知识，也为教师教学提供丰富实例与题型参考。九年级学生面临升学考试，需重点关注因式分解等核心知识的巩固，本资料通过多样题型与详细解析，帮助学生提升解题能力，适应考试要求。
内容正文：
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期末复习
期末复习（四） 因式分解
复习巩固自测
3
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1. （郑州期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. x2+2x+3=（x+1）2+2
B. x（x-3）+3（x-3）=（x+3）（x-3）
C. x2-xy+y2=（x-y）2
D.（x+y）（x-y）=x2-y2
B
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2. 小红和小华在用提公因式法对多项式2x2-4x 进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ）
A. 2 B. x C. 2x D. 2x2
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3. 把多项式a2-4a 分解因式的正确结果是（ ）
A. a（a-4） B.（a+2）（a-2）
C. a（a+2）（a-2） D.（a-2）2-4
A
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4. 若多项式x2+mx+n 能因式分解为（x-2）（x+3），则mn的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -6 D. 6
C
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5.（郑州金水区期末）小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2-4（ ）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（ ）
A. x B. x-1 C. y2 D. 2y
D
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6. 若代数式x2+mx+1 能用公式法因式分解，则m的值为（ ）
A. ±2 B. ±1 C. 2 D. 1
A
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7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A. a2-1 B. a2+a
C. a2-2a+1 D.（a+2）2-2（a+2）+1
C
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8. 已知a-b=3，b-c=-4，则整式a2-ac-b（a-c）的值为（ ）
A. -12 B. -4 C. -3 D. 3
C
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9. 小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ）
A. a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）
B. a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）
C. a2-b2=（a+b）（a-b）
D. 2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
B
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10. ［新定义·新概念问题］ 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“宏帆数”。如：因为8=32-12，16=52-32，所以8，16 均为“宏帆数”。在不超过800 的正整数中，所有的“宏帆数”之和为（ ）
A. 40 400 B. 40 401
C. 40 201 D. 40 200
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二、填空题（每小题4 分，共20 分）
11. 计算：512-51×98+492= ________ 。
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12. ［新情境·生活实践］ 如图，某环形绿化带的外圆半径为6.5 m，内圆半径为3.5 m，现有一块宽为6 m的长方形绿化带面积与该环形绿化带面积相同，则长方形绿化带的长为___________m（结果保留π）。
5π
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13. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长度，且满足a2-b2=ac-bc，则△ABC的形状是___________三角形。
等腰
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14.已知516-1 能被20 到30 之间的两个整数整除，则这两个整数的和是__________。
50
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15. 已知x≠y，且满足两个等式x2-2y=2 0252，y2-2x=2 0252，则x2+2xy+y2的值为________。
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三、解答题（共48分）
16.（12分）将下列各式分解因式：
（1）a（x-y）+16（y-x）； （2）x2y-9y；
解：=a（x-y）-16（x-y）
=（x-y）（a-16）
=y（x2-9）
=y（x+3）（x-3）
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（3）-x2+4xy-4y2； （4）4ab2-9a（b+1）2。
=-（x2-4xy+4y2）
=-（x-2y）2
=a［4b2-9（b+1）2］
=a［2b+3（b+1）］［2b-3（b+1）］
=a（5b+3）（-b-3）
=-a（5b+3）（b+3）
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17.（10分）不解方程组求7y（x-3y）2-2（3y-x）3 的值。
解：∵2x+y=6，x-3y=1，
∴7y（x-3y）2-2（3y-x）3
=7y（x-3y）2+2（x-3y）3
=（x-3y）2（7y+2x-6y）
=（x-3y）2（2x+y）
=12×6=6。
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18.（14分）［新趋势·代数推理］（郑州实验外国语中学模拟）小伍提出这样一个猜想：对于任意两个连续的正整数m,n，它们的乘积q（q=mn）与较大数的和一定为某个正数的平方。
（1）举例验证：当m=3，n=4 时，q+n=（______）2。（请你补上空格所缺内容）
（2）推理证明：小陆同学做了如下的证明：
设m<n。∵m，n是连续的正整数，∴n=m+1。∵q=mn，∴q+n=mn+n=（____________）2。
∴q+n 一定是一个正数的平方。
请你补上小陆同学的证明过程中空格所缺内容。
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n
（或m+1）
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（3）类比探究：小柒同学类比小陆同学的证明方法，提出“任意两个连续正整数的乘积与较小数的差也为某个正数的平方”，请证明该结论。
解：（3）证明：设m，n 是连续的正整数，且m<n，∴n=m+1。
∵q=mn，∴q-m=mn-m=m（n-1）=m（m+1-1）=m2，
∴任意两个连续正整数的乘积与较小数的差为某个正数的平方。
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19.（14分）［新趋势·阅读理解题］阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解。
例1：“两两分组”：
ax+ay+bx+by
解：原式=（ax+ay）+（bx+by）
=a（x+y）+b（x+y）
=（a+b）（x+y）。
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例2：“三一分组”：
2xy+x2-1+y2
解：原式=x2+2xy+y2-1
=（x+y）2-1
=（x+y+1）（x+y-1）。
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解。
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请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）填空：x2-xy+5x-5y
解：原式=（x2-xy）+（5x-5y）
=x（______________）+5（______________）
=______________。
（2）因式分解：x2-2x+1-y2。
x-y
x-y
（x-y）（x+5）
x2-2x+1-y2=（x2-2x+1）-y2=（x-1）2-y2
=（x+y-1）（x-y-1）
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