第六章 专题9 平行四边形性质与判定的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形性质与判定的综合应用，通过方法指导梳理性质与判定方法作为基础，结合计算型、说理型及变式题逐步深入，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，通过对角线周长计算、线段互相平分证明及点位置变式讨论等实例，培养学生数学思维。采用方法先行、分层拓展的教学方法，助力学生系统掌握知识，提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

2 第六章　平行四边形 专题9　平行四边形性质与判定的综合应用 3 【方法指导】 平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行； （2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； （3）平行四边形的对边相等； （4）平行四边形的对角相等； （5）平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2 3 4 5 1 类型1 计算型问题 1. 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，CE=5，CE⫽BD。若AC=6，BD=10，则四边形OCED的周长为（　　） A. 8 B. 11 C. 16 D. 20 C 2 3 4 5 1 5 2. 如图，在△ABC 中，∠ACB=∠B=α，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△DEC（点A，B的对应点分别是点D，E），连接AD，与线段CE 交于点F。若CD⫽AB，则∠EDF等于（　　） A. 2α B. 3α C. 180°-2α D. 180°-3α D 2 3 4 5 1 6 3. 如图，四边形ABCD中，AB⫽CD，∠B=∠D，点E为BC 延长线上一点，连接AE，AE 交CD 于点H，∠DCE 的平分线交AE 于点G。若AB=2AD=10，点H为CD的中点，HE=6，则AC的长为（　　） A. 9 B. C. 10 D. 3 B 2 3 4 5 1 7 4. 已知：如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别为BC，AB，AC 上的点，AF⫽ED，且AF=ED，延长FD 到点G，使DG=FD。求证：ED，AG互相平分。 类型2 说理型问题 证明：如图，设DE 交AG 于点H。 ∵AF⫽ED，且AF=ED， ∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴FD=EA，FD⫽EA，∴∠G=∠HAE。 ∵DG=FD，∴DG=EA。 又∵∠GHD=∠AHE，∴△GHD≌△AHE， ∴GH=AH，DH=EH，∴ED，AG 互相平分。 2 3 4 5 1 8 5. 在△ABC 中，AB=AC，点D 在边BC 所在的直线上，过点D作DF⫽AC 交直线AB 于点F，DE⫽AB交直线AC于点E。 （1）当点D在边BC上时，如图1，求证：DE+DF=AC； 解：（1）证明：∵DF⫽AC，DE⫽AB， ∴四边形AFDE 是平行四边形，∴DF=AE。 ∵AB=AC，∴∠B=∠C。 ∵DE⫽AB，∴∠EDC=∠B，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC， ∴DE+DF=EC+AE=AC。 2 3 4 5 1 9 （2）当点D在边BC 的延长线上时，如图2，请写出线段DE，DF，AC 之间满足的数量关系，并说明理由； （3）当点D在边BC 的反向延长线上时，如图3，线段DE，DF，AC之间的数量关系是________________。 解：（2）DF=AC+DE。理由如下： ∵DF⫽AC，DE⫽AB， ∴四边形AFDE 是平行四边形，∴AE=DF。 ∵DE⫽AB，∴∠B=∠BDE。 ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB。 ∵∠DCE=∠ACB，∴∠BDE=∠DCE，∴DE=CE， ∴AC+DE=AC+CE=AE=DF。 DE=AC+DF 2 3 4 5 1 10 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $